Finite Group Databasebeta

← #35299173

Subgroups — #35299173

Order 21248.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic
2#24910422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908389C211yesmaximal, characteristic
4#24908268C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19127902—22no—
12#19127902C414yescomplemented
13C2×#14581714—21no—
14C2×#14581714—21no—
15C2×#14581714—21no—
16C2×#14581712—22no—
17C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18#19127606—21no—
19#19127582—22no—
20#19127566—21no—
21C4⋊C4×Dic83—21no—
22C4⋊C4×Dic83—21no—
23C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19127431—22no—
25C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27#384×C83C2211yescharacteristic
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C2×#13050579—24no—
33C2×#13050579—42no—
34C2×#13050579—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581789—21no—
37#14581789—21no—
38#14581789—21no—
39#14581789C2×C412yes—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166C2×C412yes—
43C4×Dic166D412yes—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—22no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51#14581714—24no—
52#14581714—42no—
53#14581714—42no—
54#14581712—44no—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—22no—
60C83⋊#95—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83D412yes—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83C2×C412yes—
71C23×D83—41no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166C22⋊C412yes—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—42no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98#13050579—48no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
107C4⋊Dic83SD1612yescomplemented
108Dic83⋊C4—22no—
109Dic83⋊C4—22no—
110C4×Dic83—22no—
111C4×Dic83—22no—
112C4×Dic83—41no—
113C4×Dic83—41no—
114C4×Dic83—82no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—42no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C42×C83C22×C411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C22×D83—42no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—81no—
138C22×D83—81no—
139C22×D83—81no—
140C22×D83—81no—
141C22×D83—81no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12311yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C83#13511yescharacteristic
155C2×C4×C83#13511yescharacteristic
156C2×C4×C83#13511yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83#13711yescharacteristic
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—22no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173D332—44no—
174D332—42no—
175D332—42no—
176D332—42no—
177D332—42no—
178D332—82no—
179D332—81no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182D332—81no—
183Dic166—22no—
184Dic166—22no—
185Dic166—41no—
186Dic166—41no—
187C8×C83—42no—
188C8×C83—81no—
189C83⋊C8—42no—
190C22×C83#38611yescharacteristic
191C22×C83#44811yescharacteristic
192C22×C83#44911yescharacteristic
193C22×C83#44911yescharacteristic
194C22×C83#44911yescharacteristic
195C22×C83#45311yescharacteristic
196C22×C83#45411yescharacteristic
197C2×D83—82no—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—161no—
201C2×D83—161no—
202C2×D83—161no—
203C2×D83—161no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—82no—
207C4×C83#41611yescharacteristic
208C4×C83#41811yescharacteristic
209C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
210C4×C83#44011yescharacteristic
211C4×C83#46011yescharacteristic
212C4×C83#46411yescharacteristic
213C4×C83#48211yescharacteristic
214C4×C83#48211yescharacteristic
215Dic83—42no—
216Dic83—42no—
217Dic83—42no—
218Dic83—81no—
219#8978—831nomaximal, Sylow
220C2×C83#162011yescharacteristic
221C2×C83#162211yescharacteristic
222C2×C83#162611yescharacteristic
223C2×C83#162811yescharacteristic
224C2×C83#187511yescharacteristic
225C2×C83#188011yescharacteristic
226C2×C83#188311yescharacteristic
227D83—162no—
228C2×#460—831no—
229#2355—831no—
230#1982—831no—
231#1957—831no—
232C2×Q8⋊C8—831no—
233#1296D8311yescharacteristic, complemented
234#1279—831no—
235C83#897811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×SD16—1661no—
237C2×#127—831no—
238C2×C4×Q8—831no—
239#460—834no—
240#460—1662no—
241C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
242C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
243C2×#102—1661no—
244C2×#102—1661no—
245C2×#102—1662no—
246C2×#102—1661no—
247C2×C4×C8—831no—
248#391—1661no—
249#387—1662no—
250#384C2×D8311yescharacteristic
251#382—1661no—
252C4×C4⋊C4—831no—
253C4×C4⋊C4—1661no—
254C4×C4⋊C4—1661no—
255Q8⋊C8—1662no—
256C22×Q8—831no—
257C22×D4—1661no—
258C22×D4—1661no—
259C22×D4—1661no—
260C2×SD16—3322no—
261C2×SD16—3322no—
262C2×SD16—1664no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1661no—
266#127—832no—
267#127—1661no—
268#127—1661no—
269#127—1661no—
270C4×Q8—832no—
271C4×Q8—832no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×Q8—1661no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4D33212yes—
281C2×C42—1661no—
282C2×C42—1662no—
283C2×C42—1661no—
284C2×C42C22×D8311yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8C4×D8312yes—
289#102—3324no—
290#102—3322no—
291#102—3322no—
292#102—1664no—
293C4×C8—1661no—
294C4×C8—1661no—
295#95—1662no—
296#95—1662no—
297#95—1662no—
298#95—1661no—
299C24—3321no—
300C2×Q8—832no—
301C2×Q8—1661no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×Q8—1661no—
304C2×Q8—1661no—
305C2×Q8—1661no—
306C2×D4—3322no—
307C2×D4—3322no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4D4×D8311yescharacteristic
328C22×C4D4×D8311yescharacteristic
329C22×C4C2×D33211yescharacteristic
330SD16—3328no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—3321no—
339C2×C8—1662no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—832no—
346C4⋊C4—832no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1662no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1662no—
353C42—3321no—
354C42—3321no—
355C42—6642no—
356C42—1662no—
357C42—1662no—
358C42C2×C4×D8311yescharacteristic
359C42D4×D8311yescharacteristic
360C42#1305059011yescharacteristic
361C42#1305059111yescharacteristic
362C23—3322no—
363C23—6641no—
364C23—6641no—
365C23—6641no—
366C23—6641no—
367C23—6641no—
368C23—6641no—
369C23#1458176211yescharacteristic
370Q8—3321no—
371Q8—3321no—
372Q8—1662no—
373Q8—1662no—
374D4—3324no—
375D4—3322no—
376D4—3322no—
377D4—3322no—
378D4—3322no—
379D4—6642no—
380D4—6641no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383D4—6641no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—1662no—
399C2×C4—1662no—
400C2×C4—1662no—
401C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
402C2×C4#1458175411yescharacteristic
403C2×C4C4×D33211yescharacteristic
404C2×C4#1458176511yescharacteristic
405C2×C4#1458176711yescharacteristic
406C2×C4#1458177711yescharacteristic
407C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
408C2×C4#1458181311yescharacteristic
409C2×C4#1458181311yescharacteristic
410C2×C4#1458181511yescharacteristic
411C2×C4#1458181611yescharacteristic
412C2×C4#1458181611yescharacteristic
413C2×C4#1458181911yescharacteristic
414C2×C4#1458182411yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—3322no—
418C22—13281no—
419C22—13281no—
420C22—13281no—
421C22—13281no—
422C22—6642no—
423C22—6642no—
424C22—6642no—
425C22#1912757911yescharacteristic
426C22#1912784111yescharacteristic
427C22#1912784711yescharacteristic
428C22#1912784711yescharacteristic
429C22#1912784911yescharacteristic
430C22#1912787111yescharacteristic
431C22#1912787611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—3322no—
436C4—3322no—
437C4—3322no—
438C4—6641no—
439C4#1912769611yescharacteristic
440C4#1912770411yescharacteristic
441C4#1912778811yescharacteristic
442C4#1912780011yescharacteristic
443C4#1912790011yescharacteristic
444C4#1912792611yescharacteristic
445C4#1912802711yescharacteristic
446C4#1912802811yescharacteristic
447C2—13282no—
448C2#2490652311yescharacteristic
449C2#2490653611yescharacteristic
450C2#2490656011yescharacteristic
451C2#2490657411yescharacteristic
452C2#2490778411yescharacteristic
453C2#2490781911yescharacteristic
454C2#2490783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1296C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581789C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1296D83
hypocenterC83#8978
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910422C2semidirect
5. C2×#19127431C2semidirect
6. #24905302C2semidirect
7. C83×#1296C2semidirect
12. #19127902C4semidirect
107. C4⋊Dic83SD16semidirect
233. #1296D83semidirect
235. C83#8978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279022
#249104222
#249083892
#249082682
C2×#191274312
#249053022
C83×#12962
#897883