Finite Group Databasebeta

← #35296835

Subgroups — #35296835

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921602C211yesmaximal, characteristic
2#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128455C411yescharacteristic, complemented
9#19128453—21no—
10#19128449C411yescharacteristic, complemented
11#19128448—21no—
12#19128447—21no—
13#19128445C411yescharacteristic, complemented
14#19128443C411yescharacteristic, complemented
15#19128442—21no—
16#19128441—21no—
17#19128439—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128248—21no—
20#19128238—21no—
21#19128235C2211yescharacteristic
22#19128229—21no—
23#19128213—21no—
24#19128210—21no—
25#19128210—21no—
26#19127754C2211yescharacteristic, complemented
27#19127725C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581720—21no—
29C2×#14581720—21no—
30#19127449—21no—
31#19127444—21no—
32#19127437—21no—
33#19127434—21no—
34#19127433—21no—
35Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
36#19127430—21no—
37D4⋊(C83⋊C8)—21no—
38#529×C83C2211yescharacteristic
39#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#328×C83—21no—
42#327×C83—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590D411yescharacteristic
45C2×#13050590D411yescharacteristic
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050574—21no—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581791—21no—
50#14581789D411yescharacteristic
51#14581788—21no—
52#14581787—21no—
53#14581787—21no—
54#14581787—21no—
55#14581786—21no—
56#14581785—21no—
57#14581784C2×C411yescharacteristic
58#14581783—21no—
59#14581782—21no—
60#14581781—21no—
61#14581780C2×C411yescharacteristic
62#14581780C2×C411yescharacteristic
63#14581780C2×C411yescharacteristic
64#14581778—21no—
65#14581778—21no—
66#14581778—21no—
67#14581777—21no—
68#14581777—21no—
69#14581777—21no—
70#14581777—21no—
71#14581777—21no—
72#14581776—21no—
73#14581776—21no—
74#14581775—21no—
75#14581774—21no—
76#14581774—21no—
77#14581774—21no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581771D411yescharacteristic
81#14581770—21no—
82#14581770—21no—
83#14581770—21no—
84#14581769—21no—
85#14581769—21no—
86#14581768—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766D411yescharacteristic
94#14581765—21no—
95#14581765—21no—
96#14581765—21no—
97#14581765—21no—
98#14581765—21no—
99#14581764—21no—
100#14581764—21no—
101#14581763—21no—
102#14581762—21no—
103#14581762—21no—
104#14581762—21no—
105#14581762—21no—
106#14581760—21no—
107#14581760—21no—
108C4×Dic166D411yescharacteristic
109C4×D332—21no—
110C4×D332—21no—
111C4×D332—21no—
112C4×D332—21no—
113C4×D332D411yescharacteristic
114C4×C22⋊D83—21no—
115C4×C22⋊D83—21no—
116C4×C22⋊D83—21no—
117#14581749—21no—
118#14581749—21no—
119C42×D83—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581720—42no—
124#14581720—42no—
125C22⋊(C83⋊C8)—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127#126×C83—21no—
128#125×C83C2×C411yescharacteristic
129#124×C83C2×C411yescharacteristic
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132#121×C83D411yescharacteristic
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137C2×C42×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142#95×C83—21no—
143#95×C83—21no—
144C23×D83—21no—
145#13050590—41no—
146#13050590—41no—
147#13050590—41no—
148#13050590—41no—
149#13050590—81no—
150#13050590—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—81no—
179C2×C4×D83—81no—
180#13050574—41no—
181#13050574—41no—
182C2×C83⋊C8—41no—
183C2×C83⋊C8—41no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—21no—
220C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—41no—
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83—41no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—22no—
242C42×C83—41no—
243C42×C83C22×C411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C23×C83—21no—
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—81no—
253C22×D83—81no—
254C22×D83—81no—
255Q8×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—81no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—81no—
269C2×C4×C83—81no—
270C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C22⋊D83—81no—
277C22⋊D83—81no—
278C22⋊D83—81no—
279C22⋊D83—81no—
280C22⋊D83—81no—
281C22⋊D83—81no—
282C22⋊D83—81no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—81no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—81no—
293D332—81no—
294D332—81no—
295D332—81no—
296D332—81no—
297C4×D83—41no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—41no—
303C4×D83—81no—
304C4×D83—81no—
305C4×D83—81no—
306C4×D83—81no—
307Dic166—41no—
308Dic166—41no—
309Dic166—41no—
310Dic166—81no—
311C8×C83—81no—
312C83⋊C8—81no—
313C83⋊C8—81no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83#37911yescharacteristic
321C2×D83—41no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—84no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—82no—
340C4×C83#45311yescharacteristic
341C4×C83#45511yescharacteristic
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347#8504—831nomaximal, Sylow
348C2×C83—41no—
349C2×C83—81no—
350C2×C83#179211yescharacteristic
351C2×C83#179411yescharacteristic
352C2×C83#179411yescharacteristic
353D83—81no—
354D83—81no—
355D83—81no—
356#3529—831no—
357#1963—831no—
358#1543—831no—
359#1500—831no—
360#1500D8311yescharacteristic, complemented
361#1495—831no—
362#1495—831no—
363C83#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
364#563—831no—
365#563—1661no—
366#562—831no—
367#562—831no—
368#562—1661no—
369#562—1661no—
370H(3,𝔽4)—831no—
371#560—1661no—
372#560—1661no—
373#560—1661no—
374#532—831no—
375#532—1661no—
376#529—831no—
377#529—1661no—
378#529—1661no—
379#529C2×D8311yescharacteristic
380#525—1661no—
381#525—1661no—
382#525—1661no—
383#431—831no—
384#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#423—831no—
386C2×#104—1661no—
387C2×#104—1661no—
388#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#333—1661no—
390#331—1661no—
391#328—21no—
392#328—1661no—
393#327—21no—
394#327—1661no—
395Q8⋊C8—1661no—
396Q8⋊C8—1661no—
397D4⋊C8—1661no—
398D4⋊C8—1661no—
399C2×#41—831no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C2×M16—1661no—
404C4⋊Q8—831no—
405C4⋊Q8—1661no—
406#127—831no—
407#127—1661no—
408#126—21no—
409#126—1661no—
410#126—1661no—
411#126—1661no—
412#126—1661no—
413#126—1661no—
414#125—831no—
415#125—1661no—
416#125—1661no—
417#125C4×D8311yescharacteristic
418#124—831no—
419#124—831no—
420#124—831no—
421#124—1661no—
422#124—1661no—
423#124—1661no—
424#124—1661no—
425#124C4×D8311yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—1661no—
428#123—1661no—
429#123—1661no—
430#123—1661no—
431#123—1661no—
432#123—1661no—
433#123—1661no—
434#123—1661no—
435#123—1661no—
436#123—1661no—
437#123—1661no—
438C22⋊Q8—831no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
448#121—831no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121—1661no—
452#121—1661no—
453#121—1661no—
454#121—1661no—
455#121—1661no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121—1661no—
459#121—1661no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121C22⋊D8311yescharacteristic
464#120—1661no—
465#120—1661no—
466#120—1661no—
467#120—1661no—
468#120—1661no—
469#120—1661no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8D33211yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—831no—
474C4×D4—1661no—
475C4×D4—1661no—
476C4×D4—1661no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480C4×D4—1661no—
481C4×D4D33211yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1661no—
484#117—1661no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—1661no—
487C2×C42C22×D8311yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1661no—
490C4⋊C8—1661no—
491C4⋊C8—1661no—
492#104—3322no—
493#104—3322no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—1661no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1661no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500C24—1661no—
501#41—3321no—
502#41—3321no—
503#41—3321no—
504#41—3321no—
505#41—6641no—
506#41—6641no—
507C2×Q8—831no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—831no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—831no—
515C2×D4—831no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—6641no—
532C22×C4—6641no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544M16—3321no—
545M16—3321no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—3321no—
548C2×C8—3321no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—1661no—
580C22⋊C4—1661no—
581C22⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1661no—
587C22⋊C4—1661no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1661no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—1661no—
597C42—1661no—
598C42—1661no—
599C42C2×C4×D8311yescharacteristic
600C42D4×D8311yescharacteristic
601C42D4×D8311yescharacteristic
602C42C2×D33211yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—6641no—
605C23—6641no—
606C23—6641no—
607C23—1661no—
608C23—1661no—
609C23—1661no—
610C23#1458176011yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—3321no—
613Q8—3321no—
614Q8—3321no—
615Q8—6641no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—3321no—
619D4—3321no—
620D4—3321no—
621D4—6641no—
622D4—6641no—
623D4—6641no—
624D4—6641no—
625D4—6641no—
626D4—6641no—
627D4—6641no—
628D4—6641no—
629D4—6641no—
630D4—6641no—
631D4—6641no—
632D4—6641no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—3321no—
649C2×C4—3321no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—6641no—
652C2×C4—6641no—
653C2×C4—6641no—
654C2×C4—6641no—
655C2×C4—6641no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1458176011yescharacteristic
665C2×C4#1458176211yescharacteristic
666C2×C4#1458176211yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—6641no—
669C8—6641no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—3321no—
677C22—3321no—
678C22—3321no—
679C22—3321no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—3321no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—6644no—
686C22#1912755611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4#1912787011yescharacteristic
702C4#1912788011yescharacteristic
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—6641no—
706C2—6641no—
707C2—6641no—
708C2#2490741811yescharacteristic
709C2#2490742811yescharacteristic
710C2#2490742911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921602C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#8504
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908295C2semidirect
3. #24906123C2semidirect
4. #24905947C2semidirect
5. #24905929C2semidirect
6. #24905928C2semidirect
7. C83×#1500C2semidirect
8. #19128455C4semidirect
10. #19128449C4semidirect
13. #19128445C4semidirect
14. #19128443C4semidirect
26. #19127754C22semidirect
27. #19127725C22semidirect
39. #431×C83C22semidirect
40. #376×C83C22semidirect
360. #1500D83semidirect
363. C83#8504semidirect
384. #431C2×D83semidirect
388. #376C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216022
#249082952
#249061232
#249059472
#249059292
#249059282
C83×#15002
#850483