Finite Group Databasebeta

← #35296836

Subgroups — #35296836

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921599C211yesmaximal, characteristic
2#24906125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905947C212yesmaximal, complemented
4#24905926C212yesmaximal, complemented
5C83×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128451C411yescharacteristic, complemented
7#19128450—21no—
8#19128446—22no—
9#19128445C412yescomplemented
10#19128443C411yescharacteristic, complemented
11#19128439—22no—
12#19128438—21no—
13#19128247—21no—
14#19128235C2212yes—
15#19128231—22no—
16#19128210—22no—
17#19128208—21no—
18#19127754C2212yescomplemented
19#19127450—21no—
20#19127445—21no—
21#19127437—22no—
22#19127434—22no—
23#19127431—22no—
24#19127428—22no—
25#532×C83C2211yescharacteristic
26#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#104×C83—21no—
28C2×#104×C83—21no—
29#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13050590—21no—
31C22×C4×D83—21no—
32#14581790—21no—
33#14581788—21no—
34#14581787—22no—
35#14581786—22no—
36#14581785—22no—
37#14581784C2×C412yes—
38#14581782—22no—
39#14581781—21no—
40#14581780C2×C412yes—
41#14581779—21no—
42#14581778—22no—
43#14581777—22no—
44#14581776—22no—
45#14581775—22no—
46#14581774—22no—
47#14581773—22no—
48#14581773—21no—
49#14581773—21no—
50#14581771D412yes—
51#14581770—22no—
52#14581769—22no—
53#14581769—22no—
54#14581768—22no—
55#14581766D412yes—
56#14581765—22no—
57#14581764—22no—
58#14581764—22no—
59#14581764—22no—
60#14581764—22no—
61#14581763—22no—
62#14581762—22no—
63#14581760—22no—
64#14581760—21no—
65#14581760—21no—
66C4×Dic166D412yes—
67C4×D332D412yes—
68C4×C22⋊D83—22no—
69C4×C22⋊D83—22no—
70C4×C22⋊D83—22no—
71#14581751—21no—
72#14581749—22no—
73C2×C4×Dic83—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)—22no—
75C22⋊(C83⋊C8)—22no—
76C4×C83⋊C8—22no—
77C2×#41×C83D411yescharacteristic
78C2×#41×C83D411yescharacteristic
79C2×M16×C83—21no—
80C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
81#127×C83D411yescharacteristic
82#124×C83C2×C411yescharacteristic
83#124×C83C2×C411yescharacteristic
84#121×C83—22no—
85C4×D4×C83—22no—
86C2×C42×C83—21no—
87C2×C42×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C83—22no—
89#104×C83—42no—
90#104×C83—42no—
91#95×C83—22no—
92C23×D83—21no—
93#13050590—81no—
94#13050590—81no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166C22⋊C412yes—
97C2×D332—21no—
98C2×D332C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D83—22no—
100C2×C22⋊D83—22no—
101C2×C22⋊D83—22no—
102C2×C22⋊D83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—21no—
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C4×D83—22no—
107C2×C4×D83—81no—
108C2×C4×D83—81no—
109C2×C83⋊C8—42no—
110C4⋊Dic83—22no—
111C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
113Dic83⋊C4—22no—
114Dic83⋊C4—22no—
115Dic83⋊C4—22no—
116Dic83⋊C4—22no—
117Dic83⋊C4—22no—
118Dic83⋊C4—22no—
119C22⋊Dic83—22no—
120C22⋊Dic83—21no—
121C22⋊Dic83—21no—
122C22⋊Dic83—22no—
123C22⋊Dic83—22no—
124(C2×D83)⋊C4—22no—
125(C2×D83)⋊C4—22no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130C4×Dic83—21no—
131C4×Dic83—21no—
132C4×Dic83—22no—
133#41×C83—41no—
134#41×C83—41no—
135#41×C83—41no—
136#41×C83—41no—
137C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149M16×C83—41no—
150M16×C83—41no—
151C2×C8×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C22⋊C4×C83—22no—
154C22⋊C4×C83—22no—
155C42×C83—22no—
156C42×C83—41no—
157C42×C83C22×C411yescharacteristic
158C42×C83C2×D412yes—
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C23×C83—21no—
161C23×C83—21no—
162C23×C83#12011yescharacteristic
163C22×D83—22no—
164C22×D83—81no—
165C22×D83—82no—
166Q8×C83—41no—
167Q8×C83—41no—
168D4×C83—41no—
169D4×C83—41no—
170D4×C83—82no—
171D4×C83—81no—
172D4×C83—81no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—82no—
184C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12012yes—
188C22⋊D83—82no—
189C22⋊D83—82no—
190C22⋊D83—82no—
191C22⋊D83—82no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83—82no—
197D332—42no—
198D332—81no—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—42no—
201C4×D83—82no—
202Dic166—42no—
203Dic166—81no—
204C8×C83—81no—
205C83⋊C8—82no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—22no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83#37911yescharacteristic
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—84no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—22no—
219C4×C83—22no—
220C4×C83—41no—
221C4×C83—41no—
222C4×C83—82no—
223C4×C83#45311yescharacteristic
224C4×C83#45511yescharacteristic
225Dic83—42no—
226Dic83—42no—
227Dic83—42no—
228#8504—831nomaximal, Sylow
229C2×C83—41no—
230C2×C83—81no—
231C2×C83—81no—
232C2×C83#179211yescharacteristic
233C2×C83#179412yes—
234D83—82no—
235#3529—831no—
236#1963D8311yescharacteristic, complemented
237#1543—831no—
238#1500—832no—
239#1495—832no—
240C83#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
241#563—831no—
242#563—1661no—
243#562—832no—
244#562—1662no—
245H(3,𝔽4)—831no—
246#560—1662no—
247#560—1661no—
248#532—1661no—
249#532C2×D8311yescharacteristic
250#529—832no—
251#529—1662no—
252#525—1662no—
253#525—1661no—
254#431—832no—
255#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
256C2×#104—21no—
257C2×#104—21no—
258#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
259#333—1661no—
260#331—1661no—
261#328—1662no—
262#327—1662no—
263Q8⋊C8—1662no—
264D4⋊C8—1662no—
265C2×#41—1661no—
266C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
267C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
268C23×C4—1661no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—1661no—
271C4⋊Q8D33211yescharacteristic
272#127—1661no—
273#127D33211yescharacteristic
274#126—1662no—
275#126—1662no—
276#126—1662no—
277#125—832no—
278#125—1662no—
279#124—832no—
280#124—1662no—
281#124—1661no—
282#124—1661no—
283#124C4×D8311yescharacteristic
284#124C4×D8311yescharacteristic
285#123—1662no—
286#123—1662no—
287#123—1662no—
288#123—1661no—
289#123—1662no—
290#123—1661no—
291#123—1662no—
292C22⋊Q8—832no—
293C22⋊Q8—1662no—
294C22⋊Q8—1662no—
295C22⋊Q8—1662no—
296C22⋊Q8—1662no—
297#121—22no—
298#121—832no—
299#121—1662no—
300#121—1662no—
301#121—1662no—
302#121—1662no—
303#121—1662no—
304#121—1662no—
305#120—1662no—
306#120—1661no—
307#120—1662no—
308#120—1661no—
309C4×Q8—832no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—832no—
312C4×D4—1662no—
313C4×D4—1662no—
314C4×D4—1662no—
315#117—1661no—
316#117—1662no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—1661no—
319C2×C42C22×D8311yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—1662no—
322#104—42no—
323#104—42no—
324C22⋊C8—1662no—
325C4×C8—1662no—
326#95—22no—
327C24—1661no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—6641no—
333#41—6641no—
334C2×Q8—832no—
335C2×Q8—1661no—
336C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—832no—
342C2×D4—1661no—
343C2×D4—1662no—
344C2×D4—1662no—
345C2×D4—1662no—
346C2×D4—1662no—
347C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
348C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—6641no—
353C22×C4—6641no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4—1662no—
356C22×C4—1662no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4D4×D8312yes—
359C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—3322no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—832no—
366C4⋊C4—832no—
367C4⋊C4—1662no—
368C4⋊C4—1662no—
369C4⋊C4—1662no—
370C4⋊C4—1662no—
371C4⋊C4—1662no—
372C4⋊C4—1662no—
373C4⋊C4—1662no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—1662no—
377C22⋊C4—1662no—
378C22⋊C4—1661no—
379C22⋊C4—1661no—
380C22⋊C4—1662no—
381C22⋊C4—1662no—
382C22⋊C4—1662no—
383C22⋊C4—1662no—
384C22⋊C4—1662no—
385C22⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—1662no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—1661no—
390C42—1661no—
391C42—1662no—
392C42C2×C4×D8311yescharacteristic
393C42D4×D8312yes—
394C42C2×D33211yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—6641no—
398C23—6642no—
399C23—1662no—
400C23#1458176011yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—3322no—
404Q8—6641no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—3322no—
411D4—6641no—
412D4—6642no—
413D4—6642no—
414D4—6642no—
415D4—6642no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—6642no—
430C2×C4—6641no—
431C2×C4—6642no—
432C2×C4—1662no—
433C2×C4—1662no—
434C2×C4—1662no—
435C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
436C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4#1458176011yescharacteristic
438C2×C4#1458176212yes—
439C8—81no—
440C8—6642no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—3322no—
448C22—3322no—
449C22—3322no—
450C22—6644no—
451C22#1912755611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—3322no—
459C4—3322no—
460C4—3322no—
461C4#1912786811yescharacteristic
462C4#1912787811yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—6642no—
467C2#2490741611yescharacteristic
468C2#2490742512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1963C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921599C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1963D83
hypocenterC83#8504
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906125C2semidirect
3. #24905947C2semidirect
4. #24905926C2semidirect
5. C83×#1963C2semidirect
6. #19128451C4semidirect
9. #19128445C4semidirect
10. #19128443C4semidirect
18. #19127754C22semidirect
26. #423×C83C22semidirect
29. #376×C83C22semidirect
236. #1963D83semidirect
240. C83#8504semidirect
255. #423C2×D83semidirect
258. #376C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215992
#249061252
#249059472
#249059262
C83×#19632
#850483