Finite Group Databasebeta

← #35298525

Subgroups — #35298525

Order 21248.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916599C211yesmaximal, characteristic
2#24907616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905950C211yesmaximal, characteristic
5#24905877C211yesmaximal, characteristic
6#24905357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128235C2211yescharacteristic
9#19127830—21no—
10#19127772—21no—
11#19127771—21no—
12C8×C22⋊D83—21no—
13#19127761—21no—
14#19127758C2211yescharacteristic
15#19127726—21no—
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×Dic83⋊C8—21no—
18C2×Dic83⋊C8—21no—
19#19127547C2211yescharacteristic
20#19127454—21no—
21#19127452—21no—
22#19127439C411yescharacteristic
23#19127439C411yescharacteristic
24#19127436C411yescharacteristic
25#19127436C411yescharacteristic
26#19127433—21no—
27#19127430—21no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C4×M16×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050573—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33C2×C8×D83—21no—
34#14581786—21no—
35#14581784Q811yescharacteristic
36#14581780Q811yescharacteristic
37#14581775—21no—
38#14581771C2×C411yescharacteristic
39#14581766C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic166D411yescharacteristic
41C4×D332D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D83—21no—
43#14581749—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
48C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
49Dic83⋊C8—21no—
50Dic83⋊C8—21no—
51Dic83⋊C8—42no—
52Dic83⋊C8—42no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54(C2×D83)⋊C8—21no—
55(C2×D83)⋊C8—21no—
56#14581703—21no—
57#14581702—21no—
58C8×Dic83—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C83—21no—
63C22×C8×C83D411yescharacteristic
64C22×C8×C83D411yescharacteristic
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C22⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
70C22⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
71#97×C83—21no—
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C2×Dic166C4⋊C411yescharacteristic
75C2×D332C4⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80#13050573—81no—
81C2×C83⋊C8—21no—
82C2×C83⋊C8—21no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C8×D83—81no—
87C4⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
88C4⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
89Dic83⋊C4—21no—
90Dic83⋊C4—21no—
91Dic83⋊C4—21no—
92Dic83⋊C4—21no—
93C22⋊Dic83—21no—
94(C2×D83)⋊C4—21no—
95(C2×D83)⋊C4—21no—
96(C2×D83)⋊C4—21no—
97(C2×D83)⋊C4—21no—
98C4×Dic83—22no—
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—21no—
101C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83#4111yescharacteristic
104M16×C83—22no—
105M16×C83—41no—
106C2×C8×C83—21no—
107C2×C8×C83—21no—
108C2×C8×C83—21no—
109C2×C8×C83—21no—
110C2×C8×C83—41no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83—41no—
113C42×C83C2×D411yescharacteristic
114C42×C83C2×D411yescharacteristic
115C42×C83C2×Q811yescharacteristic
116C42×C83#4111yescharacteristic
117C23×C83C4×D411yescharacteristic
118C22×D83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C83#12011yescharacteristic
127C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
128C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
129C2×C4×C83#12311yescharacteristic
130C22⋊D83—41no—
131C22⋊D83—41no—
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—22no—
134C2×Dic83—21no—
135C2×Dic83—21no—
136C2×Dic83—21no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141D332—41no—
142C4×D83—41no—
143C4×D83—41no—
144Dic166—41no—
145C8×C83—41no—
146C8×C83—41no—
147C8×C83—42no—
148C8×C83—41no—
149C8×C83—41no—
150C83⋊C8—41no—
151C83⋊C8—41no—
152C83⋊C8—81no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83#38511yescharacteristic
156C22×C83#44311yescharacteristic
157C22×C83#44411yescharacteristic
158C2×D83—41no—
159C2×D83—41no—
160C2×D83—41no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83#45311yescharacteristic
167C4×C83#45611yescharacteristic
168Dic83—42no—
169Dic83—42no—
170Dic83—41no—
171Dic83—41no—
172Dic83—41no—
173#8876—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83#185911yescharacteristic
177C2×C83#186611yescharacteristic
178C2×C83#186811yescharacteristic
179D83—81no—
180#2992—831no—
181#1843—831no—
182#1573—831no—
183#1500—831no—
184#1483—831no—
185#1300—831no—
186#1283D8311yescharacteristic, complemented
187C83#887611yescharacteristic, complemented, Sylow
188#529—831no—
189#446—1661no—
190#435—1661no—
191#435—1661no—
192C8×D4—1661no—
193#433—1661no—
194#432—831no—
195#431C2×D8311yescharacteristic
196#424—1661no—
197C2×C4⋊C8—831no—
198C2×C4⋊C8—1661no—
199C2×C4⋊C8—1661no—
200C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
201C4×M16C2×D8311yescharacteristic
202#376—831no—
203#335—1661no—
204#334—1661no—
205#328—831no—
206#328—831no—
207#327—831no—
208#327—831no—
209Q8⋊C8—1661no—
210D4⋊C8—1661no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—1661no—
213C22×C8—1661no—
214C22×C8—1661no—
215C22×C8D33211yescharacteristic
216C22×C8D33211yescharacteristic
217#126—1661no—
218#125—831no—
219#124—831no—
220#123—1661no—
221C22⋊Q8—831no—
222#121—831no—
223C4×Q8—831no—
224C4×D4—831no—
225C4×D4—1661no—
226#117—1661no—
227C2×C42—1661no—
228C2×C42C22×D8311yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—3322no—
233C4⋊C8—3322no—
234C4⋊C8—831no—
235C4⋊C8—831no—
236C4⋊C8—1661no—
237C4⋊C8—1661no—
238C4⋊C8—1661no—
239C4⋊C8—1661no—
240C22⋊C8—1661no—
241C22⋊C8—1661no—
242C22⋊C8—1661no—
243C22⋊C8C4×D8311yescharacteristic
244C22⋊C8C4×D8311yescharacteristic
245#97—21no—
246#97—1661no—
247#97—1661no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—1661no—
251#95—831no—
252#95—831no—
253#95—1661no—
254C2×Q8—831no—
255C2×D4—831no—
256C2×D4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4—1661no—
260C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×D33211yescharacteristic
262C22×C4#1305059011yescharacteristic
263M16—22no—
264M16—41no—
265M16—6641no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3321no—
274C2×C8—3321no—
275C2×C8—3321no—
276C2×C8—6641no—
277C2×C8—1661no—
278C2×C8—1661no—
279C4⋊C4—831no—
280C4⋊C4—831no—
281C4⋊C4—1661no—
282C4⋊C4—1661no—
283C4⋊C4—1661no—
284C4⋊C4—1661no—
285C22⋊C4—1661no—
286C22⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—1661no—
288C22⋊C4—1661no—
289C22⋊C4—1661no—
290C42—1662no—
291C42—1662no—
292C42—1661no—
293C42D4×D8311yescharacteristic
294C42D4×D8311yescharacteristic
295C42Q8×D8311yescharacteristic
296C42#1305058911yescharacteristic
297C23—1661no—
298C23C4×D33211yescharacteristic
299Q8—3321no—
300D4—3321no—
301D4—3321no—
302D4—3321no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—1662no—
315C2×C4—1662no—
316C2×C4—1661no—
317C2×C4—1661no—
318C2×C4—1661no—
319C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
320C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4#1458176211yescharacteristic
322C2×C4#1458177011yescharacteristic
323C2×C4#1458177211yescharacteristic
324C2×C4#1458177411yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—42no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—3321no—
331C8—3321no—
332C8—6641no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—3321no—
336C22—3321no—
337C22—3321no—
338C22#1912757511yescharacteristic
339C22#1912781911yescharacteristic
340C22#1912782411yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—3322no—
347C4—3322no—
348C4—3321no—
349C4—3321no—
350C4—3321no—
351C4#1912787111yescharacteristic
352C4#1912788611yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—6641no—
356C2#2490769211yescharacteristic
357C2#2490774111yescharacteristic
358C2#2490775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1283C2
socleC22×C83#385
prime radical#14581766C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1283D83
hypocenterC83#8876
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907616C2semidirect
3. #24906248C2semidirect
6. #24905357C2semidirect
7. C83×#1283C2semidirect
186. #1283D83semidirect
187. C83#8876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165992
#249076162
#249062482
#249059502
#249058772
#249053572
C83×#12832
#887683