Finite Group Databasebeta

← #35297387

Subgroups — #35297387

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916157C211yesmaximal, characteristic
2#24907492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906007C212yesmaximal
4#24905370C212yesmaximal, complemented
5C83×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581798C411yescharacteristic, complemented
7#19128212C2211yescharacteristic
8#19127772—21no—
9#19127772—21no—
10C8×C22⋊D83—21no—
11C8×C22⋊D83—21no—
12C2×#14581726—21no—
13#19127727C411yescharacteristic, complemented
14#19127667C411yescharacteristic, complemented
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127656C411yescharacteristic, complemented
17#19127561C2212yes—
18#19127464—21no—
19#19127439—22no—
20#19127436—22no—
21C23×C8×C83C2211yescharacteristic
22C2×#108×C83—21no—
23#407×C83C2212yes—
24#341×C83—21no—
25C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
26#14581798—42no—
27C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
28C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
29C2×#13050573—21no—
30C2×C8×D83—21no—
31#14581775—21no—
32#14581771D411yescharacteristic
33#14581771Q811yescharacteristic
34#14581766D411yescharacteristic
35#14581766Q811yescharacteristic
36#14581761—21no—
37C4×C22⋊D83—21no—
38C4×C22⋊D83—21no—
39#14581751C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83—22no—
41C2×C22⋊Dic83—22no—
42#14581726—42no—
43Dic83⋊C8—21no—
44Dic83⋊C8—21no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47(C2×D83)⋊C8—21no—
48(C2×D83)⋊C8—21no—
49#14581702—21no—
50C8×Dic83—21no—
51C83⋊#95—22no—
52C23×C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×M16×C83—22no—
54C22×C8×C83—42no—
55C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C83D411yescharacteristic
58C22×C8×C83D411yescharacteristic
59C22×C8×C83D411yescharacteristic
60C22×C8×C83D411yescharacteristic
61#108×C83—42no—
62C22⋊C8×C83—22no—
63C22⋊C8×C83—22no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66C2×Dic166C4⋊C411yescharacteristic
67C2×D332C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—21no—
71C22×Dic83—42no—
72C2×C4×D83—21no—
73#13050574—41no—
74#13050574—41no—
75#13050573—42no—
76C2×C83⋊C8—21no—
77C2×C83⋊C8—21no—
78C8×D83—42no—
79C4⋊Dic83—42no—
80C4⋊Dic83—42no—
81C4⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
82C4⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
83Dic83⋊C4—21no—
84Dic83⋊C4—21no—
85C22⋊Dic83—21no—
86C22⋊Dic83—21no—
87C22⋊Dic83—21no—
88C22⋊Dic83—82no—
89(C2×D83)⋊C4—21no—
90(C2×D83)⋊C4—21no—
91C4×Dic83—21no—
92C24×C83#4111yescharacteristic
93C22×C4×C83—41no—
94C22×C4×C83—41no—
95C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
100C22×C4×C83#4111yescharacteristic
101M16×C83—42no—
102M16×C83—42no—
103C2×C8×C83—22no—
104C2×C8×C83—22no—
105C2×C8×C83—22no—
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83—42no—
110C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83#11711yescharacteristic
119C23×C83#12111yescharacteristic
120C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
121C22×D83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C83#12111yescharacteristic
134C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
135C22⋊D83—42no—
136C22⋊D83—42no—
137C22⋊D83—41no—
138C22⋊D83—41no—
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—82no—
143C2×Dic83—82no—
144C2×Dic83—82no—
145D332—41no—
146C4×D83—41no—
147C4×D83—41no—
148Dic166—41no—
149C8×C83—21no—
150C8×C83—21no—
151C8×C83—21no—
152C8×C83—82no—
153C8×C83#9912yes—
154C83⋊C8—41no—
155C83⋊C8—41no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—42no—
165C22×C83—42no—
166C22×C83#38011yescharacteristic
167C22×C83#47211yescharacteristic
168C22×C83#47311yescharacteristic
169C2×D83—41no—
170C2×D83—41no—
171C2×D83—41no—
172C4×C83—21no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83C2×#9911yescharacteristic
176C4×C83#41011yescharacteristic
177Dic83—41no—
178Dic83—41no—
179Dic83—41no—
180Dic83—162no—
181#8628—831nomaximal, Sylow
182C2×C83—21no—
183C2×C83—21no—
184C2×C83—41no—
185C2×C83—41no—
186C2×C83#179911yescharacteristic
187C2×C83#181411yescharacteristic
188C2×C83#181611yescharacteristic
189D83—81no—
190#2929—831no—
191#1810D8311yescharacteristic, complemented
192#1808—831no—
193#1513—832no—
194#1305—832no—
195C83#862811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#131—831no—
197C23×C8C2×D8311yescharacteristic
198#525—831no—
199#435—1661no—
200#435—1661no—
201C8×D4—1661no—
202C8×D4—1661no—
203C2×#108—21no—
204C2×#107—1661no—
205#424—831no—
206#408—831no—
207#407—831no—
208#407C2×D8312yes—
209#405—831no—
210#380—832no—
211#341—21no—
212#340—1661no—
213#328—1662no—
214#327—1662no—
215C2×#41—831no—
216C23×C4C22×D8311yescharacteristic
217#131—3322no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—831no—
220C2×M16—831no—
221C2×M16—1661no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—1661no—
224C22×C8C4×D8311yescharacteristic
225C22×C8C4×D8311yescharacteristic
226C22×C8D33211yescharacteristic
227C22×C8D33211yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
229C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
230#123—1661no—
231C22⋊Q8—831no—
232C22⋊Q8—831no—
233#121—831no—
234#121—831no—
235#120—1661no—
236C4×D4—1661no—
237C4×D4—1661no—
238#117—831no—
239C2×C4⋊C4—1662no—
240C2×C22⋊C4—1662no—
241#108—42no—
242#107—3322no—
243C4⋊C8—1661no—
244C4⋊C8—1661no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—1661no—
248C22⋊C8—1661no—
249C22⋊C8—1661no—
250C22⋊C8—1661no—
251#97—1661no—
252C4×C8—1661no—
253#95—1662no—
254C24#1305059111yescharacteristic
255#41—3321no—
256#41—3321no—
257C2×Q8—831no—
258C2×D4—831no—
259C2×D4—1661no—
260C2×D4—1661no—
261C2×D4—1661no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—3322no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
267C22×C4D4×D8311yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
269C22×C4C2×D33211yescharacteristic
270C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
271C22×C4#1305058911yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—3322no—
275M16—3321no—
276M16—3321no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—3322no—
285C2×C8—1661no—
286C2×C8—1661no—
287C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
288C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
289C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
290C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
291C4⋊C4—3322no—
292C4⋊C4—3322no—
293C4⋊C4—831no—
294C4⋊C4—831no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—6642no—
298C22⋊C4—1661no—
299C22⋊C4—1661no—
300C22⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—1661no—
302C22⋊C4—1661no—
303C42—1661no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—1661no—
309C23#1458175011yescharacteristic
310C23#1458176711yescharacteristic
311C23#1458176811yescharacteristic
312Q8—3321no—
313D4—3321no—
314D4—3322no—
315D4—3322no—
316D4—3321no—
317D4—3321no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—6642no—
330C2×C4—6642no—
331C2×C4—6642no—
332C2×C4—1661no—
333C2×C4—1661no—
334C2×C4—1661no—
335C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
336C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
337C2×C4#1458176311yescharacteristic
338C2×C4#1458177211yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—82no—
343C8—3321no—
344C8—3321no—
345C8#1458170612yes—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—3321no—
357C22—3321no—
358C22—3321no—
359C22#1912755811yescharacteristic
360C22#1912797211yescharacteristic
361C22#1912797711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—13282no—
366C4—3321no—
367C4—3321no—
368C4—3321no—
369C4C2×#1458170611yescharacteristic
370C4#1912767411yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—6641no—
376C2#2490744811yescharacteristic
377C2#2490751811yescharacteristic
378C2#2490752411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127558
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1810C2
socleC22×C83#380
prime radical#19128212C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1810D83
hypocenterC83#8628
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907492C2semidirect
4. #24905370C2semidirect
5. C83×#1810C2semidirect
6. C2×#14581798C4semidirect
13. #19127727C4semidirect
14. #19127667C4semidirect
16. #19127656C4semidirect
191. #1810D83semidirect
195. C83#8628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249161572
#249074922
#249060072
#249053702
C83×#18102
#862883