Subgroups — #35299063

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14581780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24905855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24905853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24905786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581780	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
12	#19127825	—	2	2	no	—
13	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127751	—	2	2	no	—
16	#19127607	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19127603	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19127592	—	2	2	no	—
19	#19127567	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#19127430	—	2	2	no	—
22	#19127428	—	2	2	no	—
23	#19127426	—	2	2	no	—
24	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
30	#14581780	—	2	2	no	—
31	#14581780	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
36	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
37	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
38	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₆₆	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₃₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
94	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₈₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	D₃₃₂	—	2	2	no	—
150	D₃₃₂	—	2	2	no	—
151	D₃₃₂	—	4	1	no	—
152	D₃₃₂	—	4	1	no	—
153	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
154	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
155	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
156	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
157	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
158	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
159	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₃	#408	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
172	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
173	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₃	#435	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₃	#435	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₃	#454	1	2	yes	—
183	Dic₈₃	—	2	4	no	—
184	Dic₈₃	—	4	2	no	—
185	Dic₈₃	—	8	1	no	—
186	#8960	—	83	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈₃	#1869	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#1884	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	#1888	1	1	yes	characteristic
192	D₈₃	—	8	2	no	—
193	#2982	—	83	1	no	—
194	C₄×#124	—	83	1	no	—
195	#1478	—	83	1	no	—
196	#1478	—	83	1	no	—
197	#1461	—	83	1	no	—
198	#1276	—	83	1	no	—
199	#1276	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₈₃	#8960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#124	—	83	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
205	C₈×Q₈	—	166	2	no	—
206	#431	—	83	1	no	—
207	#431	—	83	1	no	—
208	#431	—	166	2	no	—
209	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	83	1	no	—
212	#390	—	83	1	no	—
213	#388	—	166	2	no	—
214	#382	—	83	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
216	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	D₄⋊C₈	—	166	2	no	—
218	D₄⋊C₈	—	166	2	no	—
219	#324	—	166	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
223	#124	—	83	4	no	—
224	#124	—	166	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
229	C₄×D₄	—	166	1	no	—
230	C₄×D₄	—	166	1	no	—
231	C₄×D₄	—	166	1	no	—
232	C₄×D₄	—	166	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
249	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
254	C₄×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈	—	166	4	no	—
257	C₄×C₈	—	166	1	no	—
258	C₄×C₈	—	166	1	no	—
259	#95	—	166	2	no	—
260	#95	—	166	2	no	—
261	C₂⁴	—	166	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
268	C₂×D₄	—	83	2	no	—
269	C₂×D₄	—	166	1	no	—
270	C₂×D₄	—	166	1	no	—
271	C₂×D₄	—	166	1	no	—
272	C₂×D₄	—	166	1	no	—
273	C₂×D₄	—	166	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	332	1	no	—
288	C₂×C₈	—	166	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	166	2	no	—
305	C₄²	—	166	2	no	—
306	C₄²	C₈×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	332	2	no	—
312	C₂³	—	332	2	no	—
313	C₂³	—	332	1	no	—
314	C₂³	—	332	1	no	—
315	C₂³	—	166	2	no	—
316	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	166	2	no	—
318	Q₈	—	166	2	no	—
319	Q₈	—	166	2	no	—
320	Q₈	—	166	2	no	—
321	D₄	—	332	1	no	—
322	D₄	—	332	1	no	—
323	D₄	—	166	2	no	—
324	D₄	—	166	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	332	2	no	—
334	C₂×C₄	—	332	2	no	—
335	C₂×C₄	—	332	1	no	—
336	C₂×C₄	—	83	4	no	—
337	C₂×C₄	—	664	2	no	—
338	C₂×C₄	—	664	2	no	—
339	C₂×C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14581798	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14581800	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	332	2	no	—
355	C₈	—	664	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	332	4	no	—
359	C₂²	—	332	2	no	—
360	C₂²	—	664	2	no	—
361	C₂²	—	664	1	no	—
362	C₂²	—	664	1	no	—
363	C₂²	#19127579	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19127666	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	332	2	no	—
372	C₄	—	664	1	no	—
373	C₄	—	166	4	no	—
374	C₄	#19127766	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₈×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#19127771	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19127774	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#19127875	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	664	2	no	—
382	C₂	#24907754	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#24907845	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#24907865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581762
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1276	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#386
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1276	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916543	C₂	semidirect
5. #24905786	C₂	semidirect
6. #24905296	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1276	C₂	semidirect
31. #14581780	C₈	semidirect
199. #1276	D₈₃	semidirect
200. C₈₃	#8960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916543	2
C₄×#14581780	2
#24905855	2
#24905853	2
#24905786	2
#24905296	2
C₈₃×#1276	2
#8960	83