Finite Group Databasebeta

← #35298749

Subgroups — #35298749

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1M16×D332C211yesmaximal, characteristic
2#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905889C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic
6#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D83—21no—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127780—21no—
11#19127774—22no—
12C8×D332—21no—
13C2×#14581727—21no—
14#19127725C2211yescharacteristic
15#19127725C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19127664—21no—
18#19127465—21no—
19#19127452—22no—
20#19127430—21no—
21#19127430—21no—
22#19127430C411yescharacteristic
23#19127430C411yescharacteristic
24#19127430C411yescharacteristic
25#19127430C411yescharacteristic
26#431×C83C2211yescharacteristic
27C4×M16×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332Q811yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050574—21no—
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050573—22no—
34M16×D83—42no—
35M16×D83—42no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C2×C8×D83—22no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332C2×C411yescharacteristic
41C4×D332C2×C411yescharacteristic
42C4×D332D411yescharacteristic
43C4×D332D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83Q811yescharacteristic
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46#14581727—42no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54(C2×D83)⋊C8—22no—
55(C2×D83)⋊C8—22no—
56C2×M16×C83D411yescharacteristic
57C2×M16×C83D411yescharacteristic
58C22×C8×C83—21no—
59C2×C42×C83C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62#97×C83—21no—
63C4×C8×C83—21no—
64C4×C8×C83—21no—
65C4×C8×C83—21no—
66C4×C8×C83C2×C411yescharacteristic
67C4×C8×C83C2×C411yescharacteristic
68C23×D83—21no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D332C4⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—41no—
80C2×C4×D83—41no—
81C2×C4×D83—41no—
82C2×C4×D83—41no—
83#13050574—41no—
84#13050574—41no—
85#13050574—41no—
86#13050574—41no—
87#13050573—44no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C8×D83—44no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
98(C2×D83)⋊C4—21no—
99(C2×D83)⋊C4—21no—
100(C2×D83)⋊C4—21no—
101(C2×D83)⋊C4—21no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
104C22×C4×C83#4111yescharacteristic
105M16×C83—21no—
106M16×C83—21no—
107M16×C83—21no—
108M16×C83SD1612yes—
109C2×C8×C83—21no—
110C2×C8×C83—21no—
111C2×C8×C83—21no—
112C2×C8×C83—21no—
113C2×C8×C83—42no—
114C2×C8×C83—41no—
115C42×C83C22×C411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83#4111yescharacteristic
119C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
120C22×D83—21no—
121C22×D83—21no—
122C22×D83—42no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—81no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C83#12011yescharacteristic
133C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C83#12311yescharacteristic
135C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C83#13511yescharacteristic
137C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic83—21no—
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143D332—21no—
144D332—21no—
145D332—21no—
146D332—42no—
147D332#10812yescomplemented
148C4×D83—41no—
149C4×D83—41no—
150C4×D83—41no—
151C4×D83—41no—
152C4×D83—41no—
153C4×D83—41no—
154C4×D83—41no—
155C4×D83—41no—
156C8×C83—22no—
157C8×C83—22no—
158C8×C83—41no—
159C8×C83—41no—
160C8×C83—81no—
161C83⋊C8—41no—
162C83⋊C8—41no—
163C83⋊C8—42no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83#38511yescharacteristic
168C22×C83#47611yescharacteristic
169C22×C83#47811yescharacteristic
170C2×D83—22no—
171C2×D83—41no—
172C2×D83—41no—
173C2×D83—41no—
174C2×D83—41no—
175C2×D83—41no—
176C2×D83—82no—
177C2×D83—82no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83C2×#10811yescharacteristic
182C4×C83#43011yescharacteristic
183C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C83#44211yescharacteristic
185C4×C83#44911yescharacteristic
186C4×C83#45011yescharacteristic
187Dic83—41no—
188Dic83—41no—
189#8908—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—21no—
191C2×C83—21no—
192C2×C83#185511yescharacteristic
193C2×C83#186111yescharacteristic
194C2×C83#186411yescharacteristic
195D83—42no—
196D83—81no—
197D4×M16—831no—
198#1950—831no—
199#1566—831no—
200#1486—831no—
201C2×D4⋊C8—831no—
202#1301—831no—
203#1278D8311yescharacteristic, complemented
204C83#890811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×M16—1661no—
206C2×C4×D4—831no—
207#436—1661no—
208#435—1662no—
209C8×D4—1661no—
210#431C2×D8311yescharacteristic
211C2×#108—1661no—
212#423—831no—
213#423—831no—
214C2×C4⋊C8—831no—
215#407—1661no—
216C4×M16C2×D8311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
218#341—1661no—
219#334—1662no—
220D4⋊C8—831no—
221D4⋊C8—831no—
222D4⋊C8—831no—
223D4⋊C8—831no—
224D4⋊C8—1661no—
225D4⋊C8—1661no—
226C22×D4—831no—
227C23×C4—1661no—
228C2×M16—3322no—
229C2×M16—3322no—
230C2×M16—1662no—
231C2×M16—1661no—
232C2×M16—1661no—
233C2×M16D33211yescharacteristic
234C2×M16D33211yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1662no—
237C22×C8—1661no—
238C4×D4—831no—
239C4×D4—831no—
240C4×D4—831no—
241C4×D4—831no—
242C4×D4—1661no—
243C4×D4—1661no—
244C2×C4⋊C4—831no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C42C22×D8311yescharacteristic
247#108—3322no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—831no—
250C4⋊C8—831no—
251C4⋊C8—832no—
252C4⋊C8—1661no—
253C4⋊C8—1661no—
254C4⋊C8—1661no—
255C4⋊C8—1661no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1662no—
258C22⋊C8—1662no—
259#97—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C4×D8311yescharacteristic
264C4×C8C4×D8311yescharacteristic
265C24—1661no—
266C2×D4—3321no—
267C2×D4—831no—
268C2×D4—831no—
269C2×D4—1662no—
270C2×D4—1661no—
271C22×C4—3321no—
272C22×C4—3321no—
273C22×C4—3321no—
274C22×C4—3321no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4C2×D33211yescharacteristic
281C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
282C22×C4#1305058911yescharacteristic
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—3324no—
287M16—3321no—
288M16—3321no—
289M16—3321no—
290M16—3321no—
291M16#1305057912yes—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3324no—
299C2×C8—3321no—
300C2×C8—3321no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—1662no—
303C2×C8—1661no—
304C2×C8—1661no—
305C4⋊C4—831no—
306C4⋊C4—831no—
307C4⋊C4—1661no—
308C22⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—1661no—
311C22⋊C4—1661no—
312C42C2×C4×D8311yescharacteristic
313C42D4×D8311yescharacteristic
314C42D4×D8311yescharacteristic
315C42#1305059011yescharacteristic
316C23—3322no—
317C23—3321no—
318C23—3321no—
319C23—6641no—
320C23—1661no—
321C23—1661no—
322C23#1458177211yescharacteristic
323D4—3322no—
324D4—832no—
325D4—1661no—
326D4—1661no—
327D4—1661no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1661no—
343C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
344C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4C4×D33211yescharacteristic
346C2×C4#1458176211yescharacteristic
347C2×C4#1458177011yescharacteristic
348C2×C4#1458177411yescharacteristic
349C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
350C2×C4#1458181411yescharacteristic
351C2×C4#1458182011yescharacteristic
352C2×C4#1458182011yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—22no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—3321no—
359C8—3321no—
360C8—3322no—
361C8—6641no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—3321no—
365C22—3321no—
366C22—3321no—
367C22—3321no—
368C22—3321no—
369C22—6642no—
370C22—6642no—
371C22—1662no—
372C22#1912757511yescharacteristic
373C22#1912799211yescharacteristic
374C22#1912800211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—3321no—
379C4—3321no—
380C4#108×D8311yescharacteristic
381C4#1912774811yescharacteristic
382C4C4×#1305057911yescharacteristic
383C4#1912781411yescharacteristic
384C4#1912784811yescharacteristic
385C4#1912785411yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—3322no—
389C2—6641no—
390C2#2490766911yescharacteristic
391C2#2490770411yescharacteristic
392C2#2490772711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1278C2
socleC22×C83#385
prime radicalC22×D332Q8
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1278D83
hypocenterC83#8908
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908238C2semidirect
3. #24906219C2semidirect
6. #24905359C2semidirect
7. C83×#1278C2semidirect
147. D332#108semidirect
203. #1278D83semidirect
204. C83#8908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
M16×D3322
#249082382
#249062192
#249058892
C2×#191274302
#249053592
C83×#12782
#890883