Finite Group Databasebeta

← #35298409

Subgroups — #35298409

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910060C211yesmaximal, characteristic
2#24907658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic
5#24905709C211yesmaximal, characteristic
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14581725—21no—
12C2×#14581724—21no—
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14#19127593—21no—
15#19127593—21no—
16#19127591—21no—
17#19127591—21no—
18#19127561C2211yescharacteristic
19#19127556—21no—
20C22⋊C4×Dic83—21no—
21C2×C83⋊#95—21no—
22#19127464—21no—
23#19127463—21no—
24#19127424C414yescomplemented
25C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26#380×C83C2211yescharacteristic
27C2×#95×C83C2211yescharacteristic
28C24×D83D411yescharacteristic
29C23×Dic83—21no—
30C23×Dic83D411yescharacteristic
31C22×C83⋊C8—21no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83—42no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
50C2×(C2×D83)⋊C4Q812yes—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C2×C4×Dic83—21no—
53#14581725—42no—
54#14581724—42no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—42no—
61C23×C4×C83—21no—
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C22×C8×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C22⋊C8×C83—21no—
68C22⋊C8×C83C2×C412yes—
69#95×C83—21no—
70#95×C83—21no—
71#95×C83—21no—
72C23×D83—21no—
73C23×D83—21no—
74C23×D83—21no—
75C23×D83—21no—
76C23×D83—21no—
77C23×D83—21no—
78C23×D83—41no—
79C23×D83—41no—
80C23×D83—41no—
81C23×D83—41no—
82C23×D83C4⋊C412yes—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—41no—
89C22×Dic83—41no—
90C22×Dic83—41no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—41no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83C4⋊C412yes—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108(C2×D83)⋊C4—22no—
109(C2×D83)⋊C4—22no—
110(C2×D83)⋊C4—22no—
111(C2×D83)⋊C4—22no—
112(C2×D83)⋊C4—48no—
113(C2×D83)⋊C4—81no—
114(C2×D83)⋊C4—81no—
115(C2×D83)⋊C4—81no—
116(C2×D83)⋊C4—81no—
117C4×Dic83—81no—
118C4×Dic83—81no—
119C24×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83—22no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
135C22×C4×C83#4111yescharacteristic
136C22×C4×C83#4111yescharacteristic
137C2×C8×C83—22no—
138C2×C8×C83—41no—
139C2×C8×C83—41no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C4⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C83#12011yescharacteristic
150C23×C83#12311yescharacteristic
151C23×C83#13511yescharacteristic
152C23×C83#13511yescharacteristic
153C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C83#13711yescharacteristic
155C22×D83—22no—
156C22×D83—22no—
157C22×D83—22no—
158C22×D83—42no—
159C22×D83—42no—
160C22×D83—42no—
161C22×D83—42no—
162C22×D83—42no—
163C22×D83—42no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—41no—
170C22×D83—41no—
171C22×D83—41no—
172C22×D83—81no—
173C22×D83—81no—
174C22×D83—81no—
175C22×D83—81no—
176C22×D83—81no—
177C22×D83—81no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—81no—
196C2×C4×C83—81no—
197C2×C4×C83—81no—
198C2×C4×C83—81no—
199C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—81no—
217C2×Dic83—81no—
218C2×Dic83—81no—
219C2×Dic83—81no—
220C2×Dic83—81no—
221C8×C83—42no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83#38511yescharacteristic
236C22×C83#42711yescharacteristic
237C22×C83#42811yescharacteristic
238C22×C83#44911yescharacteristic
239C22×C83#45211yescharacteristic
240C22×C83#45311yescharacteristic
241C22×C83#45511yescharacteristic
242C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C83#45811yescharacteristic
244C22×C83#48211yescharacteristic
245C22×C83#48511yescharacteristic
246C2×D83—44no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—82no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—82no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264Dic83—42no—
265Dic83—82no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268#8858—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—21no—
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83—21no—
273C2×C83#160011yescharacteristic
274C2×C83#160611yescharacteristic
275C2×C83#161211yescharacteristic
276C2×C83#161811yescharacteristic
277C2×C83#185411yescharacteristic
278C2×C83#185611yescharacteristic
279C2×C83#186711yescharacteristic
280D83—82no—
281#2312—831no—
282#1853—831no—
283#1852—831no—
284C2×#323—831no—
285#1439—831no—
286#1294—831no—
287#1294D8311yescharacteristic, complemented
288C83#885811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×C4⋊C4—831no—
290C22×C22⋊C4—831no—
291C22×C22⋊C4—1661no—
292C2×#107—1661no—
293C2×#106—1661no—
294C2×C22⋊C8—831no—
295C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
296#388—1661no—
297#388—1661no—
298#388—1661no—
299#388—1661no—
300#380—831no—
301#380C2×D8311yescharacteristic
302#379—1661no—
303C4×C22⋊C4—1661no—
304C2×#95—1661no—
305C2×#95C2×D8311yescharacteristic
306#340—1661no—
307#340—1661no—
308#323—834no—
309C25—831no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—831no—
312C23×C4—1661no—
313C23×C4C22×D8311yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1661no—
316C2×C4⋊C4—3322no—
317C2×C4⋊C4—831no—
318C2×C4⋊C4—831no—
319C2×C4⋊C4—1661no—
320C2×C4⋊C4—1661no—
321C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
322C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—3322no—
325C2×C22⋊C4—3322no—
326C2×C22⋊C4—3322no—
327C2×C22⋊C4—832no—
328C2×C22⋊C4—832no—
329C2×C22⋊C4—1661no—
330C2×C22⋊C4—1661no—
331C2×C22⋊C4—1661no—
332C2×C22⋊C4—1661no—
333C2×C22⋊C4—1661no—
334C2×C22⋊C4—1661no—
335C2×C22⋊C4—1661no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C22⋊C4—1661no—
338C2×C42—1661no—
339C2×C42—1661no—
340#107—3322no—
341#106—3322no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—832no—
344C22⋊C8—1661no—
345C22⋊C8C4×D8312yes—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—3322no—
350#95—1661no—
351#95—1661no—
352#95—1661no—
353C24—3321no—
354C24—3321no—
355C24—3321no—
356C24—3321no—
357C24—832no—
358C24—1661no—
359C24—1661no—
360C24—1661no—
361C24—1661no—
362C24—1661no—
363C24—1661no—
364C24D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—3321no—
377C22×C4—3321no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—832no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
391C22×C4D4×D8311yescharacteristic
392C22×C4C2×D33211yescharacteristic
393C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
394C22×C4#1305058911yescharacteristic
395C22×C4#1305059011yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—3321no—
400C2×C8—3321no—
401C2×C8—1662no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—3321no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3328no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—6641no—
416C22⋊C4—6641no—
417C22⋊C4—6641no—
418C22⋊C4—6641no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1662no—
423C42—6641no—
424C42—6641no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—3322no—
430C23—3322no—
431C23—3322no—
432C23—3322no—
433C23—3322no—
434C23—3322no—
435C23—3321no—
436C23—3321no—
437C23—3321no—
438C23—3321no—
439C23—3321no—
440C23—3321no—
441C23—3321no—
442C23—3321no—
443C23—6641no—
444C23—6641no—
445C23—6641no—
446C23—6641no—
447C23—6641no—
448C23—6641no—
449C23—1662no—
450C23—1662no—
451C23—1662no—
452C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
453C23#1458176211yescharacteristic
454C23#1458177411yescharacteristic
455C23#1458181311yescharacteristic
456C23#1458181311yescharacteristic
457C23#1458181611yescharacteristic
458C23#1458182411yescharacteristic
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—6641no—
493C2×C4—6641no—
494C2×C4—6641no—
495C2×C4—6641no—
496C2×C4—6641no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4C4×D33211yescharacteristic
500C2×C4#1458177011yescharacteristic
501C2×C4#1458177211yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—3322no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3324no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—3322no—
520C22—6642no—
521C22—6642no—
522C22—6642no—
523C22—6641no—
524C22—6641no—
525C22—6641no—
526C22—6641no—
527C22#1912757511yescharacteristic
528C22#1912773611yescharacteristic
529C22#1912774211yescharacteristic
530C22#1912784711yescharacteristic
531C22#1912786611yescharacteristic
532C22#1912787011yescharacteristic
533C22#1912788011yescharacteristic
534C22#1912788911yescharacteristic
535C22#1912789211yescharacteristic
536C22#1912802411yescharacteristic
537C22#1912804011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3322no—
546C4—6641no—
547C4—6642no—
548C4—6641no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—6642no—
554C2#2490641011yescharacteristic
555C2#2490644611yescharacteristic
556C2#2490647811yescharacteristic
557C2#2490651411yescharacteristic
558C2#2490766311yescharacteristic
559C2#2490767411yescharacteristic
560C2#2490774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1294C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×D83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1294D83
hypocenterC83#8858
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907658C2semidirect
3. #24907650C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
7. C83×#1294C2semidirect
24. #19127424C4semidirect
287. #1294D83semidirect
288. C83#8858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100602
#249076582
#249076502
C2×#191274242
#249057092
#249053422
C83×#12942
#885883