Finite Group Databasebeta

← #35296830

Subgroups — #35296830

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921934C211yesmaximal, characteristic
2#24906095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128447—22no—
9#19128436—21no—
10#19128436C411yescharacteristic, complemented
11#19128429C411yescharacteristic, complemented
12#19128411—21no—
13#19128373C411yescharacteristic, complemented
14Q8×D332C411yescharacteristic, complemented
15#19128361—21no—
16#19128353—21no—
17#19128325—21no—
18#19128322—21no—
19#19128306—21no—
20#19128299—22no—
21#19128276—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19127758C2211yescharacteristic
25#19127569C2211yescharacteristic
26#19127442—21no—
27#19127440—21no—
28#19127439—21no—
29#19127438—21no—
30#19127438—21no—
31#19127436—22no—
32#19127436—21no—
33#19127430—22no—
34#533×C83C2211yescharacteristic
35#432×C83C2211yescharacteristic
36#431×C83C2211yescharacteristic
37#333×C83—21no—
38#332×C83—21no—
39C2×#13050591—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×Q8×D83—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581790—21no—
45#14581789—21no—
46#14581789C2×C411yescharacteristic
47#14581787—22no—
48#14581786—21no—
49#14581784—21no—
50#14581784D411yescharacteristic
51#14581782—22no—
52#14581781—22no—
53#14581781—21no—
54#14581780—21no—
55#14581780—21no—
56#14581780D411yescharacteristic
57#14581778—22no—
58#14581777—22no—
59#14581777—22no—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581777—22no—
63#14581775—21no—
64#14581774—22no—
65#14581772—22no—
66#14581772—21no—
67#14581771D411yescharacteristic
68#14581770—22no—
69#14581770—22no—
70#14581770—22no—
71#14581768—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766D412yes—
76#14581766D411yescharacteristic
77#14581765—22no—
78#14581765—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
81#14581757—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2×C411yescharacteristic
87C4×D332D412yes—
88#14581754—22no—
89#14581754—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581749—21no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C22⋊(C83⋊C8)—21no—
95#14581703—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
101#125×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4×Q8×C83—21no—
106C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
108#117×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C83—21no—
111C4⋊C8×C83—21no—
112C22⋊C8×C83—21no—
113C22⋊C8×C83—21no—
114#97×C83—21no—
115C4×C8×C83—21no—
116#13050591—82no—
117#13050590—82no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D83—82no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332C22⋊C412yes—
127C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—21no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C22×Dic83—41no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147Dic83⋊C4—21no—
148Dic83⋊C4—21no—
149C22⋊Dic83—21no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83—41no—
170C2×C8×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—21no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83C22×C411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—21no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—81no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C22⋊D83—81no—
208C22⋊D83—82no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—81no—
214C2×Dic83—81no—
215C2×Dic83—81no—
216D332—42no—
217D332—41no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220D332—82no—
221D332—82no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—82no—
224C4×D83—82no—
225C4×D83—82no—
226C4×D83—82no—
227Dic166—42no—
228Dic166—41no—
229Dic166—82no—
230C8×C83—81no—
231C8×C83—81no—
232C83⋊C8—81no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83#37911yescharacteristic
237C2×D83—42no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—41no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253Dic83—41no—
254Dic83—42no—
255Dic83—41no—
256Dic83—41no—
257Dic83—161no—
258#8503—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83#179411yescharacteristic
261C2×C83#179511yescharacteristic
262C2×C83#179611yescharacteristic
263D83—82no—
264D83—81no—
265#3554—831no—
266#1554D8311yescharacteristic, complemented
267#1535—831no—
268#1521—831no—
269#1515—831no—
270#1514—831no—
271#1496—831no—
272C83#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
273#562—1662no—
274#559—831no—
275#559—1661no—
276#557—831no—
277#554—1661no—
278#550—831no—
279D4×Q8—831no—
280#548—1661no—
281#547—1661no—
282#542—1661no—
283#542—1661no—
284#540—1661no—
285#539—1662no—
286#536—1661no—
287#533C2×D8311yescharacteristic
288#532—831no—
289#529—831no—
290#432—831no—
291#432C2×D8311yescharacteristic
292#431C2×D8311yescharacteristic
293#383—831no—
294#333—21no—
295#332—21no—
296#330—1661no—
297#329—1661no—
298#328—1661no—
299#328—1661no—
300#328—1661no—
301#327—1662no—
302#327—1661no—
303D4⋊C8—1662no—
304C2×#41—1661no—
305C2×#41—1661no—
306C22×Q8—1661no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—1661no—
309C4⋊Q8—1661no—
310C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
312#127—831no—
313#127—1661no—
314#126—1662no—
315#126—1661no—
316#125—21no—
317#125—831no—
318#125—1661no—
319#125—1662no—
320#124—831no—
321#124—1661no—
322#124—1662no—
323#124—1662no—
324#124—1661no—
325#124—1661no—
326#123—1662no—
327#123—1662no—
328#123—1662no—
329#123—1662no—
330#123—1662no—
331#123—1662no—
332#123—1661no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—831no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8D33211yescharacteristic
342C22⋊Q8D33211yescharacteristic
343#121—831no—
344#121—832no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1661no—
349#121—1661no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—831no—
352C4×Q8—1661no—
353C4×Q8—1661no—
354C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
355C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
356C4×D4—831no—
357C4×D4—832no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1661no—
361C4×D4—1662no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1661no—
365#117—21no—
366#117—1661no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—1661no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1661no—
375#97—21no—
376#97—1661no—
377C4×C8—21no—
378#95—1661no—
379#95—1661no—
380#95—1661no—
381#41—6642no—
382#41—6642no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—831no—
385C2×Q8—6642no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
389C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—831no—
391C2×D4—832no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1661no—
397C2×D4—1661no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C2×D33211yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—3321no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—831no—
418C4⋊C4—832no—
419C4⋊C4—831no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1661no—
439C22⋊C4—1661no—
440C22⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—1661no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1662no—
448C42—1661no—
449C42C2×C4×D8311yescharacteristic
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C23—1662no—
454C23—1661no—
455C23#1458176211yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8—3321no—
460Q8—3322no—
461Q8—6642no—
462D4—3322no—
463D4—3321no—
464D4—3322no—
465D4—3322no—
466D4—6642no—
467D4—6642no—
468D4—6642no—
469D4—6641no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—6642no—
482C2×C4—6641no—
483C2×C4—6641no—
484C2×C4—6641no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—6641no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—3322no—
502C22—3321no—
503C22—3321no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—3321no—
507C22#1912755611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—13281no—
519C4—3321no—
520C4—3321no—
521C4—3322no—
522C4—3321no—
523C2—41no—
524C2—6642no—
525C2—6641no—
526C2#2490742811yescharacteristic
527C2#2490743411yescharacteristic
528C2#2490743511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1554C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921934C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1554D83
hypocenterC83#8503
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906095C2semidirect
3. #24906041C2semidirect
4. #24906014C2semidirect
5. #24906011C2semidirect
6. #24905933C2semidirect
7. C83×#1554C2semidirect
10. #19128436C4semidirect
11. #19128429C4semidirect
13. #19128373C4semidirect
14. Q8×D332C4semidirect
266. #1554D83semidirect
272. C83#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219342
#249060952
#249060412
#249060142
#249060112
#249059332
C83×#15542
#850383