Finite Group Databasebeta

← #35299043

Subgroups — #35299043

Order 21248.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581820C211yesmaximal, characteristic
3#24908257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581820C411yescharacteristic
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19127831—21no—
12#19127814—21no—
13#19127803—21no—
14C4×#13050579—21no—
15C4×D664—21no—
16#19127780—21no—
17#19127769—22no—
18#19127757—21no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127743C411yescharacteristic
21#19127723—21no—
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19127707C411yescharacteristic
24#19127703C411yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
26#19127433—21no—
27#19127430—21no—
28#19127428—21no—
29#19127428—21no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C4×M16×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
34C22×D332C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D83—21no—
36#14581820—22no—
37#14581820—22no—
38C2×#13050579—21no—
39C2×D664—21no—
40C2×#13050573—22no—
41C22×C83⋊C8D412yes—
42C4×Dic166D411yescharacteristic
43C4×Dic166D411yescharacteristic
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332D411yescharacteristic
49C4×D332D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D83—21no—
51C4×C22⋊D83—21no—
52#14581751C2×C411yescharacteristic
53#14581749—21no—
54C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C42×D83—21no—
57#14581726—21no—
58#14581724—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62Dic83⋊C8—22no—
63#14581717—21no—
64#14581714—21no—
65#14581714—21no—
66#14581714—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68(C2×D83)⋊C8—22no—
69(C2×D83)⋊C8—44no—
70#14581702—22no—
71C4×C83⋊C8—21no—
72C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C83—21no—
79#97×C83—21no—
80C4×C8×C83—21no—
81C4×C8×C83—21no—
82C4×C8×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85#13050590—21no—
86#13050590—21no—
87#13050590—21no—
88#13050590—21no—
89C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D332M1612yescomplemented
97C2×C22⋊D83—21no—
98C22×Dic83—21no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—21no—
102C2×C4×D83—42no—
103C2×C4×D83—42no—
104C2×C4×D83—41no—
105C2×C4×D83—41no—
106#13050579—24no—
107D664—24no—
108#13050573—82no—
109C2×C83⋊C8—22no—
110C2×C83⋊C8—42no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
116Dic83⋊C4—21no—
117Dic83⋊C4—21no—
118C22⋊Dic83—21no—
119(C2×D83)⋊C4—21no—
120(C2×D83)⋊C4—21no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123C4×Dic83—21no—
124C4×Dic83—21no—
125C4×Dic83—21no—
126C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83#4111yescharacteristic
129M16×C83—21no—
130M16×C83—21no—
131M16×C83—21no—
132M16×C83M1612yescomplemented
133C2×C8×C83—21no—
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83—21no—
136C2×C8×C83—21no—
137C2×C8×C83—21no—
138C2×C8×C83—41no—
139C2×C8×C83—41no—
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83#4111yescharacteristic
144C23×C83C4×D411yescharacteristic
145C22×D83—21no—
146C22×D83—22no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12311yescharacteristic
160C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C83#13111yescharacteristic
163C2×C4×C83#13111yescharacteristic
164C22⋊D83—41no—
165C22⋊D83—41no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—41no—
171D332—21no—
172D332—22no—
173D332—21no—
174D332—22no—
175D332—41no—
176D332—41no—
177C4×D83—41no—
178C4×D83—41no—
179C4×D83—41no—
180C4×D83—41no—
181C4×D83—81no—
182C4×D83—82no—
183C4×D83—81no—
184C4×D83—81no—
185Dic166—21no—
186Dic166—21no—
187C8×C83—22no—
188C8×C83—42no—
189C8×C83—41no—
190C8×C83—41no—
191C8×C83—41no—
192C83⋊C8—42no—
193C83⋊C8—81no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83#38611yescharacteristic
197C22×C83#43511yescharacteristic
198C22×C83#43611yescharacteristic
199C2×D83—44no—
200C2×D83—41no—
201C2×D83—42no—
202C2×D83—41no—
203C2×D83—41no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83#40711yescharacteristic
211C4×C83#40811yescharacteristic
212C4×C83#43511yescharacteristic
213C4×C83#43611yescharacteristic
214C4×C83#45311yescharacteristic
215C4×C83#45411yescharacteristic
216Dic83—41no—
217Dic83—41no—
218Dic83—41no—
219Dic83—81no—
220#8956—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83#187011yescharacteristic
224C2×C83#188111yescharacteristic
225C2×C83#188311yescharacteristic
226D83—81no—
227D83—82no—
228#2989—831no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
230#1954—831no—
231#1478—831no—
232#1476—831no—
233#1283—831no—
234#1278D8311yescharacteristic, complemented
235C83#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
237C4×#41—831no—
238C2×C4×D4—831no—
239#446—1661no—
240#442—1661no—
241#440—1661no—
242C4×SD16—1661no—
243C4×D8—1661no—
244#436—1661no—
245#435—1662no—
246#432—1661no—
247#431—831no—
248#431C2×D8311yescharacteristic
249#428—831no—
250#423—1661no—
251C2×C4⋊C8—831no—
252#418—831no—
253#417—831no—
254C2×C22⋊C8—1662no—
255C4×M16C2×D8311yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
257Q8⋊C8—1661no—
258D4⋊C8—1661no—
259D4⋊C8—1661no—
260D4⋊C8—1661no—
261C2×#41—831no—
262C22×D4—831no—
263C23×C4—1661no—
264AGL(1,ℤ/8)—1662no—
265AGL(1,ℤ/8)—1662no—
266C2×SD16—1661no—
267C2×D8—1661no—
268C2×M16—1662no—
269C2×M16C4×D8311yescharacteristic
270C2×M16C4×D8311yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—832no—
273C4×Q8—831no—
274C4×Q8—831no—
275C4×D4—831no—
276C4×D4—831no—
277C4×D4—1661no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1661no—
280C4×D4—1661no—
281C4×D4—1661no—
282C4×D4—1661no—
283#117—831no—
284#117—1661no—
285C2×C4⋊C4—831no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C42—1661no—
288C2×C42C22×D8311yescharacteristic
289#107—1661no—
290#106—1661no—
291C4⋊C8—1662no—
292C4⋊C8—1661no—
293C4⋊C8—1661no—
294C4⋊C8—1661no—
295C4⋊C8D33211yescharacteristic
296C4⋊C8D33211yescharacteristic
297#103—1661no—
298#102—1661no—
299#102—1661no—
300#102—1661no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—3324no—
303C22⋊C8—1662no—
304C22⋊C8—1661no—
305#97—21no—
306#97—1662no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1661no—
312C24—1661no—
313#41—1661no—
314#41—1661no—
315#41—1661no—
316#41—1661no—
317C2×Q8—831no—
318C2×D4—832no—
319C2×D4—831no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C2×D4—1661no—
323C2×D4—1661no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4—1661no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—3322no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4#1305059111yescharacteristic
337SD16—1664no—
338D8—1664no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—6642no—
343M16#1305057312yescomplemented
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3322no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—1662no—
354C4⋊C4—831no—
355C4⋊C4—831no—
356C4⋊C4—1661no—
357C4⋊C4—1661no—
358C4⋊C4—1661no—
359C4⋊C4—1661no—
360C22⋊C4—3321no—
361C22⋊C4—3321no—
362C22⋊C4—1661no—
363C22⋊C4—1661no—
364C22⋊C4—1661no—
365C42—1661no—
366C42—1661no—
367C42—1661no—
368C42D4×D8311yescharacteristic
369C42D4×D8311yescharacteristic
370C42C2×D33211yescharacteristic
371C42#1305059011yescharacteristic
372C23—3322no—
373C23—3322no—
374C23—3321no—
375C23—3321no—
376C23—1661no—
377C23—1662no—
378C23#1458175411yescharacteristic
379Q8—1661no—
380Q8—1661no—
381D4—3321no—
382D4—3321no—
383D4—3321no—
384D4—3321no—
385D4—1661no—
386D4—1662no—
387D4—1661no—
388D4—1662no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3322no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—6641no—
399C2×C4—6642no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4—1661no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
406C2×C4C4×D33211yescharacteristic
407C2×C4#1458176211yescharacteristic
408C2×C4#1458176511yescharacteristic
409C2×C4#1458176711yescharacteristic
410C2×C4#1458177711yescharacteristic
411C2×C4M16×D8311yescharacteristic
412C2×C4C2×#1305057311yescharacteristic
413C2×C4#1458179811yescharacteristic
414C2×C4#1458180011yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—3322no—
421C8—6641no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—3324no—
425C22—3321no—
426C22—3321no—
427C22—3321no—
428C22—3322no—
429C22—6642no—
430C22—6641no—
431C22—6641no—
432C22#1912757911yescharacteristic
433C22#1912777111yescharacteristic
434C22#1912777811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—3321no—
439C4—3321no—
440C4—3321no—
441C4—6641no—
442C4#1912766311yescharacteristic
443C4#1912766611yescharacteristic
444C4#1912777411yescharacteristic
445C4#1912778011yescharacteristic
446C4#1912787011yescharacteristic
447C4#1912787511yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—6642no—
451C2—6641no—
452C2#2490775911yescharacteristic
453C2#2490782611yescharacteristic
454C2#2490784011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1278C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581820C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1278D83
hypocenterC83#8956
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916576C2semidirect
3. #24908257C2semidirect
4. #24905853C2semidirect
5. #24905846C2semidirect
6. #24905314C2semidirect
7. C83×#1278C2semidirect
96. C2×D332M16semidirect
132. M16×C83M16semidirect
234. #1278D83semidirect
235. C83#8956semidirect
343. M16#13050573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165762
C4×#145818202
#249082572
#249058532
#249058462
#249053142
C83×#12782
#895683