Finite Group Databasebeta

← #35299096

Subgroups — #35299096

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581761C211yesmaximal, characteristic
3#24907373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581761C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D83—21no—
10C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
11#19127772—22no—
12#19127769—22no—
13#19127755—21no—
14#19127663—21no—
15C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19127580—21no—
19#19127580C411yescharacteristic
20#19127574—21no—
21#19127574C411yescharacteristic
22#19127557C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic83—21no—
24C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127426—21no—
26#19127424—21no—
27C24×C4×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83—22no—
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D83D411yescharacteristic
34C2×#13050573—22no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8D412yescomplemented
37#14581761—22no—
38#14581761—22no—
39C4×C22⋊D83—21no—
40C4×C22⋊D83—21no—
41C4×C22⋊D83—21no—
42C4×C22⋊D83—21no—
43C4×C22⋊D83—44no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic83—21no—
55C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
56Dic83⋊C8—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22⋊(C83⋊C8)—44no—
62(C2×D83)⋊C8—22no—
63#14581702—22no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C25×C83C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C83—21no—
69C23×C4×C83—21no—
70C23×C4×C83—21no—
71C23×C4×C83—21no—
72C23×C4×C83—21no—
73C23×C4×C83—21no—
74C23×C4×C83—44no—
75C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C83C2311yescharacteristic
77C22×C8×C83—21no—
78C22×C8×C83D412yescomplemented
79C22⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—44no—
84C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D83—24no—
86C2×C22⋊D83—21no—
87C2×C22⋊D83—21no—
88C2×C22⋊D83—21no—
89C2×C22⋊D83—21no—
90C2×C22⋊D83—21no—
91C2×C22⋊D83—21no—
92C2×C22⋊D83—42no—
93C2×C22⋊D83—42no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—42no—
102#13050573—82no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8—42no—
105C2×C83⋊C8—42no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107Dic83⋊C4—21no—
108Dic83⋊C4—21no—
109Dic83⋊C4—42no—
110C22⋊Dic83—24no—
111C22⋊Dic83—21no—
112C22⋊Dic83—21no—
113C22⋊Dic83—21no—
114C22⋊Dic83—21no—
115C22⋊Dic83—21no—
116C22⋊Dic83—42no—
117C22⋊Dic83—42no—
118C22⋊Dic83M1612yescomplemented
119(C2×D83)⋊C4—21no—
120(C2×D83)⋊C4—21no—
121(C2×D83)⋊C4—42no—
122C4×Dic83—21no—
123C4×Dic83—21no—
124C4×Dic83—42no—
125C24×C83—21no—
126C24×C83—21no—
127C24×C83—21no—
128C24×C83—21no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83—21no—
131C24×C83—42no—
132C24×C83—42no—
133C24×C83M1612yescomplemented
134C24×C83C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C83—24no—
136C22×C4×C83—24no—
137C22×C4×C83—24no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—42no—
142C22×C4×C83—42no—
143C22×C4×C83—42no—
144C22×C4×C83—42no—
145C22×C4×C83—42no—
146C22×C4×C83—42no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83—42no—
150C22×C4×C83—42no—
151C22×C4×C83—42no—
152C22×C4×C83—41no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83#4111yescharacteristic
161C22×C4×C83#4111yescharacteristic
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—42no—
164C2×C8×C83—42no—
165C2×C8×C83—41no—
166C23×C83—22no—
167C23×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—22no—
172C23×C83—22no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—44no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—44no—
185C23×C83—44no—
186C23×C83—44no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C83C4×D411yescharacteristic
193C23×C83C4×D411yescharacteristic
194C23×C83C2×M1611yescharacteristic
195C23×C83C2×M1611yescharacteristic
196C23×C83#13111yescharacteristic
197C23×C83#13111yescharacteristic
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—44no—
213C2×C4×C83—44no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12311yescharacteristic
224C22⋊D83—48no—
225C22⋊D83—41no—
226C22⋊D83—41no—
227C22⋊D83—41no—
228C22⋊D83—41no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—81no—
244C8×C83—42no—
245C8×C83—81no—
246C83⋊C8—42no—
247C83⋊C8—81no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—24no—
255C22×C83—24no—
256C22×C83—24no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83#38611yescharacteristic
274C22×C83#40711yescharacteristic
275C22×C83#40811yescharacteristic
276C22×C83#43511yescharacteristic
277C22×C83#43511yescharacteristic
278C22×C83#43611yescharacteristic
279C22×C83#43611yescharacteristic
280C2×D83—42no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—81no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295#8967—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—21no—
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83—21no—
301C2×C83—21no—
302C2×C83—44no—
303C2×C83#187011yescharacteristic
304C2×C83#188911yescharacteristic
305C2×C83#189111yescharacteristic
306D83—81no—
307#2973—831no—
308C4×#120—831no—
309#1779—831no—
310#1779D8311yescharacteristic, complemented
311#1459—831no—
312#1282—831no—
313#1282—831no—
314C83#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24×C4C2×D8311yescharacteristic
316C2×#120—831no—
317C2×C4×D4—831no—
318C2×C4×D4—1661no—
319#435—1662no—
320#435—1662no—
321#432—1661no—
322#407—1661no—
323C2×C22⋊C8—22no—
324C2×C22⋊C8—831no—
325C2×C22⋊C8—831no—
326C2×C22⋊C8—1662no—
327C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
329#386—831no—
330#386—1661no—
331#385—831no—
332#385—1661no—
333#379—831no—
334C4×C22⋊C4—831no—
335C4×C22⋊C4—1661no—
336#324—1661no—
337#323—1661no—
338C25C4×D8311yescharacteristic
339C22×D4—831no—
340C22×D4—1661no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—44no—
348C23×C4—831no—
349C23×C4C4×D8311yescharacteristic
350C23×C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×M16—1662no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—832no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8C22⋊D8312yescomplemented
356#120—1662no—
357#120—1662no—
358C4×D4—3324no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1661no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1661no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—831no—
366C2×C22⋊C4—831no—
367C2×C22⋊C4—831no—
368C2×C22⋊C4—831no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C42—831no—
374C2×C42—1661no—
375C4⋊C8—1662no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—3324no—
382C22⋊C8—1662no—
383C22⋊C8—1661no—
384C22⋊C8—1661no—
385C22⋊C8—1661no—
386C22⋊C8—1661no—
387#97—1662no—
388#95—1661no—
389#95—1661no—
390#95—1661no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—831no—
400C24#1305057312yescomplemented
401C24C2×C4×D8311yescharacteristic
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—3322no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C22×C4#1305058911yescharacteristic
445C22×C4#1305059011yescharacteristic
446M16—6642no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—3322no—
452C2×C8—3322no—
453C2×C8—3321no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—3322no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—3322no—
459C22⋊C4—3322no—
460C22⋊C4—3322no—
461C22⋊C4—832no—
462C22⋊C4—1661no—
463C22⋊C4—1661no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—1661no—
468C22⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—1661no—
470C42—3322no—
471C42—1661no—
472C42—1661no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
504C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
505C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
506C23M16×D8311yescharacteristic
507C23C2×#1305057311yescharacteristic
508C23#1458179811yescharacteristic
509C23#1458180011yescharacteristic
510D4—3328no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6641no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4#1458176011yescharacteristic
548C2×C4#1458176311yescharacteristic
549C2×C4#1458176511yescharacteristic
550C2×C4#1458177411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—3322no—
554C8—6641no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3322no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—6641no—
585C22#1912757711yescharacteristic
586C22#1912766311yescharacteristic
587C22#1912766611yescharacteristic
588C22#1912776911yescharacteristic
589C22#1912777211yescharacteristic
590C22#1912777611yescharacteristic
591C22#1912777711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—3322no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—6641no—
601C4#1912788712yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—44no—
609C2—6641no—
610C2#2490775711yescharacteristic
611C2#2490786811yescharacteristic
612C2#2490787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1779C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#14581761C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1779D83
hypocenterC83#8967
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916489C2semidirect
3. #24907373C2semidirect
4. #24905779C2semidirect
5. #24905310C2semidirect
6. #24905309C2semidirect
7. C83×#1779C2semidirect
36. C22×C83⋊C8D4semidirect
78. C22×C8×C83D4semidirect
118. C22⋊Dic83M16semidirect
133. C24×C83M16semidirect
310. #1779D83semidirect
314. C83#8967semidirect
355. C22×C8C22⋊D83semidirect
400. C24#13050573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164892
C4×#145817612
#249073732
#249057792
#249053102
#249053092
C83×#17792
#896783