Finite Group Databasebeta

← #35296807

Subgroups — #35296807

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921837C211yesmaximal, characteristic
2#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128441—22no—
9#19128424C411yescharacteristic, complemented
10#19128404—21no—
11#19128373C411yescharacteristic, complemented
12#19128372—21no—
13#19128356C411yescharacteristic, complemented
14#19128347—21no—
15#19128344—21no—
16D4×D332C411yescharacteristic, complemented
17#19128322—21no—
18#19128290—22no—
19#19128281—21no—
20#19128270—21no—
21#19128267—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19127758C2211yescharacteristic, complemented
25#19127758C2211yescharacteristic, complemented
26#19127448—21no—
27#19127444—21no—
28#19127443—21no—
29#19127441—21no—
30#19127434—21no—
31#19127434—21no—
32#19127434—22no—
33#19127430—22no—
34#529×C83C2211yescharacteristic
35#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#383×C83C2211yescharacteristic, complemented
37#328×C83—21no—
38#327×C83—21no—
39C2×#13050591—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C22×D332—21no—
44C2×D4×D83—21no—
45#14581792C2×C411yescharacteristic
46#14581792D411yescharacteristic
47#14581789—21no—
48#14581789C2×C411yescharacteristic
49#14581789D411yescharacteristic
50#14581788—22no—
51#14581787—22no—
52#14581787—22no—
53#14581780—21no—
54#14581780—21no—
55#14581780—21no—
56#14581778—22no—
57#14581777—22no—
58#14581774—22no—
59#14581774—22no—
60#14581771—21no—
61#14581770—22no—
62#14581768—21no—
63#14581767—22no—
64#14581767—22no—
65#14581767—22no—
66#14581767—21no—
67#14581767—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766D411yescharacteristic
72#14581766D411yescharacteristic
73#14581766D412yes—
74#14581765—22no—
75#14581765—22no—
76#14581765—22no—
77#14581763—21no—
78#14581762—22no—
79#14581762—22no—
80#14581762—22no—
81#14581760—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2×C411yescharacteristic
87C4×D332C2×C411yescharacteristic
88C4×D332D412yes—
89#14581754—22no—
90#14581750—21no—
91C4⋊C4×D83—21no—
92C22⋊C4×D83—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C22⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581703—21no—
98#14581703—21no—
99#126×C83—21no—
100#125×C83D411yescharacteristic
101#124×C83D411yescharacteristic
102#123×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104#121×C83D411yescharacteristic
105C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
108#117×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C83—21no—
111C22⋊C8×C83—21no—
112C4×C8×C83—21no—
113#95×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116C23×D83—22no—
117#13050591—82no—
118#13050590—82no—
119#13050590—82no—
120#13050590—82no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—82no—
131C2×D332C22⋊C412yes—
132C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—21no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—21no—
139D4×D83—82no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C83⋊C8—41no—
146C2×C83⋊C8—41no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165C4×Dic83—22no—
166C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83C22×C411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C23×C83—21no—
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—82no—
197C22×D83—82no—
198C22×D83—82no—
199Q8×C83—41no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—81no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—81no—
210C2×C4×C83—81no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C22⋊D83—82no—
219C22⋊D83—81no—
220C22⋊D83—81no—
221C22⋊D83—82no—
222C22⋊D83—82no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—21no—
226D332—41no—
227D332—42no—
228D332—41no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—81no—
232D332—81no—
233D332—82no—
234D332—82no—
235D332—82no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—82no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—42no—
242Dic166—81no—
243C8×C83—81no—
244C83⋊C8—81no—
245C83⋊C8—81no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83#37911yescharacteristic
253C2×D83—42no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—164no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—161no—
273Dic83—42no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276#8500—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—41no—
278C2×C83—81no—
279C2×C83#179411yescharacteristic
280C2×C83#179511yescharacteristic
281C2×C83#179511yescharacteristic
282D83—81no—
283D83—82no—
284D83—81no—
285#3546—831no—
286#1553—831no—
287#1535—831no—
288#1521D8311yescharacteristic, complemented
289#1514—831no—
290#1514—831no—
291#1496—831no—
292C83#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
293#560—1662no—
294#556—831no—
295#553—1661no—
296#550—831no—
297#550—1661no—
298#547—831no—
299#546—1661no—
300#546—1661no—
301D42—831no—
302#542—1661no—
303#538—1662no—
304#537—1661no—
305#535—1661no—
306#535—1661no—
307#532—831no—
308#532—831no—
309#529C2×D8311yescharacteristic
310#432—831no—
311#432—831no—
312#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
313#383C2×D8311yescharacteristic, complemented
314#332—1661no—
315#331—1661no—
316#330—1661no—
317#329—1661no—
318#328—21no—
319#327—21no—
320#327—1661no—
321#327—1661no—
322#327—1662no—
323D4⋊C8—1662no—
324C2×#41—1661no—
325C2×#41—1661no—
326C2×#41—1661no—
327C2×#41—1661no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4—1661no—
330C4⋊Q8—831no—
331C4⋊Q8—831no—
332#127—831no—
333#127—831no—
334#127—1661no—
335#127—1662no—
336#126—21no—
337#126—1662no—
338#126—1662no—
339#125D33211yescharacteristic
340#124—1661no—
341#124—1662no—
342#124—1661no—
343#124—1661no—
344#124D33211yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—1662no—
347#123—1662no—
348#123—1662no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1661no—
351C22⋊Q8—1661no—
352C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
353#121—831no—
354#121—831no—
355#121—832no—
356#121—1662no—
357#121—1662no—
358#121—1662no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362#121—1661no—
363#121—1661no—
364#121—1661no—
365#121—1661no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368#121C22⋊D8311yescharacteristic
369#120—1662no—
370#120—1662no—
371#120—1662no—
372#120—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—831no—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—832no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C4×D8311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1662no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1661no—
391C4⋊C8—1661no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—1661no—
394C22⋊C8—1661no—
395#97—1661no—
396#97—1661no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—1662no—
402#41—6642no—
403#41—6642no—
404#41—6642no—
405#41—6642no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—832no—
411C2×D4—831no—
412C2×D4—831no—
413C2×D4—6642no—
414C2×D4—6642no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×C8—41no—
439C2×C8—3321no—
440C2×C8—3321no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—831no—
446C4⋊C4—831no—
447C4⋊C4—832no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
453C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—1661no—
470C42—21no—
471C42—1662no—
472C42C2×C4×D8311yescharacteristic
473C42D4×D8311yescharacteristic
474C42D4×D8311yescharacteristic
475C42C2×D33211yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—6642no—
478C23—6642no—
479C23—6642no—
480C23—1661no—
481C23—1662no—
482C23—1661no—
483C23#1458176011yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—3322no—
486Q8—6641no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—3321no—
490D4—3321no—
491D4—3322no—
492D4—3322no—
493D4—3322no—
494D4—6641no—
495D4—6641no—
496D4—6642no—
497D4—6642no—
498D4—6642no—
499D4—6641no—
500D4—6641no—
501D4—6642no—
502D4—6642no—
503D4—6642no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—6642no—
517C2×C4—6642no—
518C2×C4—6642no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
525C2×C4#1458176011yescharacteristic
526C2×C4#1458176211yescharacteristic
527C2×C4#1458176211yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—6641no—
530C8—6641no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—13284no—
538C22—3322no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—3322no—
544C22—3321no—
545C22—3322no—
546C22—3321no—
547C22#1912755611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—161no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—3322no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—6641no—
564C2—6642no—
565C2—6641no—
566C2#2490742811yescharacteristic
567C2#2490743111yescharacteristic
568C2#2490743211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1521C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921837C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1521D83
hypocenterC83#8500
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906166C2semidirect
3. #24906094C2semidirect
4. #24906009C2semidirect
5. #24906009C2semidirect
6. #24905933C2semidirect
7. C83×#1521C2semidirect
9. #19128424C4semidirect
11. #19128373C4semidirect
13. #19128356C4semidirect
16. D4×D332C4semidirect
24. #19127758C22semidirect
25. #19127758C22semidirect
35. #431×C83C22semidirect
36. #383×C83C22semidirect
288. #1521D83semidirect
292. C83#8500semidirect
312. #431C2×D83semidirect
313. #383C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218372
#249061662
#249060942
#249060092
#249059332
C83×#15212
#850083