Finite Group Databasebeta

← #35296825

Subgroups — #35296825

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921854C211yesmaximal, characteristic
2#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128448—22no—
9#19128416—21no—
10#19128416C411yescharacteristic, complemented
11#19128411C411yescharacteristic, complemented
12#19128397—21no—
13#19128389—21no—
14Q8×D332C411yescharacteristic, complemented
15#19128359—21no—
16#19128355C411yescharacteristic, complemented
17#19128329—21no—
18#19128317—22no—
19#19128306—21no—
20#19128280—21no—
21#19128274—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19127754C2211yescharacteristic
25#19127569C2211yescharacteristic
26#19127446—21no—
27#19127444—21no—
28#19127439—22no—
29#19127438—21no—
30#19127436—21no—
31#19127436—21no—
32#19127435—21no—
33#19127431—22no—
34#529×C83C2211yescharacteristic
35#432×C83C2211yescharacteristic
36#432×C83C2211yescharacteristic
37#330×C83—21no—
38#329×C83—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050589—21no—
41C2×Q8×D83—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581792C2×C411yescharacteristic
45#14581792D411yescharacteristic
46#14581791—22no—
47#14581789D411yescharacteristic
48#14581787—22no—
49#14581784—21no—
50#14581784—21no—
51#14581783—22no—
52#14581780—21no—
53#14581778—22no—
54#14581778—22no—
55#14581778—22no—
56#14581777—22no—
57#14581777—22no—
58#14581776—22no—
59#14581774—22no—
60#14581772—22no—
61#14581772—21no—
62#14581772—21no—
63#14581771—21no—
64#14581771D412yes—
65#14581770—22no—
66#14581769—22no—
67#14581769—22no—
68#14581768—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766D411yescharacteristic
73#14581766D411yescharacteristic
74#14581765—22no—
75#14581765—22no—
76#14581764—22no—
77#14581763—22no—
78#14581763—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166D412yes—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332C2×C411yescharacteristic
85C4×D332C2×C411yescharacteristic
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87#14581751—21no—
88#14581751—21no—
89#14581750—22no—
90#14581750—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C22⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4×C83⋊C8—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99#126×C83—21no—
100#125×C83D411yescharacteristic
101#124×C83D411yescharacteristic
102#123×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104#121×C83D411yescharacteristic
105C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
108#117×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C83—21no—
111C4⋊C8×C83—21no—
112C22⋊C8×C83—21no—
113C22⋊C8×C83—21no—
114#97×C83—21no—
115#97×C83—21no—
116#13050590—82no—
117#13050589—82no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166C22⋊C412yes—
122Q8×D83—82no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—21no—
130C2×C22⋊D83—21no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—41no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C83⋊C8—41no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83—41no—
171C2×C8×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83C22×C411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C23×C83—21no—
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C22×D83—21no—
191C22×D83—21no—
192Q8×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—81no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C22⋊D83—81no—
209C22⋊D83—81no—
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—82no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—82no—
217C2×Dic83—81no—
218C2×Dic83—81no—
219C2×Dic83—81no—
220D332—41no—
221D332—41no—
222D332—81no—
223D332—81no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—82no—
227C4×D83—82no—
228Dic166—42no—
229Dic166—42no—
230Dic166—81no—
231Dic166—82no—
232C8×C83—81no—
233C8×C83—81no—
234C83⋊C8—81no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83#37911yescharacteristic
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—41no—
260Dic83—41no—
261Dic83—161no—
262#8502—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—41no—
264C2×C83—81no—
265C2×C83#179411yescharacteristic
266C2×C83#179511yescharacteristic
267C2×C83#179611yescharacteristic
268D83—81no—
269D83—81no—
270#3547—831no—
271#1553—831no—
272#1535D8311yescharacteristic, complemented
273#1521—831no—
274#1515—831no—
275#1514—831no—
276#1497—831no—
277C83#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
278#562—1662no—
279#555—831no—
280#555—1661no—
281#554—831no—
282#553—1661no—
283#552—1661no—
284D4×Q8—831no—
285#548—1661no—
286#547—831no—
287#544—1661no—
288#542—1662no—
289#540—1661no—
290#537—1661no—
291#536—1661no—
292#533—831no—
293#532—831no—
294#529C2×D8311yescharacteristic
295#432C2×D8311yescharacteristic
296#432C2×D8311yescharacteristic
297#431—831no—
298#383—831no—
299#332—1661no—
300#331—1661no—
301#330—21no—
302#329—21no—
303#328—1662no—
304#328—1661no—
305#327—1661no—
306#327—1661no—
307#327—1661no—
308Q8⋊C8—1662no—
309C2×#41—1661no—
310C2×#41—1661no—
311C22×Q8—1661no—
312C4⋊Q8—831no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1662no—
317#127—831no—
318#126—21no—
319#126—1662no—
320#125—1661no—
321#125—1662no—
322#125—1661no—
323#125C22⋊D8311yescharacteristic
324#124—1662no—
325#124—1662no—
326#124—1662no—
327#124—1661no—
328#124C22⋊D8311yescharacteristic
329#123—21no—
330#123—1662no—
331#123—1662no—
332#123—1662no—
333#123—1662no—
334C22⋊Q8—832no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1661no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1661no—
343C22⋊Q8D33211yescharacteristic
344#121—831no—
345#121—831no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1661no—
349#121—1661no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#121—1661no—
353#121—1661no—
354#121D33211yescharacteristic
355C4×Q8—832no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—831no—
360C4×D4—831no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4C4×D8311yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1662no—
368#117—1661no—
369#117—1661no—
370#117—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1661no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1661no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382C4×C8—1661no—
383#95—1661no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386#41—6642no—
387#41—6642no—
388C2×Q8—832no—
389C2×Q8—6642no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—831no—
396C2×D4—831no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4—1661no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×D33211yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—3321no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—831no—
422C4⋊C4—831no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
435C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1661no—
448C22⋊C4—1661no—
449C22⋊C4—1661no—
450C22⋊C4—1661no—
451C42—21no—
452C42—1662no—
453C42—1662no—
454C42C2×C4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1661no—
460C23—1661no—
461C23#1458176211yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—3322no—
464Q8—3322no—
465Q8—6641no—
466Q8—6642no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—3321no—
470D4—3321no—
471D4—6641no—
472D4—6641no—
473D4—6641no—
474D4—6641no—
475D4—6642no—
476D4—6642no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—6642no—
487C2×C4—6642no—
488C2×C4—6641no—
489C2×C4—6641no—
490C2×C4—6641no—
491C2×C4—6642no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#1458176011yescharacteristic
500C2×C4#1458176011yescharacteristic
501C2×C4#1458176211yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—6641no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—3321no—
512C22—3321no—
513C22—3321no—
514C22—3321no—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22#1912755611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—13281no—
528C4—3322no—
529C4—3321no—
530C4—3321no—
531C4—3322no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—6641no—
535C2—6641no—
536C2#2490742511yescharacteristic
537C2#2490743411yescharacteristic
538C2#2490743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1535C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921854C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1535D83
hypocenterC83#8502
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906169C2semidirect
3. #24906040C2semidirect
4. #24906015C2semidirect
5. #24906011C2semidirect
6. #24905935C2semidirect
7. C83×#1535C2semidirect
10. #19128416C4semidirect
11. #19128411C4semidirect
14. Q8×D332C4semidirect
16. #19128355C4semidirect
272. #1535D83semidirect
277. C83#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218542
#249061692
#249060402
#249060152
#249060112
#249059352
C83×#15352
#850283