Group #35297331 — subgroups

Subgroups — #35297331

Order 21248.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907452	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24906221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19127766	—	2	2	no	—
9	#19127766	—	2	2	no	—
10	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581708	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127469	—	2	2	no	—
15	#19127453	—	2	2	no	—
16	#19127453	—	2	2	no	—
17	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
27	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
28	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14581708	—	4	4	no	—
34	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₃₂	D₈	1	2	yes	—
47	C₂×D₃₃₂	Q₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
53	#13050574	—	4	2	no	—
54	#13050574	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
62	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
69	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₈₃	#107	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
93	D₃₃₂	—	2	4	no	—
94	D₃₃₂	—	2	4	no	—
95	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
96	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
97	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
98	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
99	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
100	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
103	C₈₃⋊C₈	#100	1	2	yes	complemented
104	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₃	#427	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈₃	#466	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₃	#467	1	2	yes	—
120	Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	#8616	—	83	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈₃	#1800	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₃	#1808	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₃	#1813	1	1	yes	characteristic
127	D₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
129	#1800	—	83	2	no	—
130	#1567	—	83	2	no	—
131	#1292	—	83	1	no	—
132	#1292	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈₃	#8616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
136	C₈×D₄	—	166	2	no	—
137	C₈×D₄	—	166	2	no	—
138	#423	—	83	2	no	—
139	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#100	—	166	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
144	#343	—	166	2	no	—
145	#335	—	166	2	no	—
146	#335	—	166	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	—	166	2	no	—
158	C₄×D₄	—	166	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
167	#100	—	332	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
169	C₄×C₈	—	83	2	no	—
170	C₄×C₈	—	83	2	no	—
171	C₂⁴	—	83	2	no	—
172	C₂×D₄	—	83	2	no	—
173	C₂×D₄	—	83	2	no	—
174	C₂×D₄	—	166	2	no	—
175	C₂×D₄	—	166	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	332	2	no	—
187	M₁₆	—	332	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	332	4	no	—
192	C₂×C₈	—	332	4	no	—
193	C₂×C₈	—	332	2	no	—
194	C₂×C₈	—	332	1	no	—
195	C₂×C₈	—	83	1	no	—
196	C₂×C₈	—	83	2	no	—
197	C₂×C₈	—	83	1	no	—
198	C₂×C₈	—	166	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
201	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
202	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
203	C₂³	—	332	2	no	—
204	C₂³	—	332	2	no	—
205	C₂³	—	83	4	no	—
206	C₂³	—	166	2	no	—
207	C₂³	—	166	2	no	—
208	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	D₄	—	166	4	no	—
210	D₄	—	166	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	332	4	no	—
215	C₂×C₄	—	332	2	no	—
216	C₂×C₄	—	332	2	no	—
217	C₂×C₄	—	332	2	no	—
218	C₂×C₄	—	166	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	—	83	2	no	—
229	C₈	—	664	2	no	—
230	C₈	—	166	1	no	—
231	C₈	—	166	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	332	4	no	—
235	C₂²	—	332	4	no	—
236	C₂²	—	332	2	no	—
237	C₂²	—	332	2	no	—
238	C₂²	—	166	4	no	—
239	C₂²	#19127560	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#107×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#19127736	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	332	2	no	—
245	C₄	#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#19127684	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#19127936	1	2	yes	—
248	C₄	#19127941	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	332	4	no	—
252	C₂	#24907454	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#24907491	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#24907512	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19127766

C₂

yes

maximal, characteristic

#24907452

C₂

yes

maximal

#24906221

C₂

yes

maximal, complemented

#24905338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₈₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₃₂

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14581708

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

#423×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13050574

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₃

—

C₂×C₈×D₈₃

—

C₂×C₈×D₈₃

—

C₄×D₃₃₂

—

C₄×D₃₃₂

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

Q₈

yes

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

#14581708

—

(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

C₄×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

D₈

yes

—

C₂×D₃₃₂

Q₁₆

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

#13050574

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₈₃

—

C₈×D₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆×C₈₃

—

M₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

#107

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

C₂×C₄×C₈₃

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈×C₈₃

—

100

C₈₃⋊C₈

—

101

C₈₃⋊C₈

—

102

C₈₃⋊C₈

—

103

C₈₃⋊C₈

#100

yes

complemented

104

C₂²×C₈₃

—

105

C₂²×C₈₃

—

106

C₂²×C₈₃

#380

yes

characteristic

107

C₂²×C₈₃

C₂×#107

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₃

#427

yes

characteristic

109

C₂×D₈₃

—

110

C₂×D₈₃

—

111

C₂×D₈₃

—

112

C₂×D₈₃

—

113

C₂×D₈₃

—

114

C₄×C₈₃

—

115

C₄×C₈₃

—

116

C₄×C₈₃

C₂×#100

yes

characteristic

117

C₄×C₈₃

#413

yes

characteristic

118

C₄×C₈₃

#466

yes

—

119

C₄×C₈₃

#467

yes

—

120

Dic₈₃

—

121

#8616

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₈₃

—

123

C₂×C₈₃

—

124

C₂×C₈₃

#1800

yes

characteristic

125

C₂×C₈₃

#1808

yes

characteristic

126

C₂×C₈₃

#1813

yes

characteristic

127

D₈₃

—

128

C₂×C₈×D₄

—

129

#1800

—

130

#1567

—

131

#1292

—

132

#1292

D₈₃

yes

characteristic, complemented

133

C₈₃

#8616

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂³×C₈

—

135

C₂×C₄×D₄

—

136

C₈×D₄

—

166

—

137

C₈×D₄

—

166

—

138

#423

—

139

#423

C₂×D₈₃

yes

—

140

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

141

C₂×#100

—

166

—

142

C₂×C₂²⋊C₈

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

#343

—

166

—

145

#335

—

166

—

146

#335

—

166

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

166

—

151

C₂²×C₈

—

332

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

166

—

155

C₂²×C₈

—

166

—

156

C₂²×C₈

C₄×D₈₃

yes

—

157

C₄×D₄

—

166

—

158

C₄×D₄

—

166

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄⋊C₈

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

166

—

166

C₄⋊C₈

—

166

—

167

#100

—

332

—

168

C₂²⋊C₈

—

166

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₂⁴

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

166

—

175

C₂×D₄

—

166

—

176

C₂²×C₄

—

332

—

177

C₂²×C₄

—

332

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

166

—

180

C₂²×C₄

—

166

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

Q₈×D₈₃

yes

characteristic

184

M₁₆

—

185

M₁₆

—

186

M₁₆

—

332

—

187

M₁₆

—

332

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

332

—

192

C₂×C₈

—

332

—

193

C₂×C₈

—

332

—

194

C₂×C₈

—

332

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

166

—

199

C₄⋊C₄

—

166

—

200

C₂²⋊C₄

—

166

—

201

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

202

C₄²

#13050590

yes

—

203

C₂³

—

332

—

204

C₂³

—

332

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

166

—

207

C₂³

—

166

—

208

C₂³

C₄⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

209

D₄

—

166

—

210

D₄

—

166

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

332

—

215

C₂×C₄

—

332

—

216

C₂×C₄

—

332

—

217

C₂×C₄

—

332

—

218

C₂×C₄

—

166

—

219

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#14581749

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#14581765

yes

—

222

C₂×C₄

#14581770

yes

—

223

C₂×C₄

D₈×D₈₃

yes

characteristic

224

C₂×C₄

Q₁₆×D₈₃

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#14581813

yes

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

664

—

230

C₈

—

166

—

231

C₈

—

166

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

332

—

235

C₂²

—

332

—

236

C₂²

—

332

—

237

C₂²

—

332

—

238

C₂²

—

166

—

239

C₂²

#19127560

yes

characteristic

240

C₂²

#107×D₈₃

yes

characteristic

241

C₂²

#19127736

yes

characteristic

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

332

—

245

C₄

#100×D₈₃

yes

characteristic

246

C₄

#19127684

yes

characteristic

247

C₄

#19127936

yes

—

248

C₄

#19127941

yes

—

249

C₂

—

250

C₂

—

251

C₂

—

332

—

252

C₂

#24907454

yes

characteristic

253

C₂

#24907491

yes

characteristic

254

C₂

#24907512

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127560
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1292	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#380
prime radical	C₂²×D₃₃₂	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1292	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127560

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1292

C₂

socle

C₂²×C₈₃

#380

prime radical

C₂²×D₃₃₂

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

N	H ≅ G/N	type
3. #24906221	C₂	semidirect
4. #24905338	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1292	C₂	semidirect
103. C₈₃⋊C₈	#100	semidirect
132. #1292	D₈₃	semidirect
133. C₈₃	#8616	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #24906221

C₂

semidirect

4. #24905338

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1292

C₂

semidirect

103. C₈₃⋊C₈

#100

semidirect

132. #1292

D₈₃

semidirect

133. C₈₃

#8616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127766	2
#24907452	2
#24906221	2
#24905338	2
C₈₃×#1292	2
#8616	83

subgroup

index

C₈₃×#1292

Subgroups — #35297331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups