Finite Group Databasebeta

← #35296804

Subgroups — #35296804

Order 21248.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921900C211yesmaximal, characteristic
2#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128453—22no—
9#19128429C411yescharacteristic, complemented
10#19128421C411yescharacteristic, complemented
11#19128408—21no—
12#19128397—21no—
13Q8×D332C411yescharacteristic, complemented
14#19128364—21no—
15#19128357—21no—
16#19128355C411yescharacteristic, complemented
17#19128329—21no—
18#19128322—21no—
19#19128314—21no—
20#19128295—22no—
21#19128271—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19127758C2211yescharacteristic
25C2×#14581703C2211yescharacteristic
26#19127463—22no—
27#19127448—22no—
28#19127443—21no—
29#19127442—21no—
30#19127441—21no—
31#19127440—21no—
32#19127437—21no—
33#19127434—21no—
34#529×C83C2211yescharacteristic
35#432×C83C2211yescharacteristic
36#382×C83C2211yescharacteristic
37#328×C83—21no—
38#327×C83—21no—
39C2×#13050589—21no—
40C22×Dic166—21no—
41C2×Q8×D83—21no—
42C22×C83⋊C8—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792—21no—
45#14581792—21no—
46#14581792C2×C411yescharacteristic
47#14581792C2×C411yescharacteristic
48#14581792D412yes—
49#14581791—22no—
50#14581790—21no—
51#14581787—22no—
52#14581787—22no—
53#14581786—21no—
54#14581785—22no—
55#14581784—21no—
56#14581784D411yescharacteristic
57#14581783—22no—
58#14581783—22no—
59#14581782—22no—
60#14581780D411yescharacteristic
61#14581779—21no—
62#14581778—22no—
63#14581776—22no—
64#14581775—21no—
65#14581774—22no—
66#14581774—22no—
67#14581772—22no—
68#14581772—21no—
69#14581772—21no—
70#14581771—21no—
71#14581771D411yescharacteristic
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766D411yescharacteristic
79#14581764—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
82#14581757—21no—
83#14581757—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89#14581751—21no—
90#14581749—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D412yes—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96#14581703—21no—
97#14581703—21no—
98#14581703—21no—
99#126×C83—21no—
100#125×C83D411yescharacteristic
101#124×C83D411yescharacteristic
102#123×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104#121×C83D411yescharacteristic
105C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
108#117×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C83—21no—
112C22⋊C8×C83—21no—
113#97×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#13050589—82no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—82no—
122C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D83—82no—
124C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—21no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—41no—
133C2×C83⋊C8—41no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151Dic83⋊C4—21no—
152Dic83⋊C4—21no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—21no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—21no—
165C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—42no—
179C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83C22×C411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C23×C83—21no—
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194Q8×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—81no—
207C2×C4×C83—81no—
208C2×C4×C83—81no—
209C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C22⋊D83—41no—
216C22⋊D83—41no—
217C22⋊D83—82no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—82no—
224C2×Dic83—82no—
225D332—41no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—82no—
228Dic166—42no—
229Dic166—42no—
230Dic166—41no—
231Dic166—82no—
232Dic166—82no—
233C8×C83—81no—
234C83⋊C8—42no—
235C83⋊C8—81no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83#37911yescharacteristic
242C22×C83#45411yescharacteristic
243C22×C83#45611yescharacteristic
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—161no—
257Dic83—41no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262#8499—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—21no—
264C2×C83—21no—
265C2×C83—81no—
266C2×C83#179311yescharacteristic
267C2×C83#179511yescharacteristic
268C2×C83#179611yescharacteristic
269D83—81no—
270#3552—831no—
271#1993—831no—
272#1556—831no—
273#1532—831no—
274#1532—831no—
275#1512—831no—
276#1512D8311yescharacteristic, complemented
277C83#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#563—1662no—
279#557—831no—
280#556—831no—
281#554—1661no—
282#553—1661no—
283D4×Q8—831no—
284D4×Q8—1661no—
285#548—1661no—
286#547—831no—
287#544—1661no—
288#542—1661no—
289#541—1661no—
290#539—1662no—
291#536—1661no—
292C2×C4⋊Q8—831no—
293#529—831no—
294#529C2×D8311yescharacteristic
295#432—831no—
296#432C2×D8311yescharacteristic
297C2×#97—831no—
298#382C2×D8311yescharacteristic
299#340—1662no—
300#332—1662no—
301#330—1661no—
302#330—1661no—
303#329—1661no—
304#329—1661no—
305#328—21no—
306#328—1661no—
307#327—21no—
308#327—1661no—
309C2×#41—1661no—
310C22×Q8—1661no—
311C22×Q8—1661no—
312C22×C8—1661no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—832no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1662no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320C4⋊Q8—1661no—
321#126—21no—
322#126—1662no—
323#126—1662no—
324#126—1662no—
325#126—1661no—
326#125—831no—
327#125—1661no—
328#125—1662no—
329#125—1662no—
330#125—1662no—
331#125D33211yescharacteristic
332#124—831no—
333#124—1662no—
334#124—1661no—
335#124D33211yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1662no—
338#123—1662no—
339#123—1662no—
340#123—1661no—
341C22⋊Q8—831no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1662no—
346C22⋊Q8—1662no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1661no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8—1661no—
351C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
352#121—831no—
353#121—1661no—
354#121—1662no—
355#121C22⋊D8311yescharacteristic
356C4×Q8—831no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—831no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4C4×D8311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1661no—
370#117—1661no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—832no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C42C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1661no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1661no—
380#97—21no—
381#97—1661no—
382#97—1661no—
383#97—1661no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#41—6642no—
387C2×Q8—831no—
388C2×Q8—6642no—
389C2×Q8—6642no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—831no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4D4×D8311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×C8—41no—
410C2×C8—3321no—
411C2×C8—3321no—
412C2×C8—3321no—
413C2×C8—1662no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—832no—
420C4⋊C4—832no—
421C4⋊C4—831no—
422C4⋊C4—831no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1661no—
449C22⋊C4—1661no—
450C22⋊C4—1661no—
451C22⋊C4—1661no—
452C22⋊C4—1661no—
453C42—21no—
454C42—1662no—
455C42—1662no—
456C42—1661no—
457C42C2×C4×D8311yescharacteristic
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42D4×D8311yescharacteristic
460C42C2×D33211yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—1661no—
463C23#1458176011yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—3321no—
466Q8—3322no—
467Q8—3322no—
468Q8—6642no—
469Q8—6642no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—3321no—
474D4—3321no—
475D4—3321no—
476D4—6642no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—6642no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—6642no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1458176011yescharacteristic
501C2×C4#1458176211yescharacteristic
502C2×C4#1458176211yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—3322no—
505C8—6641no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—3321no—
512C22—3321no—
513C22—3321no—
514C22#1912755611yescharacteristic
515C22#1912787211yescharacteristic
516C22#1912788211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—161no—
527C4—3321no—
528C4—3321no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4—3321no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—6641no—
536C2#2490742011yescharacteristic
537C2#2490743111yescharacteristic
538C2#2490743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1512C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921900C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1512D83
hypocenterC83#8499
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908435C2semidirect
3. #24906181C2semidirect
4. #24906084C2semidirect
5. #24906083C2semidirect
6. #24905999C2semidirect
7. C83×#1512C2semidirect
9. #19128429C4semidirect
10. #19128421C4semidirect
13. Q8×D332C4semidirect
16. #19128355C4semidirect
276. #1512D83semidirect
277. C83#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219002
#249084352
#249061812
#249060842
#249060832
#249059992
C83×#15122
#849983