Finite Group Databasebeta

← #35298507

Subgroups — #35298507

Order 21248.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916508C211yesmaximal, characteristic
2#24907765C211yesmaximal, characteristic
3#24907668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905952C211yesmaximal, characteristic
5#24905349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128212C2211yescharacteristic
9#19127776—21no—
10#19127775—21no—
11#19127772—21no—
12C8×C22⋊D83—21no—
13#19127759—21no—
14C2×#14581727—21no—
15C2×#14581718—21no—
16#19127666—21no—
17#19127665C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127465—21no—
21#19127462—21no—
22#19127437C411yescharacteristic, complemented
23#19127437C411yescharacteristic, complemented
24#19127434C411yescharacteristic, complemented
25#19127434C411yescharacteristic, complemented
26C22×M16×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83—21no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#336×C83—21no—
31C2×#13050590D411yescharacteristic
32C2×#13050574D411yescharacteristic
33C2×#13050574D411yescharacteristic
34C2×#13050573—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C2×C8×D83—21no—
37#14581775—21no—
38#14581771C2×C411yescharacteristic
39#14581771Q811yescharacteristic
40#14581766C2×C411yescharacteristic
41#14581766Q811yescharacteristic
42#14581761—21no—
43C4×C22⋊D83—21no—
44C4×C22⋊D83—21no—
45#14581751D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581727—42no—
49Dic83⋊C8—21no—
50Dic83⋊C8—21no—
51#14581718—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C22⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57(C2×D83)⋊C8—21no—
58(C2×D83)⋊C8—21no—
59#14581702—21no—
60C8×Dic83—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C2×M16×C83—21no—
64C2×M16×C83—21no—
65C2×M16×C83—42no—
66C22×C8×C83—21no—
67C22×C8×C83D411yescharacteristic
68C22×C8×C83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—42no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74#95×C83C2×C411yescharacteristic
75#95×C83C2×C411yescharacteristic
76#13050590—41no—
77#13050590—41no—
78C2×Dic166C4⋊C411yescharacteristic
79C2×D332C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D83—21no—
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C22⋊D83—21no—
83C22×Dic83—41no—
84C2×C4×D83—21no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87#13050573—81no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C8×D83—81no—
95C4⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
96C4⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
97Dic83⋊C4—21no—
98Dic83⋊C4—21no—
99C22⋊Dic83—21no—
100C22⋊Dic83—21no—
101C22⋊Dic83—21no—
102C22⋊Dic83—22no—
103C22⋊Dic83—41no—
104(C2×D83)⋊C4—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106C4×Dic83—21no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C24×C83#4111yescharacteristic
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
119C22×C4×C83#4111yescharacteristic
120M16×C83—22no—
121M16×C83—22no—
122M16×C83—41no—
123M16×C83—41no—
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—21no—
126C2×C8×C83—21no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83—41no—
129C2×C8×C83—41no—
130C2×C8×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—42no—
132C42×C83—41no—
133C42×C83—41no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83C4×D411yescharacteristic
139C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
140C23×C83#12311yescharacteristic
141C22×D83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
161C22⋊D83—41no—
162C22⋊D83—41no—
163C22⋊D83—81no—
164C22⋊D83—81no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171D332—41no—
172C4×D83—41no—
173C4×D83—41no—
174Dic166—41no—
175C8×C83—42no—
176C8×C83—41no—
177C8×C83—41no—
178C83⋊C8—41no—
179C83⋊C8—41no—
180C83⋊C8—41no—
181C83⋊C8—41no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83#38511yescharacteristic
193C22×C83#44311yescharacteristic
194C22×C83#44411yescharacteristic
195C2×D83—41no—
196C2×D83—41no—
197C2×D83—41no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—42no—
202C4×C83—81no—
203C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C83#45811yescharacteristic
205Dic83—41no—
206Dic83—41no—
207Dic83—41no—
208Dic83—82no—
209#8874—831nomaximal, Sylow
210C2×C83—21no—
211C2×C83—21no—
212C2×C83—41no—
213C2×C83—41no—
214C2×C83#186111yescharacteristic
215C2×C83#186611yescharacteristic
216C2×C83#186711yescharacteristic
217D83—81no—
218#2976—831no—
219#1871—831no—
220#1855—831no—
221#1851D8311yescharacteristic, complemented
222#1501—831no—
223#1297—831no—
224#1282—831no—
225C83#887411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×M16C2×D8311yescharacteristic
227#525—831no—
228#436—1661no—
229#435—1661no—
230#435—1661no—
231C8×D4—1661no—
232#433—1661no—
233C2×#108—1661no—
234C2×C4⋊C8—21no—
235C2×#104—1661no—
236#408—1661no—
237#407—831no—
238C2×C22⋊C8—831no—
239C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—831no—
241C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
242#341—1661no—
243#339—1661no—
244#336—21no—
245#328—831no—
246#328—831no—
247#327—831no—
248#327—831no—
249C2×#41—831no—
250C23×C4C22×D8311yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—831no—
255C2×M16—831no—
256C2×M16—1661no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—1661no—
259C22×C8—1661no—
260C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
261C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
262#123—1661no—
263C22⋊Q8—831no—
264C22⋊Q8—831no—
265#121—831no—
266#121—831no—
267#120—1661no—
268C4×D4—1661no—
269C4×D4—1661no—
270#117—831no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—1661no—
275#108—3322no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—1661no—
278C4⋊C8—1661no—
279#104—3322no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—831no—
283C22⋊C8—831no—
284C22⋊C8—1661no—
285C22⋊C8—1661no—
286C22⋊C8—1661no—
287C22⋊C8—1661no—
288C22⋊C8—1661no—
289#97—1661no—
290C4×C8—1661no—
291#95—1661no—
292#95C4×D8311yescharacteristic
293#95C4×D8311yescharacteristic
294C24#1305059011yescharacteristic
295#41—3321no—
296#41—3321no—
297C2×Q8—831no—
298C2×D4—831no—
299C2×D4—1661no—
300C2×D4—1661no—
301C2×D4—1661no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—3321no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
309C22×C4D4×D8311yescharacteristic
310C22×C4D4×D8311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
312C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
313C22×C4#1305059111yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—3321no—
319M16—3321no—
320M16—6641no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3321no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—6641no—
331C2×C8—1661no—
332C2×C8—1661no—
333C2×C8—1661no—
334C2×C8—1661no—
335C4⋊C4—831no—
336C4⋊C4—831no—
337C4⋊C4—1661no—
338C4⋊C4—1661no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—1662no—
342C22⋊C4—1661no—
343C22⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—1661no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—3321no—
350C42—3321no—
351C42—1661no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—1661no—
357C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
358C23#1458177011yescharacteristic
359C23#1458177711yescharacteristic
360Q8—3321no—
361D4—3321no—
362D4—3321no—
363D4—3321no—
364D4—6641no—
365D4—6641no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—6641no—
385C2×C4—6641no—
386C2×C4—1661no—
387C2×C4—1661no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
390C2×C4#1458175411yescharacteristic
391C2×C4#1458176011yescharacteristic
392C2×C4#1458176811yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—3321no—
397C8—3321no—
398C8—3321no—
399C8—3321no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—3321no—
411C22—3321no—
412C22—3321no—
413C22#1912757211yescharacteristic
414C22#1912781611yescharacteristic
415C22#1912782111yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—3321no—
422C4—3321no—
423C4—3321no—
424C4—6642no—
425C4#1912788711yescharacteristic
426C4#1912789011yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—6641no—
432C2#2490770211yescharacteristic
433C2#2490773711yescharacteristic
434C2#2490774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1851C2
socleC22×C83#385
prime radical#19128212C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1851D83
hypocenterC83#8874
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907668C2semidirect
5. #24905349C2semidirect
6. #24905310C2semidirect
7. C83×#1851C2semidirect
22. #19127437C4semidirect
23. #19127437C4semidirect
24. #19127434C4semidirect
25. #19127434C4semidirect
221. #1851D83semidirect
225. C83#8874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165082
#249077652
#249076682
#249059522
#249053492
#249053102
C83×#18512
#887483