Subgroups — #35298729

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24905887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24905358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₈₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19127778	—	2	1	no	—
11	#19127771	—	2	2	no	—
12	#19127766	—	2	1	no	—
13	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581727	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127664	—	2	1	no	—
17	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127465	—	2	1	no	—
19	#19127430	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19127430	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19127430	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19127430	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19127428	—	2	1	no	—
24	#19127428	—	2	1	no	—
25	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#335×C₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
34	M₁₆×D₈₃	—	4	2	no	—
35	M₁₆×D₈₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
40	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#14581727	—	4	2	no	—
47	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#14581703	—	2	1	no	—
55	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
72	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
83	#13050574	—	2	1	no	—
84	#13050574	—	2	1	no	—
85	#13050574	—	2	1	no	—
86	#13050574	D₈	1	2	yes	—
87	#13050573	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
107	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
108	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
109	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
143	D₃₃₂	—	2	1	no	—
144	D₃₃₂	—	2	1	no	—
145	D₃₃₂	—	2	1	no	—
146	D₃₃₂	—	4	2	no	—
147	D₃₃₂	#108	1	2	yes	complemented
148	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
149	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
153	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
154	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
155	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
156	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
160	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₃	#474	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	#478	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₃	#430	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₃	#440	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₃	#452	1	1	yes	characteristic
187	Dic₈₃	—	4	1	no	—
188	Dic₈₃	—	4	1	no	—
189	#8906	—	83	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈₃	#1855	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₃	#1861	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₃	#1862	1	1	yes	characteristic
195	D₈₃	—	4	2	no	—
196	D₈₃	—	8	1	no	—
197	D₄×M₁₆	—	83	1	no	—
198	#1950	—	83	1	no	—
199	#1567	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1486	—	83	1	no	—
201	C₂×D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
202	#1301	—	83	1	no	—
203	#1278	—	83	1	no	—
204	C₈₃	#8906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
207	#436	—	166	1	no	—
208	#435	—	166	2	no	—
209	C₈×D₄	—	166	1	no	—
210	#431	—	83	1	no	—
211	C₂×#108	—	166	1	no	—
212	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
215	#407	—	166	1	no	—
216	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	#341	—	166	1	no	—
219	#335	—	2	2	no	—
220	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
221	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
222	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
223	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
224	D₄⋊C₈	—	166	1	no	—
225	D₄⋊C₈	—	166	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
238	C₄×D₄	—	83	1	no	—
239	C₄×D₄	—	83	1	no	—
240	C₄×D₄	—	83	1	no	—
241	C₄×D₄	—	83	1	no	—
242	C₄×D₄	—	166	1	no	—
243	C₄×D₄	—	166	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#108	—	332	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
259	#97	—	166	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	166	1	no	—
262	C₄×C₈	—	166	1	no	—
263	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	—	166	1	no	—
266	C₂×D₄	—	332	1	no	—
267	C₂×D₄	—	83	1	no	—
268	C₂×D₄	—	83	1	no	—
269	C₂×D₄	—	166	2	no	—
270	C₂×D₄	—	166	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	1	no	—
284	M₁₆	—	4	1	no	—
285	M₁₆	—	4	1	no	—
286	M₁₆	—	4	1	no	—
287	M₁₆	—	332	4	no	—
288	M₁₆	—	83	2	no	—
289	M₁₆	—	166	1	no	—
290	M₁₆	—	166	1	no	—
291	M₁₆	—	166	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	332	4	no	—
298	C₂×C₈	—	332	1	no	—
299	C₂×C₈	—	332	1	no	—
300	C₂×C₈	—	332	1	no	—
301	C₂×C₈	—	166	1	no	—
302	C₂×C₈	—	166	1	no	—
303	C₂×C₈	—	166	1	no	—
304	C₂×C₈	—	166	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	332	2	no	—
317	C₂³	—	332	1	no	—
318	C₂³	—	332	1	no	—
319	C₂³	—	664	1	no	—
320	C₂³	—	166	1	no	—
321	C₂³	—	166	1	no	—
322	C₂³	#14581770	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	332	2	no	—
324	D₄	—	83	2	no	—
325	D₄	—	166	1	no	—
326	D₄	—	166	1	no	—
327	D₄	—	166	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	332	1	no	—
332	C₂×C₄	—	332	1	no	—
333	C₂×C₄	—	332	1	no	—
334	C₂×C₄	—	332	1	no	—
335	C₂×C₄	—	332	1	no	—
336	C₂×C₄	—	332	1	no	—
337	C₂×C₄	—	332	1	no	—
338	C₂×C₄	—	332	1	no	—
339	C₂×C₄	—	332	1	no	—
340	C₂×C₄	—	332	1	no	—
341	C₂×C₄	—	166	1	no	—
342	C₂×C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14581816	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	4	1	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	8	1	no	—
357	C₈	—	332	1	no	—
358	C₈	—	332	1	no	—
359	C₈	—	332	1	no	—
360	C₈	—	664	1	no	—
361	C₈	—	166	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	332	1	no	—
365	C₂²	—	332	1	no	—
366	C₂²	—	332	1	no	—
367	C₂²	—	332	1	no	—
368	C₂²	—	332	1	no	—
369	C₂²	—	664	2	no	—
370	C₂²	—	664	2	no	—
371	C₂²	—	166	2	no	—
372	C₂²	#19127572	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19127980	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19128004	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	332	1	no	—
379	C₄	—	332	1	no	—
380	C₄	#108×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#19127748	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#19127783	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19127800	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19127833	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#19127862	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	332	2	no	—
389	C₂	—	664	1	no	—
390	C₂	#24907666	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#24907702	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#24907707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581760
commutator	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1567	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#385
prime radical	C₂²×D₃₃₂	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1567	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8906
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24908236	C₂	semidirect
5. #24905358	C₂	semidirect
6. #24905300	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1567	C₂	semidirect
147. D₃₃₂	#108	semidirect
199. #1567	D₈₃	semidirect
204. C₈₃	#8906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916198	2
#24908236	2
#24905887	2
C₂×#19127430	2
#24905358	2
#24905300	2
C₈₃×#1567	2
#8906	83