Finite Group Databasebeta

← #35298034

Subgroups — #35298034

Order 21248.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910406C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581706C211yesmaximal, characteristic
3#24905799C211yesmaximal, characteristic
4#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581706—21no—
10#19127665C2211yescharacteristic
11#19127589—21no—
12#19127585—21no—
13#19127577—21no—
14#19127568C411yescharacteristic, complemented
15#19127564C2211yescharacteristic
16#19127560C411yescharacteristic, complemented
17C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
18C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19127546C411yescharacteristic, complemented
20#95×D83C411yescharacteristic, complemented
21#19127467—21no—
22#19127426—21no—
23#19127424—21no—
24#407×C83C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
30C2×#13050574—21no—
31C4×C22⋊D83—21no—
32C4×C22⋊D83—21no—
33C4×C22⋊D83—21no—
34C4×C22⋊D83—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
45#14581706—24no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×M16×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C42×C83—21no—
61C2×C42×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65#95×C83C2×C411yescharacteristic
66#95×C83C2×C411yescharacteristic
67C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D83—21no—
69C2×C22⋊D83—21no—
70C2×C22⋊D83—22no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—41no—
75C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—42no—
81C2×C4×D83—42no—
82C2×C4×D83—81no—
83C2×C4×D83—81no—
84#13050574—81no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86Dic83⋊C4—21no—
87Dic83⋊C4—21no—
88Dic83⋊C4—81no—
89C22⋊Dic83—21no—
90C22⋊Dic83—21no—
91C22⋊Dic83—22no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—81no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—42no—
97C4×Dic83—21no—
98C4×Dic83—21no—
99C4×Dic83—42no—
100C4×Dic83—81no—
101C24×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83—81no—
106C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109C22×C4×C83#4111yescharacteristic
110C22×C4×C83#4111yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112M16×C83—81no—
113C2×C8×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—22no—
115C22⋊C4×C83—42no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C42×C83—81no—
118C42×C83—81no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C83#12311yescharacteristic
125C23×C83#12311yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83#10412yes—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83#11711yescharacteristic
147C2×C4×C83#11711yescharacteristic
148C2×C4×C83#12311yescharacteristic
149C2×C4×C83#12311yescharacteristic
150C22⋊D83—42no—
151C22⋊D83—42no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168C4×D83—81no—
169C4×D83—81no—
170C4×D83—84no—
171C8×C83—81no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83#38111yescharacteristic
184C22×C83C2×#10411yescharacteristic
185C22×C83#42111yescharacteristic
186C2×D83—22no—
187C2×D83—42no—
188C2×D83—41no—
189C2×D83—41no—
190C2×D83—42no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—42no—
196C4×C83—81no—
197C4×C83—82no—
198Dic83—41no—
199Dic83—41no—
200Dic83—41no—
201Dic83—81no—
202Dic83—81no—
203Dic83—82no—
204#8777—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—21no—
206C2×C83—21no—
207C2×C83—41no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83#182611yescharacteristic
210C2×C83#182711yescharacteristic
211C2×C83#182811yescharacteristic
212D83—42no—
213#2353—831no—
214C4×#99—831no—
215#1465—831no—
216#1297—831no—
217#1297D8311yescharacteristic, complemented
218#1284—831no—
219#1284—831no—
220C83#877711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4×D4—831no—
222C2×#99—1661no—
223#407—831no—
224#407C2×D8311yescharacteristic
225#388—1661no—
226#387—1661no—
227#386—1661no—
228#383—831no—
229#381—831no—
230#380—831no—
231C4×C22⋊C4—831no—
232C4×C22⋊C4—1661no—
233C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
234C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
235#376—831no—
236C2×#95—831no—
237#342—1661no—
238#324—1661no—
239#323—1661no—
240C22×D4—831no—
241C23×C4—831no—
242C23×C4—1661no—
243C23×C4C22×D8311yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—1661no—
246C4×D4—1661no—
247C4×D4—1661no—
248C4×D4—1661no—
249C4×D4—1661no—
250C2×C4⋊C4—831no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—831no—
255C2×C22⋊C4—831no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—831no—
262C2×C42—1661no—
263C2×C42—1661no—
264#99—1664no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1661no—
268C22⋊C8—1661no—
269#95—21no—
270#95—831no—
271#95—831no—
272#95—1661no—
273#95—1661no—
274#95—1661no—
275#95—1661no—
276#95—1661no—
277#95—1661no—
278#95C4×D8311yescharacteristic
279#95C4×D8311yescharacteristic
280C24—831no—
281C24D4×D8311yescharacteristic
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—1662no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—3322no—
291C22×C4—3322no—
292C22×C4—3321no—
293C22×C4—831no—
294C22×C4—831no—
295C22×C4—831no—
296C22×C4—6641no—
297C22×C4—6641no—
298C22×C4—1661no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4#1305058911yescharacteristic
305C22×C4#1305059011yescharacteristic
306C22×C4#1305059011yescharacteristic
307C22×C4#1305059111yescharacteristic
308M16—81no—
309M16—6641no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—3321no—
312C4⋊C4—6641no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3322no—
319C22⋊C4—3321no—
320C22⋊C4—6641no—
321C22⋊C4—1662no—
322C22⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—1661no—
324C22⋊C4—1661no—
325C22⋊C4—1661no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42—3322no—
329C42—6641no—
330C42—1661no—
331C42—1661no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—3321no—
337C23—3321no—
338C23—832no—
339C23—1661no—
340C23—1661no—
341C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
342C23#1458177411yescharacteristic
343C23#1458177711yescharacteristic
344D4—3322no—
345D4—3322no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—6644no—
373C2×C4—6641no—
374C2×C4—6641no—
375C2×C4—1661no—
376C2×C4—1661no—
377C2×C4—1661no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4#1458174911yescharacteristic
381C2×C4#1458175011yescharacteristic
382C2×C4#1458177411yescharacteristic
383C2×C4#1458177711yescharacteristic
384C8—81no—
385C8—6641no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—3322no—
397C22—3322no—
398C22—3321no—
399C22—3321no—
400C22—1662no—
401C22#1912756311yescharacteristic
402C22#104×D8311yescharacteristic
403C22#1912771611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—3321no—
412C4—3321no—
413C4—3321no—
414C4—6641no—
415C4—6641no—
416C4—6642no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—3322no—
422C2#2490756111yescharacteristic
423C2#2490756611yescharacteristic
424C2#2490757011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127563
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1297C2
socleC22×C83#381
prime radicalC22×C22⋊D83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1297D83
hypocenterC83#8777
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905349C2semidirect
5. #24905317C2semidirect
6. #24905316C2semidirect
7. C83×#1297C2semidirect
14. #19127568C4semidirect
16. #19127560C4semidirect
19. #19127546C4semidirect
20. #95×D83C4semidirect
217. #1297D83semidirect
220. C83#8777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249104062
C4×#145817062
#249057992
#249053492
#249053172
#249053162
C83×#12972
#877783