Subgroups — #35298614

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24907619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24907464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24905302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581750	—	2	1	no	—
10	C₂×#14581726	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581723	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127602	—	2	1	no	—
15	#19127591	—	2	2	no	—
16	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127558	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127464	—	2	1	no	—
21	#19127464	—	2	1	no	—
22	#19127428	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
30	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₃₃₂	Q₈	1	2	yes	—
33	#14581750	—	4	2	no	—
34	#14581750	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	#14581726	—	4	2	no	—
47	#14581723	—	4	4	no	—
48	#14581714	—	4	2	no	—
49	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
66	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
69	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
94	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
98	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
159	D₃₃₂	—	2	2	no	—
160	D₃₃₂	—	2	2	no	—
161	D₃₃₂	—	4	1	no	—
162	D₃₃₂	—	4	1	no	—
163	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
167	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	#449	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	#449	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₃	#450	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	#452	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₃	#453	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	#456	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
181	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
182	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
183	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
184	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₃	#427	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₃	#428	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	#442	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	#476	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	#478	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	#482	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	#485	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	Dic₈₃	—	8	1	no	—
198	Dic₈₃	—	16	1	no	—
199	#8889	—	83	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₃	#1624	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#1631	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#1652	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#1654	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#1854	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#1859	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	#1864	1	1	yes	characteristic
207	D₈₃	—	8	2	no	—
208	#2354	—	83	1	no	—
209	#1947	—	83	1	no	—
210	#1844	—	83	1	no	—
211	#1802	—	83	1	no	—
212	C₂×D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
213	#1296	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1279	—	83	1	no	—
215	C₈₃	#8889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
217	C₂×#117	—	166	1	no	—
218	C₂×#107	—	166	1	no	—
219	C₂×#106	—	166	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#102	—	166	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
224	#390	—	166	1	no	—
225	#388	—	166	2	no	—
226	#384	—	83	1	no	—
227	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	#380	—	166	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
231	#340	—	166	1	no	—
232	#340	—	166	1	no	—
233	D₄⋊C₈	—	83	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
239	C₄×D₄	—	83	2	no	—
240	C₄×D₄	—	83	2	no	—
241	C₄×D₄	—	166	1	no	—
242	C₄×D₄	—	166	1	no	—
243	#117	—	332	2	no	—
244	#117	—	332	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	332	2	no	—
261	#106	—	332	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
266	#102	—	332	2	no	—
267	C₄×C₈	—	83	2	no	—
268	C₄×C₈	—	166	1	no	—
269	#95	—	166	2	no	—
270	#95	—	166	1	no	—
271	C₂⁴	—	166	1	no	—
272	C₂×D₄	—	83	2	no	—
273	C₂×D₄	—	166	1	no	—
274	C₂×D₄	—	166	1	no	—
275	C₂×D₄	—	166	1	no	—
276	C₂×D₄	—	166	1	no	—
277	C₂×D₄	—	166	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	166	2	no	—
299	C₂×C₈	—	166	2	no	—
300	C₂×C₈	—	166	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₄²	—	332	4	no	—
322	C₄²	—	332	1	no	—
323	C₄²	—	332	1	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	332	1	no	—
329	C₂³	—	332	1	no	—
330	C₂³	—	332	1	no	—
331	C₂³	—	332	1	no	—
332	C₂³	—	332	1	no	—
333	C₂³	—	332	1	no	—
334	C₂³	—	166	2	no	—
335	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	332	1	no	—
337	D₄	—	332	1	no	—
338	D₄	—	166	2	no	—
339	D₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	332	1	no	—
346	C₂×C₄	—	332	1	no	—
347	C₂×C₄	—	332	1	no	—
348	C₂×C₄	—	332	1	no	—
349	C₂×C₄	—	332	2	no	—
350	C₂×C₄	—	332	2	no	—
351	C₂×C₄	—	332	2	no	—
352	C₂×C₄	—	332	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	1	no	—
354	C₂×C₄	—	332	1	no	—
355	C₂×C₄	—	332	1	no	—
356	C₂×C₄	—	664	1	no	—
357	C₂×C₄	—	664	1	no	—
358	C₂×C₄	—	664	1	no	—
359	C₂×C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14581770	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14581811	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14581816	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14581821	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	8	1	no	—
377	C₈	—	166	4	no	—
378	C₂²	—	332	2	no	—
379	C₂²	—	332	2	no	—
380	C₂²	—	332	2	no	—
381	C₂²	—	664	1	no	—
382	C₂²	—	664	1	no	—
383	C₂²	—	664	1	no	—
384	C₂²	—	664	1	no	—
385	C₂²	#19127575	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19127849	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19127849	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19127853	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19127864	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19127871	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19127886	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	1328	1	no	—
396	C₄	—	332	2	no	—
397	C₄	—	332	2	no	—
398	C₄	—	664	1	no	—
399	C₄	#19127738	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19127740	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19127786	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19127810	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#19127990	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19128004	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19128023	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19128041	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	664	2	no	—
408	C₂	#24906547	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24906591	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#24906734	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#24906748	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24907665	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#24907692	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#24907725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581762
commutator	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#120
prime radical	C₂²×D₃₃₂	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8889
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24908222	C₂	semidirect
3. #24907619	C₂	semidirect
6. #24905302	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1296	C₂	semidirect
22. #19127428	C₄	semidirect
213. #1296	D₈₃	semidirect
215. C₈₃	#8889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910414	2
#24908222	2
#24907619	2
#24907464	2
C₂×#19127428	2
#24905302	2
C₈₃×#1296	2
#8889	83