Subgroups — #35299166

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₆₆₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
13	#19127897	—	2	2	no	—
14	#19127897	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127597	—	2	1	no	—
21	#19127572	—	2	2	no	—
22	#19127558	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127428	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
35	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
36	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#14581789	—	2	1	no	—
39	#14581789	—	2	1	no	—
40	#14581789	—	2	1	no	—
41	#14581789	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
43	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
46	#14581754	—	4	2	no	—
47	#14581754	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	#14581714	—	2	4	no	—
58	#14581714	—	4	2	no	—
59	#14581714	—	4	2	no	—
60	#14581712	—	4	4	no	—
61	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₃₂	D₈	1	2	yes	—
98	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
111	D₆₆₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	2	yes	complemented
121	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
189	D₃₃₂	—	2	2	no	—
190	D₃₃₂	—	2	2	no	—
191	D₃₃₂	—	2	2	no	—
192	D₃₃₂	—	4	4	no	—
193	D₃₃₂	—	4	2	no	—
194	D₃₃₂	—	4	2	no	—
195	D₃₃₂	—	4	2	no	—
196	D₃₃₂	—	4	2	no	—
197	D₃₃₂	—	8	2	no	—
198	D₃₃₂	—	8	1	no	—
199	D₃₃₂	—	8	1	no	—
200	D₃₃₂	—	8	1	no	—
201	D₃₃₂	—	8	1	no	—
202	D₃₃₂	#102	1	4	yes	complemented
203	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
208	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	#448	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	#449	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#453	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	#454	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
229	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
230	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
231	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	#442	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₃	#459	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	#463	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	#480	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	#481	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	Dic₈₃	—	4	2	no	—
245	Dic₈₃	—	8	1	no	—
246	#8977	—	83	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₃	#1619	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#1622	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#1625	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	#1627	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	#1874	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#1879	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#1883	1	1	yes	characteristic
254	D₈₃	—	4	4	no	—
255	D₈₃	—	16	2	no	—
256	C₂×#459	—	83	1	no	—
257	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
258	#1982	—	83	1	no	—
259	#1957	—	83	1	no	—
260	C₂×D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
261	#1296	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1279	—	83	1	no	—
263	C₈₃	#8977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
265	C₂×#127	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
269	#459	—	83	4	no	—
270	#459	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#102	—	166	1	no	—
274	C₂×#102	—	166	1	no	—
275	C₂×#102	—	166	2	no	—
276	C₂×#102	—	166	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
278	#389	—	166	1	no	—
279	#385	—	166	2	no	—
280	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	#380	—	166	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
283	D₄⋊C₈	—	166	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
290	C₂×D₈	—	332	2	no	—
291	C₂×D₈	—	332	2	no	—
292	C₂×D₈	—	166	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
296	#127	—	83	2	no	—
297	#127	—	166	1	no	—
298	#127	—	166	1	no	—
299	#127	—	166	1	no	—
300	C₄×D₄	—	332	2	no	—
301	C₄×D₄	—	332	2	no	—
302	C₄×D₄	—	83	2	no	—
303	C₄×D₄	—	83	2	no	—
304	C₄×D₄	—	166	1	no	—
305	C₄×D₄	—	166	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	complemented
323	#102	—	332	4	no	—
324	#102	—	332	2	no	—
325	#102	—	332	2	no	—
326	#102	—	166	4	no	—
327	C₄×C₈	—	166	1	no	—
328	C₄×C₈	—	166	1	no	—
329	#95	—	166	2	no	—
330	#95	—	166	1	no	—
331	C₂⁴	—	332	1	no	—
332	C₂⁴	—	166	1	no	—
333	C₂×D₄	—	332	2	no	—
334	C₂×D₄	—	332	2	no	—
335	C₂×D₄	—	332	1	no	—
336	C₂×D₄	—	332	1	no	—
337	C₂×D₄	—	332	1	no	—
338	C₂×D₄	—	332	1	no	—
339	C₂×D₄	—	332	1	no	—
340	C₂×D₄	—	332	1	no	—
341	C₂×D₄	—	332	1	no	—
342	C₂×D₄	—	332	1	no	—
343	C₂×D₄	—	332	1	no	—
344	C₂×D₄	—	332	1	no	—
345	C₂×D₄	—	332	1	no	—
346	C₂×D₄	—	83	2	no	—
347	C₂×D₄	—	83	2	no	—
348	C₂×D₄	—	83	2	no	—
349	C₂×D₄	—	166	1	no	—
350	C₂×D₄	—	166	1	no	—
351	C₂×D₄	—	166	1	no	—
352	C₂×D₄	—	166	2	no	—
353	C₂×D₄	—	166	2	no	—
354	C₂×D₄	—	166	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
371	D₈	—	332	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	332	1	no	—
379	C₂×C₈	—	332	1	no	—
380	C₂×C₈	—	166	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
396	C₄²	—	332	1	no	—
397	C₄²	—	332	1	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	332	1	no	—
403	C₂³	—	332	1	no	—
404	C₂³	—	332	1	no	—
405	C₂³	—	332	1	no	—
406	C₂³	—	332	2	no	—
407	C₂³	—	664	1	no	—
408	C₂³	—	664	1	no	—
409	C₂³	—	664	1	no	—
410	C₂³	—	664	1	no	—
411	C₂³	—	664	1	no	—
412	C₂³	—	664	1	no	—
413	C₂³	—	166	2	no	—
414	C₂³	—	166	2	no	—
415	C₂³	—	166	2	no	—
416	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	332	4	no	—
418	D₄	—	332	2	no	—
419	D₄	—	332	2	no	—
420	D₄	—	332	2	no	—
421	D₄	—	332	2	no	—
422	D₄	—	83	4	no	—
423	D₄	—	664	2	no	—
424	D₄	—	664	1	no	—
425	D₄	—	664	1	no	—
426	D₄	—	664	1	no	—
427	D₄	—	664	1	no	—
428	D₄	—	166	2	no	—
429	D₄	—	166	2	no	—
430	D₄	—	166	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	332	1	no	—
437	C₂×C₄	—	332	1	no	—
438	C₂×C₄	—	332	1	no	—
439	C₂×C₄	—	332	1	no	—
440	C₂×C₄	—	332	2	no	—
441	C₂×C₄	—	332	2	no	—
442	C₂×C₄	—	332	2	no	—
443	C₂×C₄	—	332	2	no	—
444	C₂×C₄	—	332	1	no	—
445	C₂×C₄	—	332	1	no	—
446	C₂×C₄	—	332	1	no	—
447	C₂×C₄	—	664	8	no	—
448	C₂×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	8	1	no	—
466	C₈	—	332	2	no	—
467	C₂²	—	1328	1	no	—
468	C₂²	—	1328	1	no	—
469	C₂²	—	1328	1	no	—
470	C₂²	—	1328	1	no	—
471	C₂²	—	332	2	no	—
472	C₂²	—	332	2	no	—
473	C₂²	—	332	2	no	—
474	C₂²	—	332	2	no	—
475	C₂²	—	332	2	no	—
476	C₂²	—	332	2	no	—
477	C₂²	—	664	2	no	—
478	C₂²	—	664	2	no	—
479	C₂²	—	664	2	no	—
480	C₂²	—	166	4	no	—
481	C₂²	#19127579	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19127836	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19127836	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19127841	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19127849	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19127871	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19127876	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	332	2	no	—
492	C₄	—	332	2	no	—
493	C₄	—	664	1	no	—
494	C₄	#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#19127701	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19127783	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19127812	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19127895	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19127919	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#19128016	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19128021	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	1328	2	no	—
503	C₂	—	332	4	no	—
504	C₂	#24906518	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#24906536	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#24906553	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24906567	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#24907779	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#24907812	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#24907838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581762
commutator	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#120
prime radical	C₂×#19127897	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8977
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910363	C₂	semidirect
3. #24908389	C₂	semidirect
4. #24908268	C₂	semidirect
5. C₂×#19127428	C₂	semidirect
6. #24905302	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1296	C₂	semidirect
14. #19127897	C₄	semidirect
41. #14581789	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄⋊Dic₈₃	D₈	semidirect
202. D₃₃₂	#102	semidirect
261. #1296	D₈₃	semidirect
263. C₈₃	#8977	semidirect
322. C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127897	2
#24910363	2
#24908389	2
#24908268	2
C₂×#19127428	2
#24905302	2
C₈₃×#1296	2
#8977	83