Finite Group Databasebeta

← #35296833

Subgroups — #35296833

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921928C211yesmaximal, characteristic
2#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128446—22no—
9#19128437C411yescharacteristic, complemented
10#19128434—21no—
11#19128426C411yescharacteristic, complemented
12#19128410—21no—
13#19128371C411yescharacteristic, complemented
14#19128366C411yescharacteristic, complemented
15#19128358—21no—
16#19128350—21no—
17#19128320—21no—
18#19128318—21no—
19#19128304—21no—
20#19128293—22no—
21#19128271—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19127758C2211yescharacteristic
25#19127754C2211yescharacteristic
26#19127449—21no—
27#19127448—21no—
28#19127442—21no—
29#19127440—21no—
30#19127437—21no—
31#19127437—21no—
32#19127437—21no—
33#19127434—21no—
34D4⋊(C83⋊C8)—22no—
35#532×C83C2211yescharacteristic
36#432×C83C2211yescharacteristic
37#383×C83C2211yescharacteristic
38#327×C83—22no—
39C2×#13050589—21no—
40C2×Q8×D83—21no—
41#14581792D411yescharacteristic
42#14581792D411yescharacteristic
43#14581791—21no—
44#14581790—21no—
45#14581788—21no—
46#14581786—21no—
47#14581785—22no—
48#14581784—21no—
49#14581784D411yescharacteristic
50#14581783—21no—
51#14581782—22no—
52#14581780D411yescharacteristic
53#14581779—22no—
54#14581779—21no—
55#14581779—21no—
56#14581778—22no—
57#14581776—22no—
58#14581775—22no—
59#14581775—21no—
60#14581774—22no—
61#14581774—22no—
62#14581773—22no—
63#14581773—22no—
64#14581771—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771D411yescharacteristic
67#14581771D411yescharacteristic
68#14581771D411yescharacteristic
69#14581770—22no—
70#14581769—22no—
71#14581769—22no—
72#14581769—22no—
73#14581768—21no—
74#14581766D411yescharacteristic
75#14581764—22no—
76#14581764—22no—
77#14581763—22no—
78#14581763—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
84#14581757—21no—
85C4×D332C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89#14581754—21no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581749—21no—
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C22⋊(C83⋊C8)—21no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C2×#41×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
103#127×C83C2×C411yescharacteristic
104#124×C83—21no—
105#121×C83—21no—
106#121×C83D412yes—
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83D412yes—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C83—21no—
111C22⋊C8×C83—21no—
112#97×C83—21no—
113#95×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#13050589—82no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
122Q8×D83—82no—
123C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C83⋊C8—41no—
132C2×C83⋊C8—41no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—21no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147Dic83⋊C4—21no—
148Dic83⋊C4—21no—
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151Dic83⋊C4—21no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—21no—
157C22⋊Dic83—21no—
158C22⋊Dic83—21no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—21no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168#41×C83—82no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83C22⋊C412yes—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C42×C83C22×C411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C23×C83—22no—
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C22×D83—21no—
191Q8×C83—42no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—82no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—82no—
201C2×C4×C83—81no—
202C2×C4×C83—81no—
203C2×C4×C83—81no—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C22⋊D83—81no—
211C22⋊D83—82no—
212C22⋊D83—82no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—82no—
221C2×Dic83—82no—
222D332—41no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—82no—
225Dic166—41no—
226Dic166—41no—
227Dic166—41no—
228Dic166—81no—
229Dic166—82no—
230C8×C83—81no—
231C83⋊C8—81no—
232C83⋊C8—81no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83#37911yescharacteristic
240C2×D83—41no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—161no—
251Dic83—41no—
252Dic83—41no—
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—41no—
256Dic83—41no—
257Dic83—41no—
258#8503—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83—82no—
261C2×C83#179411yescharacteristic
262C2×C83#179511yescharacteristic
263C2×C83#179611yescharacteristic
264D83—81no—
265#3554—831no—
266#1554—831no—
267#1535—831no—
268#1521—831no—
269#1515—831no—
270#1514D8311yescharacteristic, complemented
271#1496—831no—
272C83#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
273#562—1662no—
274#559—831no—
275#559—1661no—
276#557—831no—
277#554—1661no—
278#550—831no—
279D4×Q8—831no—
280#548—1661no—
281#547—1661no—
282#542—1661no—
283#542—1661no—
284#540—1661no—
285#539—1662no—
286#536—1661no—
287#533—831no—
288#532C2×D8311yescharacteristic
289#529—831no—
290#432—831no—
291#432C2×D8311yescharacteristic
292#431—831no—
293#383C2×D8311yescharacteristic
294#333—1661no—
295#332—1661no—
296#330—1661no—
297#329—1661no—
298#328—1661no—
299#328—1661no—
300#328—1661no—
301#327—22no—
302#327—1661no—
303D4⋊C8—1662no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1661no—
306C22×Q8—1661no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—831no—
309C4⋊Q8—1661no—
310C4⋊Q8—1661no—
311C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
312#127—1661no—
313#127C4×D8311yescharacteristic
314#126—1662no—
315#126—1661no—
316#125—831no—
317#125—1661no—
318#125—1662no—
319#125—1661no—
320#124—21no—
321#124—831no—
322#124—1662no—
323#124—1661no—
324#124—1661no—
325#124—1662no—
326#123—1662no—
327#123—1662no—
328#123—1662no—
329#123—1662no—
330#123—1662no—
331#123—1662no—
332#123—1661no—
333C22⋊Q8—831no—
334C22⋊Q8—831no—
335C22⋊Q8—831no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1661no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1661no—
342C22⋊Q8—1662no—
343#121—21no—
344#121—831no—
345#121—1661no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121C22⋊D8312yes—
350C4×Q8—831no—
351C4×Q8—831no—
352C4×Q8—831no—
353C4×Q8—1661no—
354C4×Q8—1661no—
355C4×Q8—1661no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—831no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1661no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4D33212yes—
365#117—1661no—
366#117—1661no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1661no—
371C4⋊C8—1661no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1661no—
374C22⋊C8—1661no—
375#97—21no—
376#97—1661no—
377C4×C8—1661no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—82no—
382#41—6642no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—831no—
385C2×Q8—831no—
386C2×Q8—831no—
387C2×Q8—6642no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—831no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1661no—
397C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—3321no—
409C2×C8—3321no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—831no—
412C4⋊C4—831no—
413C4⋊C4—831no—
414C4⋊C4—831no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1661no—
439C22⋊C4—1661no—
440C22⋊C4—1661no—
441C22⋊C4—1661no—
442C22⋊C4—1661no—
443C22⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—1661no—
445C42—1662no—
446C42—1661no—
447C42—1661no—
448C42—1661no—
449C42C2×C4×D8311yescharacteristic
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42C2×D33211yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—1661no—
455C23#1458176011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—3321no—
458Q8—3321no—
459Q8—3321no—
460Q8—6641no—
461Q8—6642no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—3321no—
467D4—6641no—
468D4—6642no—
469D4—6642no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—6642no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—6641no—
497C8—6641no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—3321no—
505C22—3321no—
506C22—3321no—
507C22#1912755611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—161no—
516C4—3321no—
517C4—3321no—
518C4—3321no—
519C4—3321no—
520C4—3321no—
521C4—3321no—
522C4—3321no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—6641no—
526C2#2490742911yescharacteristic
527C2#2490743011yescharacteristic
528C2#2490743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1514C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921928C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1514D83
hypocenterC83#8503
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906174C2semidirect
3. #24906095C2semidirect
4. #24906038C2semidirect
5. #24906013C2semidirect
6. #24905932C2semidirect
7. C83×#1514C2semidirect
9. #19128437C4semidirect
11. #19128426C4semidirect
13. #19128371C4semidirect
14. #19128366C4semidirect
270. #1514D83semidirect
272. C83#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219282
#249061742
#249060952
#249060382
#249060132
#249059322
C83×#15142
#850383