Finite Group Databasebeta

← #35296828

Subgroups — #35296828

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921936C211yesmaximal, characteristic
2#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128448—22no—
9#19128436C411yescharacteristic, complemented
10#19128433—21no—
11#19128430C411yescharacteristic, complemented
12#19128407—21no—
13#19128372C411yescharacteristic, complemented
14D4×Dic166C411yescharacteristic, complemented
15#19128360—21no—
16#19128356—21no—
17#19128324—21no—
18#19128322—21no—
19#19128304—21no—
20#19128292—22no—
21#19128277—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19127758C2211yescharacteristic
25#19127758C2211yescharacteristic
26#19127449—21no—
27#19127446—21no—
28#19127443—21no—
29#19127441—21no—
30#19127437—21no—
31#19127437—21no—
32#19127434—22no—
33#19127430—22no—
34#529×C83C2211yescharacteristic
35#431×C83C2211yescharacteristic
36#383×C83C2211yescharacteristic
37#328×C83—21no—
38#327×C83—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C22×Dic166—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581792D411yescharacteristic
45#14581792D411yescharacteristic
46#14581791—21no—
47#14581789C2×C411yescharacteristic
48#14581788—21no—
49#14581787—22no—
50#14581784—21no—
51#14581783—22no—
52#14581783—21no—
53#14581781—21no—
54#14581780—21no—
55#14581780—21no—
56#14581778—22no—
57#14581778—22no—
58#14581777—22no—
59#14581776—22no—
60#14581776—22no—
61#14581774—22no—
62#14581774—22no—
63#14581774—22no—
64#14581772—22no—
65#14581772—22no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771D411yescharacteristic
69#14581771D411yescharacteristic
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766D412yes—
76#14581765—22no—
77#14581764—22no—
78#14581763—22no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332D412yes—
87D4×Dic83—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581751—21no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C22⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581703—21no—
98#14581703—21no—
99#126×C83—21no—
100#125×C83D411yescharacteristic
101#124×C83D411yescharacteristic
102#123×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104#121×C83D411yescharacteristic
105C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
108#117×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C83—21no—
111C22⋊C8×C83—21no—
112C4×C8×C83—21no—
113#95×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#13050590—82no—
117#13050590—82no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—82no—
122C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—21no—
148Dic83⋊C4—21no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—21no—
153C22⋊Dic83—21no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83C22×C411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C23×C83—21no—
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C22×D83—22no—
191Q8×C83—41no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—81no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—81no—
202C2×C4×C83—81no—
203C2×C4×C83—81no—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—82no—
212C22⋊D83—82no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—82no—
219D332—42no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222C4×D83—82no—
223C4×D83—82no—
224C4×D83—82no—
225Dic166—42no—
226Dic166—41no—
227Dic166—41no—
228Dic166—81no—
229Dic166—82no—
230C8×C83—81no—
231C83⋊C8—81no—
232C83⋊C8—81no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83#37911yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—161no—
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—42no—
256Dic83—41no—
257Dic83—41no—
258#8503—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83—81no—
261C2×C83#179411yescharacteristic
262C2×C83#179511yescharacteristic
263C2×C83#179611yescharacteristic
264D83—82no—
265#3554—831no—
266#1554—831no—
267#1535—831no—
268#1521D8311yescharacteristic, complemented
269#1515—831no—
270#1514—831no—
271#1496—831no—
272C83#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
273#562—1662no—
274#559—831no—
275#559—1661no—
276#557—831no—
277#554—1661no—
278#550—831no—
279D4×Q8—831no—
280#548—1661no—
281#547—1661no—
282#542—1661no—
283#542—1661no—
284#540—1661no—
285#539—1662no—
286#536—1661no—
287#533—831no—
288#532—831no—
289#529C2×D8311yescharacteristic
290#432—831no—
291#432—831no—
292#431C2×D8311yescharacteristic
293#383C2×D8311yescharacteristic
294#333—1661no—
295#332—1661no—
296#330—1661no—
297#329—1661no—
298#328—21no—
299#328—1661no—
300#328—1661no—
301#327—21no—
302#327—1662no—
303D4⋊C8—1662no—
304C2×#41—1661no—
305C2×#41—1661no—
306C22×Q8—1661no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—831no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—1661no—
311C4⋊Q8—1661no—
312#127—831no—
313#127—1661no—
314#126—21no—
315#126—1662no—
316#125—1662no—
317#125—1661no—
318#125—1661no—
319#125D33211yescharacteristic
320#124—1661no—
321#124—1662no—
322#124—1662no—
323#124—1661no—
324#124—1661no—
325#124D33211yescharacteristic
326#123—21no—
327#123—1662no—
328#123—1662no—
329#123—1662no—
330#123—1662no—
331#123—1662no—
332#123—1662no—
333C22⋊Q8—831no—
334C22⋊Q8—831no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
343#121—832no—
344#121—1662no—
345#121—1661no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1661no—
349#121C22⋊D8311yescharacteristic
350C4×Q8—831no—
351C4×Q8—831no—
352C4×Q8—1661no—
353C4×Q8—1661no—
354C4×Q8—1661no—
355C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—832no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1661no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4C4×D8311yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—1661no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1661no—
371C4⋊C8—1661no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1661no—
374C22⋊C8—1661no—
375#97—1661no—
376#97—1661no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—6642no—
382#41—6642no—
383C2×Q8—831no—
384C2×Q8—831no—
385C2×Q8—6642no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—832no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1661no—
396C2×D4—1661no—
397C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—3321no—
409C2×C8—3321no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—832no—
415C4⋊C4—831no—
416C4⋊C4—831no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1662no—
441C22⋊C4—1661no—
442C22⋊C4—1661no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C42—21no—
446C42—1662no—
447C42—1661no—
448C42—1661no—
449C42C2×C4×D8311yescharacteristic
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42C2×D33211yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—1662no—
455C23#1458176011yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—3321no—
458Q8—3321no—
459Q8—3322no—
460Q8—6641no—
461Q8—6642no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—3322no—
465D4—3322no—
466D4—3322no—
467D4—6642no—
468D4—6642no—
469D4—6642no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—6642no—
482C2×C4—6642no—
483C2×C4—6642no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—6641no—
497C8—6641no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22#1912755611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—161no—
518C4—3321no—
519C4—3321no—
520C4—3321no—
521C4—3322no—
522C4—3321no—
523C2—41no—
524C2—81no—
525C2—6642no—
526C2#2490742811yescharacteristic
527C2#2490743211yescharacteristic
528C2#2490743611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1521C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921936C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1521D83
hypocenterC83#8503
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906171C2semidirect
3. #24906094C2semidirect
4. #24906013C2semidirect
5. #24906009C2semidirect
6. #24905933C2semidirect
7. C83×#1521C2semidirect
9. #19128436C4semidirect
11. #19128430C4semidirect
13. #19128372C4semidirect
14. D4×Dic166C4semidirect
268. #1521D83semidirect
272. C83#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219362
#249061712
#249060942
#249060132
#249060092
#249059332
C83×#15212
#850383