Subgroups — #35299180

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050579	—	2	1	no	—
9	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
12	#19127902	—	2	2	no	—
13	#19127902	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127597	—	2	1	no	—
20	#19127596	—	2	2	no	—
21	#19127570	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127431	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
33	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
34	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#14581789	—	2	1	no	—
37	#14581789	—	2	1	no	—
38	#14581789	—	2	1	no	—
39	#14581789	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
44	#14581757	—	4	2	no	—
45	#14581757	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	#14581714	—	2	4	no	—
56	#14581714	—	4	2	no	—
57	#14581714	—	4	2	no	—
58	#14581712	—	4	4	no	—
59	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₆₆	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	#13050579	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	1	2	yes	complemented
110	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
141	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
142	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
143	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
144	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
177	D₃₃₂	—	4	4	no	—
178	D₃₃₂	—	4	2	no	—
179	D₃₃₂	—	4	2	no	—
180	D₃₃₂	—	4	2	no	—
181	D₃₃₂	—	4	2	no	—
182	D₃₃₂	—	8	2	no	—
183	D₃₃₂	—	8	1	no	—
184	D₃₃₂	—	8	1	no	—
185	D₃₃₂	—	8	1	no	—
186	D₃₃₂	—	8	1	no	—
187	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
188	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
189	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
190	Dic₁₆₆	#102	1	4	yes	complemented
191	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
193	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	#447	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₃	#448	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₃	#448	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₃	#449	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	#453	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	#454	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
205	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
206	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
207	C₂×D₈₃	—	16	1	no	—
208	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	#440	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₃	#460	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₃	#464	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₃	#480	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	#481	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	Dic₈₃	—	8	1	no	—
223	#8979	—	83	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₃	#1621	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	#1623	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	#1626	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#1627	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	#1874	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#1880	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#1883	1	1	yes	characteristic
231	D₈₃	—	16	2	no	—
232	C₂×#460	—	83	1	no	—
233	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
234	#1982	—	83	1	no	—
235	#1957	—	83	1	no	—
236	C₂×Q₈⋊C₈	—	83	1	no	—
237	#1296	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1279	—	83	1	no	—
239	C₈₃	#8979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
241	C₂×#127	—	83	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
244	#460	—	83	4	no	—
245	#460	—	166	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#102	—	166	1	no	—
249	C₂×#102	—	166	1	no	—
250	C₂×#102	—	166	2	no	—
251	C₂×#102	—	166	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
253	#389	—	166	1	no	—
254	#389	—	166	2	no	—
255	#384	—	166	1	no	—
256	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
259	Q₈⋊C₈	—	166	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
270	#127	—	83	2	no	—
271	#127	—	166	1	no	—
272	#127	—	166	1	no	—
273	#127	—	166	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
297	#102	—	332	4	no	—
298	#102	—	332	2	no	—
299	#102	—	332	2	no	—
300	#102	—	166	4	no	—
301	C₄×C₈	—	166	1	no	—
302	C₄×C₈	—	166	1	no	—
303	#95	—	166	2	no	—
304	#95	—	166	1	no	—
305	C₂⁴	—	332	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
312	C₂×D₄	—	332	2	no	—
313	C₂×D₄	—	332	2	no	—
314	C₂×D₄	—	332	1	no	—
315	C₂×D₄	—	332	1	no	—
316	C₂×D₄	—	332	1	no	—
317	C₂×D₄	—	332	1	no	—
318	C₂×D₄	—	332	1	no	—
319	C₂×D₄	—	332	1	no	—
320	C₂×D₄	—	332	1	no	—
321	C₂×D₄	—	332	1	no	—
322	C₂×D₄	—	332	1	no	—
323	C₂×D₄	—	332	1	no	—
324	C₂×D₄	—	332	1	no	—
325	C₂×D₄	—	166	2	no	—
326	C₂×D₄	—	166	2	no	—
327	C₂×D₄	—	166	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
336	SD₁₆	—	332	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	332	1	no	—
344	C₂×C₈	—	332	1	no	—
345	C₂×C₈	—	166	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₄²	—	332	4	no	—
362	C₄²	—	332	1	no	—
363	C₄²	—	332	1	no	—
364	C₄²	—	166	2	no	—
365	C₄²	—	166	2	no	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	#13050591	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	332	2	no	—
371	C₂³	—	664	1	no	—
372	C₂³	—	664	1	no	—
373	C₂³	—	664	1	no	—
374	C₂³	—	664	1	no	—
375	C₂³	—	664	1	no	—
376	C₂³	—	664	1	no	—
377	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	83	4	no	—
379	Q₈	—	166	2	no	—
380	Q₈	—	166	2	no	—
381	Q₈	—	166	2	no	—
382	D₄	—	332	4	no	—
383	D₄	—	332	2	no	—
384	D₄	—	332	2	no	—
385	D₄	—	332	2	no	—
386	D₄	—	332	2	no	—
387	D₄	—	664	2	no	—
388	D₄	—	664	1	no	—
389	D₄	—	664	1	no	—
390	D₄	—	664	1	no	—
391	D₄	—	664	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	332	1	no	—
398	C₂×C₄	—	332	1	no	—
399	C₂×C₄	—	332	1	no	—
400	C₂×C₄	—	332	1	no	—
401	C₂×C₄	—	332	1	no	—
402	C₂×C₄	—	332	1	no	—
403	C₂×C₄	—	332	1	no	—
404	C₂×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂×C₄	—	166	2	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14581813	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14581816	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	8	1	no	—
425	C₈	—	332	2	no	—
426	C₂²	—	1328	1	no	—
427	C₂²	—	1328	1	no	—
428	C₂²	—	1328	1	no	—
429	C₂²	—	1328	1	no	—
430	C₂²	—	664	2	no	—
431	C₂²	—	664	2	no	—
432	C₂²	—	664	2	no	—
433	C₂²	#19127579	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19127836	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19127841	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19127841	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19127847	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19127871	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19127876	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	332	2	no	—
444	C₄	—	332	2	no	—
445	C₄	—	664	1	no	—
446	C₄	—	166	4	no	—
447	C₄	#102×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19127701	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19127788	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#19127800	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19127900	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19127926	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19128016	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19128021	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	1328	2	no	—
456	C₂	#24906529	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#24906542	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#24906560	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#24906567	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#24907779	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#24907819	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#24907838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581762
commutator	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#120
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8979
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910375	C₂	semidirect
5. C₂×#19127431	C₂	semidirect
6. #24905302	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1296	C₂	semidirect
13. #19127902	C₄	semidirect
109. C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	semidirect
190. Dic₁₆₆	#102	semidirect
237. #1296	D₈₃	semidirect
239. C₈₃	#8979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127902	2
#24910375	2
#24908389	2
#24908268	2
C₂×#19127431	2
#24905302	2
C₈₃×#1296	2
#8979	83