Finite Group Databasebeta

← #35297939

Subgroups — #35297939

Order 21248.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910080C211yesmaximal, characteristic
2#24905792C211yesmaximal, characteristic
3#24905792C211yesmaximal, characteristic
4#24905370C211yesmaximal, characteristic
5#24905369C211yesmaximal, characteristic
6#24905368C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581748C411yescharacteristic
9C2×#14581748C411yescharacteristic
10C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
11#19127665C2211yescharacteristic
12#19127665C2211yescharacteristic
13#19127598—21no—
14#19127598—21no—
15#19127596—21no—
16#19127596—21no—
17#19127561C2211yescharacteristic
18#19127559C411yescharacteristic
19#19127559C411yescharacteristic
20#19127426—21no—
21#19127426—21no—
22#19127426—21no—
23#19127426—21no—
24#407×C83C2211yescharacteristic
25#407×C83C2211yescharacteristic
26#380×C83C2211yescharacteristic
27C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
29C2×#13050574—21no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581748—42no—
32#14581748—42no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C23×C4×C83C2311yescharacteristic
58C2×M16×C83—21no—
59C2×M16×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65C22⋊C8×C83—21no—
66C22⋊C8×C83—21no—
67#95×C83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—22no—
71C22×Dic83—22no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—81no—
77C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81#13050574—81no—
82#13050574—81no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—81no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—21no—
89Dic83⋊C4—21no—
90Dic83⋊C4—21no—
91Dic83⋊C4—21no—
92Dic83⋊C4—21no—
93Dic83⋊C4—21no—
94Dic83⋊C4—42no—
95Dic83⋊C4—42no—
96Dic83⋊C4—81no—
97Dic83⋊C4—81no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C4×Dic83—42no—
101C4×Dic83—42no—
102C24×C83C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—81no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109C22×C4×C83#4111yescharacteristic
110C22×C4×C83#4111yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112M16×C83—81no—
113M16×C83—81no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—81no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C83#11711yescharacteristic
125C23×C83#11711yescharacteristic
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83#12311yescharacteristic
139C2×C4×C83#12311yescharacteristic
140C2×C4×C83#12311yescharacteristic
141C2×C4×C83#12311yescharacteristic
142C2×Dic83—24no—
143C2×Dic83—24no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—21no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83—81no—
160C2×Dic83#10012yes—
161C2×Dic83#10112yes—
162C8×C83—81no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—81no—
165C83⋊C8—81no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—42no—
175C22×C83—42no—
176C22×C83#38111yescharacteristic
177C22×C83C2×#10011yescharacteristic
178C22×C83C2×#10111yescharacteristic
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185Dic83—22no—
186Dic83—22no—
187Dic83—41no—
188Dic83—41no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#8757—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83#182111yescharacteristic
197C2×C83#182811yescharacteristic
198C2×C83#183011yescharacteristic
199#2316—831no—
200#1463—831no—
201#1463—831no—
202#1305—831no—
203#1305—831no—
204#1305—831no—
205#1305D8311yescharacteristic
206C83#875711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#117—831no—
208C2×#117—831no—
209C22×C4⋊C4—831no—
210#407—831no—
211#407—831no—
212#407C2×D8311yescharacteristic
213#407C2×D8311yescharacteristic
214#389—1661no—
215#389—1661no—
216#389—1661no—
217#389—1661no—
218#380—831no—
219#380—831no—
220#380—831no—
221#380C2×D8311yescharacteristic
222#324—1661no—
223#324—1661no—
224#324—1661no—
225#324—1661no—
226C23×C4—831no—
227C23×C4—831no—
228C23×C4C22×D8311yescharacteristic
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1661no—
232C2×M16—1661no—
233#117—3322no—
234#117—3322no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—831no—
237C2×C4⋊C4—831no—
238C2×C4⋊C4—831no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—831no—
250C2×C22⋊C4—831no—
251C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
253C2×C42—1661no—
254C2×C42—1661no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1661no—
260C22⋊C8—1661no—
261C22⋊C8—1661no—
262C22⋊C8—1661no—
263#95—21no—
264#95—1661no—
265#95—1661no—
266#95—1661no—
267C24C2×C4×D8311yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—831no—
272C22×C4—831no—
273C22×C4—831no—
274C22×C4—831no—
275C22×C4—6641no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1662no—
279C22×C4—1662no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4D4×D8311yescharacteristic
285C22×C4D4×D8311yescharacteristic
286C22×C4#1305058911yescharacteristic
287C22×C4#1305059011yescharacteristic
288C22×C4#1305059011yescharacteristic
289C22×C4#1305059111yescharacteristic
290M16—81no—
291M16—81no—
292M16—6641no—
293M16—6641no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3321no—
297C2×C8—3321no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—3322no—
300C4⋊C4—3322no—
301C4⋊C4—6641no—
302C4⋊C4—6641no—
303C4⋊C4—6641no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—3321no—
316C42—3322no—
317C42—3322no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
323C23#1458174911yescharacteristic
324C23#1458175011yescharacteristic
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—832no—
346C2×C4—832no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4—6641no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4—1661no—
351C2×C4—1664no—
352C2×C4—1664no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4#1458177411yescharacteristic
358C2×C4#1458177411yescharacteristic
359C2×C4#1458177711yescharacteristic
360C2×C4#1458177711yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8—6641no—
364C8—6641no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22#1912756311yescharacteristic
376C22#100×D8311yescharacteristic
377C22#101×D8311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3321no—
385C4—3321no—
386C4—6641no—
387C4—6641no—
388C4—1662no—
389C4—1662no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—41no—
394C2#2490754211yescharacteristic
395C2#2490757011yescharacteristic
396C2#2490757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127563
commutator, prime radicalC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#381
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#8757
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C83#8757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100802
#249057922
#249053702
#249053692
#249053682
C83×#13052
#875783