Finite Group Databasebeta

← #35299249

Subgroups — #35299249

Order 21248.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917471C211yesmaximal, characteristic
2#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic
4#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×M16×C83C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128031—21no—
10#19127991C411yescharacteristic, complemented
11#19127991C411yescharacteristic, complemented
12#19127906C411yescharacteristic, complemented
13#19127906C411yescharacteristic, complemented
14#19127852—21no—
15C4×#13050578—21no—
16C4×#13050578—21no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18C2×#14581713—21no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127463—21no—
22#19127462—21no—
23#19127462—21no—
24#19127431—22no—
25C22×M16×C83—21no—
26C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
27#436×C83—21no—
28#435×C83—22no—
29C8×D4×C83—21no—
30#423×C83C2211yescharacteristic
31#407×C83—21no—
32C4×M16×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050578—21no—
34C2×#13050578—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581792C2×C411yescharacteristic
37#14581792C2×C411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43#14581751—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46#14581723—21no—
47#14581723—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50#14581715—21no—
51#14581715—21no—
52#14581713—24no—
53#14581713—21no—
54#14581713—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83—21no—
62C2×M16×C83—22no—
63C2×M16×C83—21no—
64C2×M16×C83—42no—
65C2×M16×C83—42no—
66C2×M16×C83D411yescharacteristic
67C2×M16×C83D411yescharacteristic
68C22×C8×C83—22no—
69C4×D4×C83—21no—
70C4×D4×C83—21no—
71C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C83D411yescharacteristic
74C4×D4×C83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83D412yes—
80C22⋊C8×C83—22no—
81C22⋊C8×C83—22no—
82#97×C83—21no—
83C4×C8×C83—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C22×Dic83—41no—
87#13050578—42no—
88#13050578—42no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C24×C83—21no—
107C2×D4×C83—22no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83—41no—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124M16×C83—21no—
125M16×C83—21no—
126M16×C83—21no—
127M16×C83—44no—
128M16×C83—41no—
129M16×C83—41no—
130M16×C83SD1612yescomplemented
131C2×C8×C83—21no—
132C2×C8×C83—21no—
133C2×C8×C83—22no—
134C2×C8×C83—44no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C83—21no—
139C22⋊C4×C83—21no—
140C22⋊C4×C83—21no—
141C22⋊C4×C83—21no—
142C42×C83C22×C411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83#4111yescharacteristic
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—42no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—81no—
152C23×C83#12111yescharacteristic
153D4×C83—21no—
154D4×C83—21no—
155D4×C83—21no—
156D4×C83—42no—
157D4×C83#10412yes—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C83#12011yescharacteristic
177C2×C4×C83#12111yescharacteristic
178C2×C4×C83#12311yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C83#13511yescharacteristic
181C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C83#13711yescharacteristic
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—81no—
187C2×Dic83—81no—
188Dic166—42no—
189Dic166—41no—
190Dic166—41no—
191C8×C83—22no—
192C8×C83—42no—
193C8×C83—41no—
194C83⋊C8—42no—
195C83⋊C8—41no—
196C83⋊C8—41no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—22no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—41no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—82no—
206C22×C83—82no—
207C22×C83#38611yescharacteristic
208C22×C83#46111yescharacteristic
209C22×C83#46311yescharacteristic
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—41no—
214C4×C83—41no—
215C4×C83C2×#10411yescharacteristic
216C4×C83#42111yescharacteristic
217C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
218C4×C83#44011yescharacteristic
219C4×C83#45011yescharacteristic
220C4×C83#45211yescharacteristic
221Dic83—82no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224#8989—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—21no—
226C2×C83—21no—
227C2×C83—42no—
228C2×C83—81no—
229C2×C83#187111yescharacteristic
230C2×C83#187711yescharacteristic
231C2×C83#188111yescharacteristic
232#3101—831no—
233D4×M16D8311yescharacteristic
234#1986—831no—
235C4×#102—831no—
236#1493—831no—
237#1303—831no—
238#1278—831no—
239C83#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×M16—21no—
241#533—831no—
242C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
243#483—1661no—
244#476—831no—
245#476—831no—
246#461—831no—
247#461—831no—
248#450—1661no—
249C4×SD16—1661no—
250C4×SD16—1661no—
251#436—21no—
252#435—22no—
253C8×D4—21no—
254#431—831no—
255#423C2×D8311yescharacteristic
256C2×#102—1661no—
257#407—21no—
258C4×M16C2×D8311yescharacteristic
259C2×C4×C8—831no—
260C4×C4⋊C4—831no—
261#340—1661no—
262#339—1661no—
263#339—1661no—
264Q8⋊C8—1662no—
265C22×D4D33211yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×SD16—1661no—
268C2×SD16—1661no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
274C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
275C22×C8—22no—
276C22×C8—1661no—
277C4⋊Q8—831no—
278C4⋊Q8—831no—
279#125—1661no—
280C22⋊Q8—1661no—
281C22⋊Q8—1661no—
282C4×Q8—1661no—
283C4×Q8—1661no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4C4×D8311yescharacteristic
287C4×D4C4×D8311yescharacteristic
288C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
289C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
290#117—1661no—
291C2×C4⋊C4—1661no—
292C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—1661no—
295C2×C42C22×D8311yescharacteristic
296#106—1661no—
297#106—1661no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—831no—
300C4⋊C8—831no—
301C4⋊C8C22⋊D8312yes—
302#103—1661no—
303#103—1661no—
304#102—1664no—
305#102—1661no—
306#102—1661no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—1661no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1661no—
313C4×C8—1661no—
314C4×C8—1661no—
315#95—1661no—
316C24—21no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×Q8—1661no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
323C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—3321no—
334C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
335C22×C4C2×D33211yescharacteristic
336C22×C4#1305059011yescharacteristic
337SD16—3322no—
338SD16—3322no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—44no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16#1305057812yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—1662no—
353C2×C8—1661no—
354C2×C8—1661no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—3321no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—1662no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C4⋊C4—1661no—
363C4⋊C4—1661no—
364C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
365C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—3321no—
371C42—3321no—
372C42—3321no—
373C42—3321no—
374C42C2×C4×D8311yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
377C42#1305059011yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23#1458176611yescharacteristic
385Q8—3322no—
386Q8—3321no—
387Q8—3321no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—42no—
392D4#1458171812yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3322no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—6641no—
412C2×C4—6641no—
413C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4#1458176111yescharacteristic
417C2×C4#1458176611yescharacteristic
418C2×C4#1458177511yescharacteristic
419C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
420C2×C4#1458181211yescharacteristic
421C2×C4#1458181811yescharacteristic
422C2×C4#1458182211yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—3322no—
427C8—3321no—
428C8—3321no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#1912758011yescharacteristic
440C22#1912790611yescharacteristic
441C22#1912791611yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—6642no—
448C4—6641no—
449C4—6641no—
450C4C2×#1458171811yescharacteristic
451C4#1912771711yescharacteristic
452C4C4×#1305057811yescharacteristic
453C4#1912780111yescharacteristic
454C4#1912785211yescharacteristic
455C4#1912786311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2#2490776511yescharacteristic
461C2#2490779711yescharacteristic
462C2#2490782511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581761
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingD4×M16×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D4×C83D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterD4×M16D83
hypocenterC83#8989
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908407C2semidirect
4. #24905917C2semidirect
5. #24905364C2semidirect
6. #24905301C2semidirect
10. #19127991C4semidirect
11. #19127991C4semidirect
12. #19127906C4semidirect
13. #19127906C4semidirect
130. M16×C83SD16semidirect
239. C83#8989semidirect
345. M16#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174712
#249084072
C4×#145817132
#249059172
#249053642
#249053012
D4×M16×C832
#898983