Finite Group Databasebeta

← #35297744

Subgroups — #35297744

Order 21248.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127560C211yesmaximal, characteristic
2#24907372C212yesmaximal
3#24905306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905305C212yesmaximal, complemented
5C83×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D83C2211yescharacteristic
7C22×Dic83⋊C4C412yes—
8C22×(C2×D83)⋊C4C412yes—
9C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
10C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
11C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
12#19127560—22no—
13#19127560—22no—
14C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
16C2×#95×C83C2211yescharacteristic
17C24×D83C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic83C2×C412yes—
20C22×C4×D83—21no—
21C22×C4×D83—22no—
22C22×C4×D83—21no—
23C22×C4×D83—44no—
24C22×C4×D83D412yes—
25C22×C4×D83D412yes—
26C22×C83⋊C8—22no—
27C2×Dic83⋊C4—22no—
28C2×Dic83⋊C4—22no—
29C2×Dic83⋊C4—44no—
30C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
33C22⋊(C83⋊C8)—22no—
34C22⋊(C83⋊C8)—22no—
35(C2×D83)⋊C8—44no—
36(C2×D83)⋊C8—44no—
37C83⋊#95—22no—
38C23×C4×C83C2×C412yes—
39C23×C4×C83C2311yescharacteristic
40C22×C8×C83—22no—
41C22⋊C8×C83—22no—
42C22⋊C8×C83—22no—
43#95×C83—22no—
44C23×D83—21no—
45C23×D83—21no—
46C23×D83—22no—
47C23×D83—22no—
48C23×D83—22no—
49C23×D83—22no—
50C23×D83—42no—
51C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic83—21no—
54C22×Dic83—21no—
55C22×Dic83—24no—
56C22×Dic83—22no—
57C22×Dic83—22no—
58C22×Dic83—22no—
59C22×Dic83—42no—
60C22×Dic83—42no—
61C22×Dic83C22⋊C412yes—
62C2×C4×D83—22no—
63C2×C4×D83—22no—
64C2×C4×D83—22no—
65C2×C4×D83—22no—
66C2×C4×D83—24no—
67C2×C4×D83—24no—
68C2×C4×D83—42no—
69C2×C4×D83—42no—
70C2×C4×D83—44no—
71C2×C4×D83—48no—
72C2×C4×D83—44no—
73C2×C83⋊C8—42no—
74C2×C83⋊C8—42no—
75C2×C83⋊C8—42no—
76Dic83⋊C4—44no—
77Dic83⋊C4—44no—
78(C2×D83)⋊C4—44no—
79(C2×D83)⋊C4—44no—
80C24×C83C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C83—22no—
82C22×C4×C83—22no—
83C22×C4×C83—22no—
84C22×C4×C83—42no—
85C22×C4×C83—42no—
86C22×C4×C83—42no—
87C22×C4×C83C2×D412yes—
88C22×C4×C83#4111yescharacteristic
89C22×C4×C83#4112yes—
90C22×C4×C83#4111yescharacteristic
91C2×C8×C83—42no—
92C2×C8×C83—42no—
93C2×C8×C83—42no—
94C23×C83—22no—
95C23×C83—21no—
96C23×C83—21no—
97C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C83#11711yescharacteristic
99C23×C83#11711yescharacteristic
100C23×C83#13112yes—
101C23×C83#13112yes—
102C22×D83—24no—
103C22×D83—24no—
104C22×D83—21no—
105C22×D83—21no—
106C22×D83—22no—
107C22×D83—22no—
108C22×D83—22no—
109C22×D83—22no—
110C22×D83—21no—
111C22×D83—21no—
112C22×D83—44no—
113C22×D83—44no—
114C22×D83—44no—
115C22×D83—44no—
116C22×D83—42no—
117C22×D83—42no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—42no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83#10012yes—
122C22×D83#10112yes—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—42no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—82no—
132C2×C4×C83—82no—
133C2×C4×C83#12312yes—
134C2×C4×C83#12312yes—
135C2×Dic83—24no—
136C2×Dic83—24no—
137C2×Dic83—22no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—42no—
140C2×Dic83—42no—
141C2×Dic83—42no—
142C2×Dic83—82no—
143C2×Dic83—82no—
144C2×Dic83#9914yes—
145C4×D83—44no—
146C4×D83—44no—
147C4×D83—44no—
148C4×D83—44no—
149C8×C83—82no—
150C83⋊C8—82no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83—22no—
156C22×C83—22no—
157C22×C83—22no—
158C22×C83—22no—
159C22×C83#38111yescharacteristic
160C22×C83#40812yes—
161C22×C83C2×#9912yes—
162C22×C83C2×#10011yescharacteristic
163C22×C83C2×#10111yescharacteristic
164C22×C83#43311yescharacteristic
165C22×C83#43312yes—
166C22×C83#43311yescharacteristic
167C2×D83—22no—
168C2×D83—22no—
169C2×D83—24no—
170C2×D83—24no—
171C2×D83—44no—
172C2×D83—48no—
173C2×D83—44no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—41no—
177C2×D83—41no—
178C2×D83—42no—
179C2×D83—42no—
180C4×C83—22no—
181C4×C83—22no—
182C4×C83—82no—
183Dic83—24no—
184Dic83—82no—
185#8704—831nomaximal, Sylow
186C2×C83—21no—
187C2×C83—22no—
188C2×C83—21no—
189C2×C83#147112yes—
190C2×C83#147212yes—
191C2×C83#181811yescharacteristic
192C2×C83#181911yescharacteristic
193C2×C83#182111yescharacteristic
194D83—42no—
195D83—42no—
196C2×#380—831no—
197#1779—832no—
198#1280—832no—
199#1280—831no—
200#1280D8311yescharacteristic, complemented
201C83#870411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C24×C4—831no—
203C22×C4⋊C4—832no—
204C22×C22⋊C4—832no—
205C2×C22⋊C8—832no—
206C2×C22⋊C8—1662no—
207C2×C22⋊C8—1662no—
208C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
209#380—1662no—
210#380—1662no—
211C2×#95—831no—
212C2×#95C2×D8311yescharacteristic
213C25—831no—
214C23×C4—3324no—
215C23×C4—832no—
216C23×C4—832no—
217C23×C4—832no—
218C23×C4—831no—
219C23×C4—1661no—
220C23×C4—1662no—
221C23×C4—1661no—
222C23×C4C4×D8312yes—
223C23×C4C22×D8311yescharacteristic
224C22×C8—22no—
225C22×C8—1662no—
226C2×C4⋊C4—3324no—
227C2×C4⋊C4—1662no—
228C2×C4⋊C4—1662no—
229C2×C22⋊C4—3324no—
230C2×C22⋊C4—1662no—
231C2×C22⋊C4—1662no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—3324no—
235C22⋊C8—3324no—
236C22⋊C8—1662no—
237C22⋊C8—1662no—
238#95—22no—
239#95—1662no—
240C24—3322no—
241C24—831no—
242C24—831no—
243C24—1662no—
244C24—1662no—
245C24—1662no—
246C24—1662no—
247C24—1661no—
248C24—1661no—
249C24C2×C4×D8311yescharacteristic
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—3322no—
257C22×C4—3322no—
258C22×C4—3324no—
259C22×C4—3328no—
260C22×C4—3324no—
261C22×C4—3322no—
262C22×C4—3322no—
263C22×C4—832no—
264C22×C4—1664no—
265C22×C4—1664no—
266C22×C4—1662no—
267C22×C4—1662no—
268C22×C4—1662no—
269C22×C4—1662no—
270C22×C4—1662no—
271C22×C4—1662no—
272C22×C4—1662no—
273C22×C4—1664no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4D4×D8312yes—
277C22×C4#1305058911yescharacteristic
278C22×C4#1305059012yes—
279C22×C4#1305059111yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—3322no—
284C2×C8—3322no—
285C2×C8—3322no—
286C4⋊C4—3324no—
287C4⋊C4—3324no—
288C22⋊C4—3324no—
289C22⋊C4—3324no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—3322no—
294C23—3322no—
295C23—3324no—
296C23—3324no—
297C23—3324no—
298C23—3324no—
299C23—3321no—
300C23—3322no—
301C23—3321no—
302C23—832no—
303C23—832no—
304C23—1664no—
305C23—1664no—
306C23—1661no—
307C23—1661no—
308C23—1662no—
309C23—1662no—
310C23—1662no—
311C23—1662no—
312C23—1661no—
313C23—1661no—
314C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
315C23#1458174911yescharacteristic
316C23#1458175011yescharacteristic
317C23#1458179812yes—
318C23#1458180012yes—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—3324no—
330C2×C4—3324no—
331C2×C4—3324no—
332C2×C4—3324no—
333C2×C4—3322no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—834no—
337C2×C4—6642no—
338C2×C4—6642no—
339C2×C4—1664no—
340C2×C4—1664no—
341C2×C4—1662no—
342C2×C4—1662no—
343C2×C4#1458177412yes—
344C2×C4#1458177712yes—
345C8—82no—
346C8—6642no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—3324no—
356C22—3328no—
357C22—3324no—
358C22—3321no—
359C22—3321no—
360C22—3321no—
361C22—3321no—
362C22—3322no—
363C22—3322no—
364C22—1662no—
365C22—1662no—
366C22—1664no—
367C22—1664no—
368C22#1912756311yescharacteristic
369C22#1912766612yes—
370C22#99×D8312yes—
371C22#100×D8311yescharacteristic
372C22#101×D8311yescharacteristic
373C22#1912776011yescharacteristic
374C22#1912776112yes—
375C22#1912776311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—82no—
379C4—6642no—
380C4—1664no—
381C2—21no—
382C2—22no—
383C2—21no—
384C2—3322no—
385C2—3322no—
386C2#2490582112yes—
387C2#2490582512yes—
388C2#2490753311yescharacteristic
389C2#2490753611yescharacteristic
390C2#2490754211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1280C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D83C2×C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1280D83
hypocenterC83#8704
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905306C2semidirect
4. #24905305C2semidirect
5. C83×#1280C2semidirect
200. #1280D83semidirect
201. C83#8704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275602
#249073722
#249053062
#249053052
C83×#12802
#870483