Group #35297425 — subgroups

Subgroups — #35297425

Order 21248.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24906218	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24906200	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₈₃⋊#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₃×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19127828	—	2	2	no	—
8	#19127825	—	2	2	no	—
9	#19127729	C₄	1	2	yes	—
10	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
11	#19127659	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19127451	—	2	2	no	—
14	#19127451	—	2	2	no	—
15	#19127448	—	2	2	no	—
16	#19127446	—	2	2	no	—
17	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14581792	D₄	1	2	yes	—
23	#14581784	Q₈	1	2	yes	—
24	#14581771	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
26	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#14581702	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
41	#13050574	—	8	2	no	—
42	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
55	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
56	M₁₆×C₈₃	—	8	2	no	—
57	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
59	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
73	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
74	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
75	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
76	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
79	C₈₃⋊C₈	#101	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈₃	#471	1	2	yes	—
88	C₄×C₈₃	#471	1	2	yes	—
89	Dic₈₃	—	4	4	no	—
90	#8637	—	83	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈₃	#1801	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈₃	#1815	1	2	yes	—
94	#2960	—	83	1	no	—
95	#1566	—	83	2	no	—
96	#1561	—	83	2	no	—
97	#1309	—	83	1	no	—
98	#1309	D₈₃	1	1	yes	characteristic
99	C₈₃	#8637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	#533	—	83	1	no	—
101	#446	—	166	2	no	—
102	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
103	#424	—	83	2	no	—
104	#423	—	83	2	no	—
105	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
106	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
107	#405	—	83	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
109	#334	—	166	2	no	—
110	#334	—	166	2	no	—
111	#332	—	166	2	no	—
112	#332	—	166	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
115	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
119	#125	—	83	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
122	#117	—	83	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
130	#97	—	166	2	no	—
131	C₄×C₈	—	83	2	no	—
132	C₄×C₈	—	83	2	no	—
133	C₄×C₈	—	166	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
137	M₁₆	—	4	2	no	—
138	M₁₆	—	8	2	no	—
139	M₁₆	—	664	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	332	2	no	—
143	C₂×C₈	—	332	1	no	—
144	C₂×C₈	—	83	1	no	—
145	C₂×C₈	—	83	1	no	—
146	C₂×C₈	—	83	2	no	—
147	C₂×C₈	—	166	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
152	C₄²	—	166	2	no	—
153	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
155	C₄²	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#14581749	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	332	2	no	—
158	Q₈	—	332	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	166	4	no	—
164	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₈	—	8	2	no	—
170	C₈	—	83	2	no	—
171	C₈	—	664	2	no	—
172	C₈	—	166	1	no	—
173	C₈	—	166	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	1	no	—
176	C₂²	#19127560	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	332	4	no	—
180	C₄	#101×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#19127682	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#19127963	1	2	yes	—
183	C₄	#19127967	1	2	yes	—
184	C₂	—	4	1	no	—
185	C₂	#24907458	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#24907521	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24916393

C₂

yes

maximal, characteristic

#24906218

C₂

yes

maximal

#24906200

C₂

yes

maximal

C₈₃⋊#1309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₃×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic

#19128258

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#19127725

C₂²

yes

—

#19127659

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

#423×C₈₃

C₂²

yes

—

#423×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13050574

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#14581792

D₄

yes

—

#14581784

Q₈

yes

—

#14581771

—

C₄×Dic₁₆₆

—

#14581751

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

Dic₈₃⋊C₈

—

#14581702

—

C₄×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₈×Dic₈₃

—

C₂×M₁₆×C₈₃

—

C₂×M₁₆×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

C₄⋊C₄

yes

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

#41

yes

—

M₁₆×C₈₃

—

M₁₆×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

C₈×C₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊C₈

—

C₈₃⋊C₈

#101

yes

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#380

yes

characteristic

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

—

C₄×C₈₃

#471

yes

—

Dic₈₃

—

#8637

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#1801

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#1815

yes

—

—

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic

C₈₃

#8637

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

#533

—

101

#446

—

166

—

102

C₈×Q₈

—

166

—

103

#424

—

104

#423

—

105

#423

C₂×D₈₃

yes

—

106

#423

C₂×D₈₃

yes

characteristic

107

#405

—

108

C₂×C₄×C₈

—

109

#334

—

166

—

110

#334

—

166

—

111

#332

—

166

—

112

#332

—

166

—

113

C₂×M₁₆

—

114

C₂×M₁₆

—

166

—

115

C₂×M₁₆

C₄×D₈₃

yes

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

#125

—

120

C₂²⋊Q₈

—

166

—

121

C₄×Q₈

—

166

—

122

#117

—

123

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

—

126

C₄⋊C₈

—

127

C₄⋊C₈

—

166

—

128

C₄⋊C₈

—

166

—

129

C₄⋊C₈

—

166

—

130

#97

—

166

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

166

—

134

C₂×Q₈

—

166

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

#13050590

yes

—

137

M₁₆

—

138

M₁₆

—

139

M₁₆

—

664

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

332

—

143

C₂×C₈

—

332

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

166

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

166

—

150

C₄⋊C₄

—

166

—

151

C₂²⋊C₄

—

166

—

152

C₄²

—

166

—

153

C₄²

D₄×D₈₃

yes

characteristic

154

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

155

C₄²

Q₈×D₈₃

yes

characteristic

156

C₂³

#14581749

yes

characteristic

157

Q₈

—

332

—

158

Q₈

—

332

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

166

—

164

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#14581765

yes

—

167

C₂×C₄

#14581770

yes

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

—

664

—

172

C₈

—

166

—

173

C₈

—

166

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

#19127560

yes

characteristic

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

332

—

180

C₄

#101×D₈₃

yes

characteristic

181

C₄

#19127682

yes

characteristic

182

C₄

#19127963

yes

—

183

C₄

#19127967

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

#24907458

yes

characteristic

186

C₂

#24907521

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127560
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1309	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#380
prime radical	C₂³×C₈₃	#117
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1309	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8637
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

subgroup

G/H

center

C₂²

#19127560

commutator

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1309

C₂

C₂²×C₈₃

C₂³×C₈₃

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

N	H ≅ G/N	type
99. C₈₃	#8637	semidirect

H ≅ G/N

type

99. C₈₃

#8637

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916393	2
#24906218	2
#24906200	2
C₈₃⋊#1309	2
C₈₃×#1309	2
#8637	83

subgroup

index

#24916393

#24906218

#24906200

C₈₃⋊#1309

C₈₃×#1309

#8637

Subgroups — #35297425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups