Group #35297322 — subgroups

Subgroups — #35297322

Order 21248.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24906218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
8	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581709	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127470	—	2	1	no	—
15	#19127451	—	2	2	no	—
16	#19127451	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#100×C₈₃	—	2	1	no	—
20	#343×C₈₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#14581709	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
45	#100×C₈₃	—	4	2	no	—
46	#13050574	—	4	2	no	—
47	#13050574	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
72	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₈₃	#106	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
85	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
101	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
102	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
106	C₈₃⋊C₈	#100	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₃	#427	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈₃	#465	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₃	#465	1	2	yes	—
124	#8614	—	83	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈₃	#1800	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈₃	#1807	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₃	#1813	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
132	#1800	—	83	1	no	—
133	#1800	D₈₃	1	1	yes	characteristic
134	#1566	—	83	2	no	—
135	#1292	—	83	2	no	—
136	C₈₃	#8614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₄	—	166	2	no	—
140	C₈×D₄	—	166	2	no	—
141	#423	—	83	2	no	—
142	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
144	C₂×#100	—	2	1	no	—
145	C₂×#100	—	166	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
148	#343	—	2	1	no	—
149	#343	—	166	1	no	—
150	#334	—	166	2	no	—
151	#334	—	166	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
172	#100	—	4	2	no	—
173	#100	—	332	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
175	C₄×C₈	—	83	2	no	—
176	C₄×C₈	—	83	2	no	—
177	C₂⁴	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	#13050577	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	#13050578	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	332	2	no	—
193	M₁₆	—	332	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	332	4	no	—
196	C₂×C₈	—	332	4	no	—
197	C₂×C₈	—	332	2	no	—
198	C₂×C₈	—	332	2	no	—
199	C₂×C₈	—	332	1	no	—
200	C₂×C₈	—	83	1	no	—
201	C₂×C₈	—	83	2	no	—
202	C₂×C₈	—	83	1	no	—
203	C₂×C₈	—	166	2	no	—
204	C₂×C₈	—	166	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	#14581723	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14581748	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
232	C₈	—	8	2	no	—
233	C₈	—	332	2	no	—
234	C₈	—	83	2	no	—
235	C₈	—	664	2	no	—
236	C₈	—	166	1	no	—
237	C₈	—	166	2	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	#19127559	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#14581723	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#19127737	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#19127682	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#19127928	1	2	yes	—
254	C₄	#19127932	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	4	4	no	—
258	C₂	#24907453	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#24907486	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#24907511	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×C₈₃⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907455

C₂

yes

maximal, characteristic

#24906218

C₂

yes

maximal, complemented

#24905337

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈₃⋊C₈

C₄

yes

—

D₄×C₈₃⋊C₈

—

D₄×C₈₃⋊C₈

—

#19127725

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581709

—

C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₈₃

—

#343×C₈₃

—

C₂×#13050574

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

#14581709

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₃

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

#100×C₈₃

—

#13050574

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆×C₈₃

—

M₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#106

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

—

101

C₈×C₈₃

—

102

C₈₃⋊C₈

—

103

C₈₃⋊C₈

—

104

C₈₃⋊C₈

—

105

C₈₃⋊C₈

—

106

C₈₃⋊C₈

#100

yes

complemented

107

C₂²×C₈₃

—

108

C₂²×C₈₃

—

109

C₂²×C₈₃

—

110

C₂²×C₈₃

—

111

C₂²×C₈₃

—

112

C₂²×C₈₃

—

113

C₂²×C₈₃

—

114

C₂²×C₈₃

#380

yes

characteristic

115

C₂²×C₈₃

C₂×#106

yes

characteristic

116

C₂²×C₈₃

#427

yes

characteristic

117

C₄×C₈₃

—

118

C₄×C₈₃

—

119

C₄×C₈₃

—

120

C₄×C₈₃

C₂×#100

yes

characteristic

121

C₄×C₈₃

#413

yes

characteristic

122

C₄×C₈₃

#465

yes

—

123

C₄×C₈₃

#465

yes

—

124

#8614

—

maximal, Sylow

125

C₂×C₈₃

—

126

C₂×C₈₃

—

127

C₂×C₈₃

—

128

C₂×C₈₃

#1800

yes

characteristic

129

C₂×C₈₃

#1807

yes

characteristic

130

C₂×C₈₃

#1813

yes

characteristic

131

C₂×C₈×D₄

—

132

#1800

—

133

#1800

D₈₃

yes

characteristic

134

#1566

—

135

#1292

—

136

C₈₃

#8614

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂³×C₈

—

138

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

139

C₈×D₄

—

166

—

140

C₈×D₄

—

166

—

141

#423

—

142

#423

C₂×D₈₃

yes

—

143

C₂×C₄⋊C₈

—

144

C₂×#100

—

145

C₂×#100

—

166

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

147

C₂×C₄×C₈

—

148

#343

—

149

#343

—

166

—

150

#334

—

166

—

151

#334

—

166

—

152

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

153

C₂³×C₄

C₄×D₈₃

yes

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂×M₁₆

—

166

—

156

C₂²×C₈

—

332

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

166

—

161

C₂²×C₈

—

166

—

162

C₄×D₄

—

163

C₄×D₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

165

C₂×C₂²⋊C₄

Dic₁₆₆

yes

—

166

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

167

C₄⋊C₈

—

168

C₄⋊C₈

—

169

C₄⋊C₈

—

166

—

170

C₄⋊C₈

—

166

—

171

C₄⋊C₈

—

166

—

172

#100

—

173

#100

—

332

—

174

C₂²⋊C₈

—

166

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

C₂⁴

Dic₈₃⋊C₄

yes

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

#13050577

yes

—

181

C₂×D₄

#13050578

yes

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

Dic₈₃⋊C₄

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

189

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₆₆

yes

characteristic

190

M₁₆

—

191

M₁₆

—

192

M₁₆

—

332

—

193

M₁₆

—

332

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

332

—

196

C₂×C₈

—

332

—

197

C₂×C₈

—

332

—

198

C₂×C₈

—

332

—

199

C₂×C₈

—

332

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

166

—

204

C₂×C₈

—

166

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

208

C₄²

#13050589

yes

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

#14581723

yes

—

214

C₂³

C₂×Dic₈₃⋊C₄

yes

characteristic

215

D₄

—

216

D₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#14581748

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#14581764

yes

—

228

C₂×C₄

#14581769

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×#13050577

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂×#13050578

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#14581812

yes

—

232

C₈

—

233

C₈

—

332

—

234

C₈

—

235

C₈

—

664

—

236

C₈

—

166

—

237

C₈

—

166

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

#19127559

yes

characteristic

246

C₂²

C₂×#14581723

yes

characteristic

247

C₂²

#19127737

yes

characteristic

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

#100×D₈₃

yes

characteristic

252

C₄

#19127682

yes

characteristic

253

C₄

#19127928

yes

—

254

C₄

#19127932

yes

—

255

C₂

—

256

C₂

—

257

C₂

—

258

C₂

#24907453

yes

characteristic

259

C₂

#24907486

yes

characteristic

260

C₂

#24907511

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127559
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#380
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1800	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127559

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1800

C₂

socle

C₂²×C₈₃

#380

prime radical

C₂²×D₄×C₈₃

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #24906218	C₂	semidirect
4. #24905337	C₂	semidirect
106. C₈₃⋊C₈	#100	semidirect
136. C₈₃	#8614	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #24906218

C₂

semidirect

4. #24905337

C₂

semidirect

106. C₈₃⋊C₈

#100

semidirect

136. C₈₃

#8614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	2
#24907455	2
#24906218	2
#24905337	2
C₈₃×#1800	2
#8614	83

subgroup

index

C₂×D₄×C₈₃⋊C₈

C₈₃×#1800

Subgroups — #35297322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups