Finite Group Databasebeta

← #35297738

Subgroups — #35297738

Order 21248.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127563C211yesmaximal, characteristic
2#24907372C212yesmaximal
3#24905306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905305C212yesmaximal, complemented
5C83×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D83C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D83)⋊C4C412yes—
8C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
9C2×(C2×D83)⋊C8—24no—
10#19127563—24no—
11C2×C83⋊#95C412yes—
12C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
14C2×#95×C83C2211yescharacteristic
15C24×D83C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic83C2×C412yes—
17C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D83—21no—
19C22×C4×D83—22no—
20C22×C4×D83—21no—
21C22×C4×D83—44no—
22C22×C4×D83D414yes—
23C22×C83⋊C8—22no—
24C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
25C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
26C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
27C22⋊(C83⋊C8)—22no—
28C22⋊(C83⋊C8)—22no—
29(C2×D83)⋊C8—48no—
30C83⋊#95—24no—
31C83⋊#95—22no—
32C23×C4×C83C2×C412yes—
33C23×C4×C83C2311yescharacteristic
34C22×C8×C83—22no—
35C22⋊C8×C83—22no—
36C22⋊C8×C83—22no—
37#95×C83—22no—
38C23×D83—21no—
39C23×D83—21no—
40C23×D83—24no—
41C23×D83—22no—
42C23×D83—22no—
43C23×D83—41no—
44C23×D83—41no—
45C23×D83C22⋊C412yes—
46C22×Dic83—21no—
47C22×Dic83—21no—
48C22×Dic83—22no—
49C22×Dic83—22no—
50C22×Dic83—22no—
51C22×Dic83—42no—
52C22×Dic83—42no—
53C22×Dic83—42no—
54C22×Dic83C22⋊C412yes—
55C2×C4×D83—28no—
56C2×C4×D83—24no—
57C2×C4×D83—24no—
58C2×C4×D83—44no—
59C2×C4×D83—44no—
60C2×C4×D83—48no—
61C2×C4×D83—44no—
62C2×C83⋊C8—44no—
63C2×C83⋊C8—42no—
64(C2×D83)⋊C4—44no—
65(C2×D83)⋊C4—44no—
66C24×C83C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C83—22no—
68C22×C4×C83—22no—
69C22×C4×C83—22no—
70C22×C4×C83—42no—
71C22×C4×C83—42no—
72C22×C4×C83—42no—
73C22×C4×C83C2×D412yes—
74C22×C4×C83#4111yescharacteristic
75C22×C4×C83#4112yes—
76C22×C4×C83#4111yescharacteristic
77C2×C8×C83—44no—
78C2×C8×C83—42no—
79C23×C83—22no—
80C23×C83—21no—
81C23×C83—21no—
82C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C83#11711yescharacteristic
84C23×C83#11711yescharacteristic
85C23×C83#13112yes—
86C23×C83#13112yes—
87C22×D83—24no—
88C22×D83—24no—
89C22×D83—22no—
90C22×D83—22no—
91C22×D83—22no—
92C22×D83—22no—
93C22×D83—22no—
94C22×D83—22no—
95C22×D83—44no—
96C22×D83—44no—
97C22×D83—44no—
98C22×D83—44no—
99C22×D83—42no—
100C22×D83—42no—
101C22×D83—41no—
102C22×D83—42no—
103C22×D83—41no—
104C22×D83#9914yes—
105C2×C4×C83—24no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83—42no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—42no—
110C2×C4×C83—42no—
111C2×C4×C83—42no—
112C2×C4×C83—82no—
113C2×C4×C83—82no—
114C2×C4×C83#12312yes—
115C2×C4×C83#12312yes—
116C2×Dic83—22no—
117C2×Dic83—24no—
118C2×Dic83—42no—
119C2×Dic83—42no—
120C2×Dic83—42no—
121C2×Dic83—42no—
122C2×Dic83—42no—
123C2×Dic83—82no—
124C2×Dic83—82no—
125C4×D83—48no—
126C4×D83—48no—
127C8×C83—82no—
128C83⋊C8—82no—
129C22×C83—21no—
130C22×C83—21no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—22no—
134C22×C83—22no—
135C22×C83—22no—
136C22×C83—22no—
137C22×C83#38111yescharacteristic
138C22×C83#40812yes—
139C22×C83C2×#9912yes—
140C22×C83#41311yescharacteristic
141C22×C83#41311yescharacteristic
142C22×C83#43311yescharacteristic
143C22×C83#43312yes—
144C22×C83#43311yescharacteristic
145C2×D83—24no—
146C2×D83—24no—
147C2×D83—24no—
148C2×D83—44no—
149C2×D83—48no—
150C2×D83—44no—
151C2×D83—42no—
152C2×D83—42no—
153C2×D83—42no—
154C2×D83—42no—
155C4×C83—22no—
156C4×C83—22no—
157C4×C83—82no—
158Dic83—42no—
159Dic83—82no—
160#8702—831nomaximal, Sylow
161C2×C83—21no—
162C2×C83—22no—
163C2×C83—21no—
164C2×C83#146812yes—
165C2×C83#146812yes—
166C2×C83#181811yescharacteristic
167C2×C83#181911yescharacteristic
168C2×C83#182211yescharacteristic
169D83—44no—
170C2×#381—831no—
171#1779—832no—
172#1280—832no—
173#1280—831no—
174#1280D8311yescharacteristic, complemented
175C83#870211yescharacteristic, complemented, Sylow
176C24×C4—831no—
177C22×C22⋊C4—832no—
178C2×C22⋊C8—832no—
179C2×C22⋊C8—1664no—
180C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
181#381—1664no—
182C2×#95—832no—
183C2×#95—831no—
184C2×#95C2×D8311yescharacteristic
185C25—831no—
186C23×C4—3324no—
187C23×C4—831no—
188C23×C4—832no—
189C23×C4—834no—
190C23×C4—1661no—
191C23×C4—1662no—
192C23×C4—1661no—
193C23×C4C4×D8312yes—
194C23×C4C22×D8311yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—1662no—
197C2×C22⋊C4—3324no—
198C2×C22⋊C4—1662no—
199C2×C22⋊C4—1662no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—3328no—
203C22⋊C8—1662no—
204C22⋊C8—1662no—
205#95—22no—
206#95—1664no—
207#95—1662no—
208C24—3321no—
209C24—3321no—
210C24—832no—
211C24—1664no—
212C24—1662no—
213C24—1662no—
214C24—1661no—
215C24—1661no—
216C24C2×C4×D8311yescharacteristic
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—3324no—
224C22×C4—3324no—
225C22×C4—3328no—
226C22×C4—3324no—
227C22×C4—3322no—
228C22×C4—3322no—
229C22×C4—3322no—
230C22×C4—832no—
231C22×C4—1668no—
232C22×C4—1662no—
233C22×C4—1661no—
234C22×C4—1661no—
235C22×C4—1664no—
236C22×C4—1664no—
237C22×C4—1662no—
238C22×C4—1662no—
239C22×C4D4×D8312yes—
240C22×C4#1305058911yescharacteristic
241C22×C4#1305059012yes—
242C22×C4#1305059111yescharacteristic
243C2×C8—44no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—3324no—
246C2×C8—3322no—
247C22⋊C4—3324no—
248C22⋊C4—3324no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—3322no—
253C23—3322no—
254C23—3324no—
255C23—3324no—
256C23—3324no—
257C23—3324no—
258C23—3321no—
259C23—3322no—
260C23—3321no—
261C23—834no—
262C23—1664no—
263C23—1664no—
264C23—1662no—
265C23—1662no—
266C23—1662no—
267C23—1662no—
268C23—1662no—
269C23—1662no—
270C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
271C23#1458174911yescharacteristic
272C23#1458175011yescharacteristic
273C23#1458179812yes—
274C23#1458180012yes—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—3328no—
285C2×C4—3328no—
286C2×C4—3322no—
287C2×C4—3322no—
288C2×C4—3322no—
289C2×C4—3322no—
290C2×C4—3322no—
291C2×C4—6642no—
292C2×C4—6642no—
293C2×C4—1662no—
294C2×C4—1664no—
295C2×C4#1458177412yes—
296C2×C4#1458177712yes—
297C8—82no—
298C8—6642no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—3324no—
308C22—3328no—
309C22—3324no—
310C22—3322no—
311C22—3322no—
312C22—3322no—
313C22—3322no—
314C22—1664no—
315C22—1664no—
316C22—1664no—
317C22#1912756311yescharacteristic
318C22#1912766612yes—
319C22#99×D8312yes—
320C22#1912768211yescharacteristic
321C22#1912768411yescharacteristic
322C22#1912776011yescharacteristic
323C22#1912776112yes—
324C22#1912776311yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—82no—
328C4—3322no—
329C4—6642no—
330C2—21no—
331C2—22no—
332C2—21no—
333C2—3324no—
334C2#2490580812yes—
335C2#2490581012yes—
336C2#2490753311yescharacteristic
337C2#2490753611yescharacteristic
338C2#2490754511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1280C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D83C2×C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1280D83
hypocenterC83#8702
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905306C2semidirect
4. #24905305C2semidirect
5. C83×#1280C2semidirect
174. #1280D83semidirect
175. C83#8702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275632
#249073722
#249053062
#249053052
C83×#12802
#870283