Finite Group Databasebeta

← #35297385

Subgroups — #35297385

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916153C211yesmaximal, characteristic
2#24907499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906007C211yesmaximal, characteristic
5#24906004C211yesmaximal, characteristic
6#24905368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581800C411yescharacteristic, complemented
9C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
10#19128212C2211yescharacteristic
11#19127769—21no—
12#19127769—21no—
13(C22⋊D83)⋊C8—21no—
14(C22⋊D83)⋊C8—21no—
15C2×#14581727—21no—
16C2×#14581725—21no—
17#19127729C411yescharacteristic, complemented
18#19127669C411yescharacteristic, complemented
19#19127665C2211yescharacteristic
20#19127659C411yescharacteristic, complemented
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127465—21no—
23#19127463—21no—
24#19127439—21no—
25#19127437—21no—
26#19127436—21no—
27#19127434—21no—
28#407×C83C2211yescharacteristic
29#407×C83C2211yescharacteristic
30#380×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
32#14581800—42no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050573—21no—
35C22×C83⋊C8—42no—
36C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
37C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C8×D83—21no—
43#14581775—21no—
44#14581771D411yescharacteristic
45#14581771Q811yescharacteristic
46#14581766D411yescharacteristic
47#14581766Q811yescharacteristic
48#14581761—21no—
49C4×C22⋊D83—21no—
50C4×C22⋊D83—21no—
51#14581751C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C22⋊Dic83—21no—
54#14581727—42no—
55#14581725—42no—
56Dic83⋊C8—21no—
57Dic83⋊C8—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60(C2×D83)⋊C8—21no—
61(C2×D83)⋊C8—21no—
62#14581702—21no—
63C8×Dic83—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C2×M16×C83—21no—
67C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76#13050590—41no—
77#13050590—41no—
78C2×Dic166C4⋊C411yescharacteristic
79C2×D332C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D83—21no—
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C22⋊D83—21no—
83C22×Dic83—41no—
84C2×C4×D83—21no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87#13050573—42no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C8×D83—42no—
100C4⋊Dic83—41no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
104Dic83⋊C4—21no—
105Dic83⋊C4—21no—
106C22⋊Dic83—21no—
107C22⋊Dic83—21no—
108C22⋊Dic83—21no—
109C22⋊Dic83—81no—
110(C2×D83)⋊C4—21no—
111(C2×D83)⋊C4—21no—
112C4×Dic83—21no—
113C24×C83#4111yescharacteristic
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
122C22×C4×C83#4111yescharacteristic
123M16×C83—41no—
124M16×C83—41no—
125M16×C83—41no—
126M16×C83—41no—
127C2×C8×C83—21no—
128C2×C8×C83—21no—
129C2×C8×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—81no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83#11711yescharacteristic
138C23×C83#12111yescharacteristic
139C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
140C22×D83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
157C22⋊D83—42no—
158C22⋊D83—42no—
159C22⋊D83—41no—
160C22⋊D83—41no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—81no—
165C2×Dic83—81no—
166C2×Dic83—81no—
167D332—41no—
168C4×D83—41no—
169C4×D83—41no—
170Dic166—41no—
171C8×C83—41no—
172C8×C83—41no—
173C8×C83—81no—
174C83⋊C8—21no—
175C83⋊C8—21no—
176C83⋊C8—21no—
177C83⋊C8—81no—
178C83⋊C8#9912yes—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—42no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83#38011yescharacteristic
190C22×C83#47211yescharacteristic
191C22×C83#47311yescharacteristic
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—41no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—161no—
199C4×C83C2×#9911yescharacteristic
200C4×C83#41011yescharacteristic
201Dic83—41no—
202Dic83—41no—
203Dic83—41no—
204Dic83—161no—
205#8628—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—21no—
207C2×C83—21no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83—41no—
210C2×C83#179911yescharacteristic
211C2×C83#181411yescharacteristic
212C2×C83#181611yescharacteristic
213D83—81no—
214#2929—831no—
215#1810—831no—
216#1808—831no—
217#1513—831no—
218#1513—831no—
219#1305—831no—
220#1305D8311yescharacteristic, complemented
221C83#862811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—831no—
223C23×C8—831no—
224#525—831no—
225#435—1661no—
226#435—1661no—
227C8×D4—1661no—
228C8×D4—1661no—
229C2×#108—1661no—
230C2×#107—1661no—
231#424—831no—
232#408—831no—
233#407—831no—
234#407C2×D8311yescharacteristic
235#407C2×D8311yescharacteristic
236#405—831no—
237#380—831no—
238#380C2×D8311yescharacteristic
239#341—1661no—
240#340—1661no—
241#328—1661no—
242#328—1661no—
243#327—1661no—
244#327—1661no—
245C2×#41—831no—
246C23×C4C22×D8311yescharacteristic
247#131—3322no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1661no—
250C2×M16—1661no—
251C2×M16C4×D8311yescharacteristic
252C2×M16C4×D8311yescharacteristic
253C22×C8—3322no—
254C22×C8—831no—
255C22×C8—831no—
256C22×C8—831no—
257C22×C8—831no—
258C22×C8—831no—
259C22×C8—831no—
260C22×C8—1661no—
261#123—1661no—
262C22⋊Q8—831no—
263C22⋊Q8—831no—
264#121—831no—
265#121—831no—
266#120—1661no—
267C4×D4—1661no—
268C4×D4—1661no—
269#117—831no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274#108—3322no—
275#107—3322no—
276C4⋊C8—1661no—
277C4⋊C8—1661no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1661no—
283C22⋊C8—1661no—
284C22⋊C8—1661no—
285C22⋊C8—1661no—
286#97—1661no—
287C4×C8—1661no—
288#95—21no—
289#95—1661no—
290C24#1305059011yescharacteristic
291#41—3321no—
292#41—3321no—
293C2×Q8—831no—
294C2×D4—831no—
295C2×D4—1661no—
296C2×D4—1661no—
297C2×D4—1661no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
308C22×C4#1305059011yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—3322no—
314M16—3321no—
315M16—3321no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3322no—
320C2×C8—3321no—
321C2×C8—3321no—
322C2×C8—3321no—
323C2×C8—3321no—
324C2×C8—831no—
325C2×C8—831no—
326C2×C8—831no—
327C2×C8—831no—
328C2×C8—1662no—
329C2×C8—1662no—
330C2×C8—1662no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—3321no—
335C4⋊C4—831no—
336C4⋊C4—831no—
337C4⋊C4—1661no—
338C4⋊C4—1661no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—6641no—
341C22⋊C4—1661no—
342C22⋊C4—1661no—
343C22⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—1661no—
346C42—1661no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—1661no—
352C23#1458174911yescharacteristic
353C23#1458176511yescharacteristic
354C23#1458177011yescharacteristic
355Q8—3321no—
356D4—3321no—
357D4—3322no—
358D4—3322no—
359D4—3321no—
360D4—3321no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—6641no—
376C2×C4—6641no—
377C2×C4—6641no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
382C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
383C2×C4#1458176511yescharacteristic
384C2×C4#1458177011yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—832no—
389C8—6641no—
390C8—1661no—
391C8—1661no—
392C8—1661no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—3321no—
404C22—3321no—
405C22—3321no—
406C22#1912756011yescharacteristic
407C22#1912797011yescharacteristic
408C22#1912797511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—161no—
413C4—13281no—
414C4—3321no—
415C4—3321no—
416C4—3321no—
417C4#99×D8311yescharacteristic
418C4#1912767311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—6641no—
424C2#2490745011yescharacteristic
425C2#2490751611yescharacteristic
426C2#2490752611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127560
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#380
prime radical#19128212C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#8628
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907499C2semidirect
3. #24907490C2semidirect
6. #24905368C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
8. C2×#14581800C4semidirect
17. #19127729C4semidirect
18. #19127669C4semidirect
20. #19127659C4semidirect
220. #1305D83semidirect
221. C83#8628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249161532
#249074992
#249074902
#249060072
#249060042
#249053682
C83×#13052
#862883