Finite Group Databasebeta

← #35299189

Subgroups — #35299189

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic
2#24910410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10C2×#14581750—21no—
11#19127893—22no—
12#19127893C414yescomplemented
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14581713—21no—
15C2×#14581713—22no—
16C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17#19127603—21no—
18#19127593—22no—
19#19127571C2211yescharacteristic
20#19127558—21no—
21C4×C4⋊Dic83—21no—
22#19127428—22no—
23C2×#127×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25C2×#102×C83—21no—
26C2×#102×C83—21no—
27C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C4×D83—21no—
30C2×#13050575—24no—
31C2×#13050575—42no—
32C2×#13050575—42no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C4×D332—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332C2×C412yes—
38C4×D332D412yes—
39#14581750—42no—
40#14581750—42no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83D412yes—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—22no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
51#14581713—24no—
52#14581713—44no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C83⋊#95—22no—
56C22×D4×C83—21no—
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83—21no—
59C22×C8×C83—21no—
60#127×C83—21no—
61#127×C83—21no—
62#127×C83—21no—
63#127×C83C2×C412yes—
64C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
66C2×C42×C83—21no—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70#102×C83—42no—
71#102×C83—42no—
72#95×C83—21no—
73C23×D83—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332C22⋊C412yes—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—22no—
82C2×C4×D83—22no—
83C2×C4×D83—22no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—41no—
87C2×C4×D83—41no—
88#13050575—48no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—42no—
101C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
102(C2×D83)⋊C4—22no—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—44no—
105(C2×D83)⋊C4—82no—
106C4×Dic83—44no—
107C24×C83—41no—
108C2×D4×C83—22no—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—42no—
112C2×D4×C83—42no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83—41no—
130C2×C8×C83—41no—
131C2×C8×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83D812yescomplemented
136C42×C83—41no—
137C42×C83—41no—
138C42×C83C22×C411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83#4111yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C23×C83—42no—
143C23×C83—81no—
144C23×C83—81no—
145C23×C83—81no—
146C23×C83—81no—
147C23×C83—81no—
148C23×C83—81no—
149C23×C83#12011yescharacteristic
150C22×D83—22no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157D4×C83—44no—
158D4×C83—42no—
159D4×C83—42no—
160D4×C83—42no—
161D4×C83—42no—
162D4×C83—82no—
163D4×C83—81no—
164D4×C83—81no—
165D4×C83—81no—
166D4×C83—81no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12311yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C83#13511yescharacteristic
183C2×C4×C83#13511yescharacteristic
184C2×C4×C83#13511yescharacteristic
185C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—42no—
195D332—22no—
196D332—22no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—42no—
201C4×D83—42no—
202C4×D83—42no—
203C8×C83—81no—
204C83⋊C8—42no—
205C83⋊C8—42no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83—82no—
208C22×C83—82no—
209C22×C83—161no—
210C22×C83—161no—
211C22×C83—161no—
212C22×C83—161no—
213C22×C83#38611yescharacteristic
214C22×C83#44711yescharacteristic
215C22×C83#44911yescharacteristic
216C22×C83#44911yescharacteristic
217C22×C83#44911yescharacteristic
218C22×C83#45311yescharacteristic
219C22×C83#45411yescharacteristic
220C2×D83—42no—
221C2×D83—42no—
222C2×D83—42no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—42no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83#41611yescharacteristic
232C4×C83#41811yescharacteristic
233C4×C83C4×D811yescharacteristic
234C4×C83#44211yescharacteristic
235C4×C83#45911yescharacteristic
236C4×C83#46311yescharacteristic
237C4×C83#48211yescharacteristic
238C4×C83#48211yescharacteristic
239Dic83—42no—
240Dic83—82no—
241#8980—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—162no—
243C2×C83#162111yescharacteristic
244C2×C83#162411yescharacteristic
245C2×C83#162511yescharacteristic
246C2×C83#162811yescharacteristic
247C2×C83#187511yescharacteristic
248C2×C83#187911yescharacteristic
249C2×C83#188311yescharacteristic
250D83—82no—
251C2×#459—831no—
252#2354—831no—
253#1982D8311yescharacteristic, complemented
254#1957—831no—
255C2×D4⋊C8—831no—
256#1296—831no—
257#1279—831no—
258C83#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D8—1661no—
260C2×#127C2×D8311yescharacteristic
261C2×C4×D4—831no—
262C2×#117—1661no—
263#459—834no—
264#459—1662no—
265C2×C4⋊C8—831no—
266C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
267C2×#102—21no—
268C2×#102—21no—
269C2×#102—1662no—
270C2×#102—1661no—
271C2×C4×C8—831no—
272#390—1661no—
273#388—1662no—
274#384—831no—
275#380—1661no—
276C4×C4⋊C4—1661no—
277C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
278D4⋊C8—1662no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—831no—
283C23×C4—1661no—
284C2×D8—3322no—
285C2×D8—3322no—
286C2×D8—1664no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1661no—
289C22×C8—1661no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C4×D8312yes—
294C4×D4—832no—
295C4×D4—832no—
296C4×D4—1661no—
297C4×D4—1661no—
298#117—3322no—
299#117—3322no—
300C2×C4⋊C4—832no—
301C2×C4⋊C4—831no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C4⋊C4—1661no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—1662no—
307C2×C22⋊C4—1662no—
308C2×C22⋊C4—1661no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—1662no—
311C2×C42C22×D8311yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—832no—
315C4⋊C8—1661no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—3324no—
319#102—1664no—
320C4×C8—1661no—
321C4×C8—1661no—
322#95—21no—
323#95—1662no—
324C24—41no—
325C24—1661no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—832no—
343C2×D4—1661no—
344C2×D4—1661no—
345C2×D4—1661no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—3321no—
351C22×C4—3321no—
352C22×C4—3321no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1662no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361D8—3328no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—3321no—
366C2×C8—3321no—
367C2×C8—3321no—
368C2×C8—3321no—
369C2×C8—1662no—
370C2×C8—1662no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—3322no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—832no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4#1305057512yescomplemented
382C22⋊C4—3324no—
383C22⋊C4—6642no—
384C22⋊C4—1662no—
385C22⋊C4—1662no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—3324no—
389C42C2×C4×D8311yescharacteristic
390C42D4×D8311yescharacteristic
391C42#1305058911yescharacteristic
392C42#1305059011yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3321no—
403C23—3321no—
404C23—3321no—
405C23—3321no—
406C23—1662no—
407C23#1458176011yescharacteristic
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—3321no—
419D4—3321no—
420D4—1662no—
421D4—1662no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3322no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—3322no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—3322no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
441C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
442C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
443C2×C4#1458176311yescharacteristic
444C2×C4#1458176511yescharacteristic
445C2×C4#1458177411yescharacteristic
446C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
447C2×C4#1458181111yescharacteristic
448C2×C4#1458181211yescharacteristic
449C2×C4#1458181311yescharacteristic
450C2×C4#1458181611yescharacteristic
451C2×C4#1458181711yescharacteristic
452C2×C4#1458181811yescharacteristic
453C2×C4#1458181911yescharacteristic
454C8—81no—
455C8—3322no—
456C8—3322no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—3322no—
465C22—3322no—
466C22—3322no—
467C22—6641no—
468C22—6641no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22#1912757711yescharacteristic
472C22#1912783411yescharacteristic
473C22#1912784311yescharacteristic
474C22#1912784411yescharacteristic
475C22#1912784511yescharacteristic
476C22#1912786711yescharacteristic
477C22#1912787211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—3322no—
483C4—6642no—
484C4#1912769411yescharacteristic
485C4#1912770411yescharacteristic
486C4C4×#1305057511yescharacteristic
487C4#1912781111yescharacteristic
488C4#1912789311yescharacteristic
489C4#1912791311yescharacteristic
490C4#1912802311yescharacteristic
491C4#1912802411yescharacteristic
492C2—162no—
493C2—6642no—
494C2#2490652611yescharacteristic
495C2#2490654511yescharacteristic
496C2#2490655011yescharacteristic
497C2#2490657211yescharacteristic
498C2#2490778211yescharacteristic
499C2#2490781411yescharacteristic
500C2#2490783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1982C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127893C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1982D83
hypocenterC83#8980
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910410C2semidirect
3. #24908270C2semidirect
4. C2×#19127428C2semidirect
5. #24905347C2semidirect
6. #24905304C2semidirect
7. C83×#1982C2semidirect
12. #19127893C4semidirect
135. C4⋊C4×C83D8semidirect
253. #1982D83semidirect
258. C83#8980semidirect
381. C4⋊C4#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278932
#249104102
#249082702
C2×#191274282
#249053472
#249053042
C83×#19822
#898083