Finite Group Databasebeta

← #35299263

Subgroups — #35299263

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917463C211yesmaximal, characteristic
2#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×M16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9#19128014—21no—
10#19127981C411yescharacteristic, complemented
11#19127981C411yescharacteristic, complemented
12#19127896C411yescharacteristic, complemented
13#19127896C411yescharacteristic, complemented
14#19127835—21no—
15C4×#13050575—21no—
16C4×#13050575—21no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18C2×#14581718—21no—
19C2×#14581718—21no—
20C2×#14581713—21no—
21C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23#19127463—21no—
24#19127428—22no—
25C22×M16×C83—21no—
26C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
27#436×C83—21no—
28#435×C83—22no—
29C8×D4×C83—21no—
30#423×C83C2211yescharacteristic
31#407×C83—21no—
32C4×M16×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050575—21no—
35C2×#13050575—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581792C2×C411yescharacteristic
38#14581789C2×C411yescharacteristic
39#14581780—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46#14581725—21no—
47#14581725—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50#14581718—42no—
51#14581718—42no—
52#14581713—24no—
53#14581713—21no—
54#14581713—21no—
55#14581712—21no—
56#14581712—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C22×D4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83—21no—
64C2×M16×C83—22no—
65C2×M16×C83—21no—
66C2×M16×C83—42no—
67C2×M16×C83—42no—
68C2×M16×C83D411yescharacteristic
69C2×M16×C83D411yescharacteristic
70C22×C8×C83—22no—
71C4×D4×C83—21no—
72C4×D4×C83—21no—
73C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C83D411yescharacteristic
76C4×D4×C83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C42×C83C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C83—21no—
81C4⋊C8×C83D412yes—
82C22⋊C8×C83—22no—
83C22⋊C8×C83—22no—
84#97×C83—21no—
85C4×C8×C83—21no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97#13050575—42no—
98#13050575—42no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112C24×C83—21no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83#4111yescharacteristic
130M16×C83—21no—
131M16×C83—21no—
132M16×C83—21no—
133M16×C83—44no—
134M16×C83—41no—
135M16×C83—41no—
136M16×C83D812yescomplemented
137C2×C8×C83—21no—
138C2×C8×C83—21no—
139C2×C8×C83—22no—
140C2×C8×C83—44no—
141C4⋊C4×C83—21no—
142C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊C4×C83—21no—
145C22⋊C4×C83—21no—
146C22⋊C4×C83—21no—
147C22⋊C4×C83—21no—
148C42×C83C22×C411yescharacteristic
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C42×C83C2×D411yescharacteristic
151C42×C83#4111yescharacteristic
152C23×C83—21no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83—42no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—81no—
158C23×C83#12111yescharacteristic
159C22×D83—41no—
160D4×C83—21no—
161D4×C83—21no—
162D4×C83—21no—
163D4×C83—42no—
164D4×C83#10412yescomplemented
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C83#12011yescharacteristic
184C2×C4×C83#12111yescharacteristic
185C2×C4×C83#12311yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C83#13511yescharacteristic
188C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D83—81no—
191C22⋊D83—81no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—81no—
195C2×Dic83—81no—
196D332—42no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199D332—41no—
200D332—41no—
201C4×D83—81no—
202C4×D83—81no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205C8×C83—22no—
206C8×C83—42no—
207C8×C83—41no—
208C83⋊C8—42no—
209C83⋊C8—41no—
210C83⋊C8—41no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—22no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—82no—
220C22×C83—82no—
221C22×C83#38611yescharacteristic
222C22×C83#45911yescharacteristic
223C22×C83#46311yescharacteristic
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—41no—
231C4×C83—41no—
232C4×C83C2×#10411yescharacteristic
233C4×C83#42111yescharacteristic
234C4×C83C4×D811yescharacteristic
235C4×C83#44211yescharacteristic
236C4×C83#44711yescharacteristic
237C4×C83#44911yescharacteristic
238Dic83—82no—
239Dic83—81no—
240#8991—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—42no—
244C2×C83—81no—
245C2×C83#187111yescharacteristic
246C2×C83#187911yescharacteristic
247C2×C83#188111yescharacteristic
248D83—161no—
249#3100—831no—
250D4×M16D8311yescharacteristic, complemented
251#1980—831no—
252C4×#102—831no—
253#1492—831no—
254#1303—831no—
255#1278—831no—
256C83#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—21no—
258#532—831no—
259C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
260#480—1661no—
261#474—831no—
262#474—831no—
263#459—831no—
264#459—831no—
265#447—1661no—
266C4×D8—1661no—
267C4×D8—1661no—
268#436—21no—
269#435—22no—
270C8×D4—21no—
271#431—831no—
272#423C2×D8311yescharacteristic
273C2×#104—1661no—
274C2×#104—1661no—
275C2×#102—1661no—
276#407—21no—
277C4×M16C2×D8311yescharacteristic
278C2×C4×C8—831no—
279C4×C4⋊C4—831no—
280#340—1661no—
281D4⋊C8—1662no—
282C2×#41—1661no—
283C22×D4D33211yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×D8—1661no—
286C2×D8—1661no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
292C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
293C22×C8—22no—
294C22×C8—1661no—
295C4⋊Q8—831no—
296#127—831no—
297#124—1661no—
298#121—1661no—
299#121—1661no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1661no—
303C4×D4—1661no—
304C4×D4C4×D8311yescharacteristic
305C4×D4C4×D8311yescharacteristic
306C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
307C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—1661no—
309C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—1661no—
312C2×C42C22×D8311yescharacteristic
313#107—1661no—
314#107—1661no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—831no—
317C4⋊C8—831no—
318C4⋊C8C22⋊D8312yes—
319#104—3322no—
320#104—3322no—
321#102—1664no—
322#102—1661no—
323#102—1661no—
324#102—1661no—
325#102—1661no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—1661no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—1661no—
332C4×C8—1661no—
333C4×C8—1661no—
334#95—1661no—
335C24—21no—
336#41—3321no—
337#41—3321no—
338#41—3321no—
339#41—3321no—
340C2×Q8—1661no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—1661no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—3321no—
360C22×C4—3321no—
361C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
362C22×C4C2×D33211yescharacteristic
363C22×C4#1305059011yescharacteristic
364D8—3322no—
365D8—3322no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—44no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16#1305057512yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—3321no—
378C2×C8—3321no—
379C2×C8—1662no—
380C2×C8—1661no—
381C2×C8—1661no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4—1661no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
388C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—3321no—
395C42—3321no—
396C42—3321no—
397C42C2×C4×D8311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C42#1305059011yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—3321no—
408C23#1458176611yescharacteristic
409Q8—3321no—
410Q8—3321no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—42no—
415D4—3322no—
416D4—3321no—
417D4—3321no—
418D4—3321no—
419D4—3321no—
420D4—6641no—
421D4—6641no—
422D4#1458171812yescomplemented
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—6641no—
441C2×C4—6641no—
442C2×C4—6641no—
443C2×C4—6641no—
444C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C4#1458176111yescharacteristic
448C2×C4#1458176611yescharacteristic
449C2×C4#1458177511yescharacteristic
450C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
451C2×C4#1458181211yescharacteristic
452C2×C4#1458181711yescharacteristic
453C2×C4#1458181811yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—3322no—
458C8—3321no—
459C8—3321no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22#1912758011yescharacteristic
474C22#1912789611yescharacteristic
475C22#1912791611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—6642no—
482C4—6641no—
483C4C2×#1458171811yescharacteristic
484C4#1912771711yescharacteristic
485C4C4×#1305057511yescharacteristic
486C4#1912781111yescharacteristic
487C4#1912783511yescharacteristic
488C4#1912784611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—13281no—
494C2#2490776511yescharacteristic
495C2#2490781111yescharacteristic
496C2#2490782511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581761
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingD4×M16×C83C2
socleC22×C83#386
prime radical#24917463C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterD4×M16D83
hypocenterC83#8991
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908382C2semidirect
3. C4×#14581713C2semidirect
4. #24905913C2semidirect
5. #24905364C2semidirect
6. #24905301C2semidirect
7. D4×M16×C83C2semidirect
10. #19127981C4semidirect
11. #19127981C4semidirect
12. #19127896C4semidirect
13. #19127896C4semidirect
136. M16×C83D8semidirect
164. D4×C83#104semidirect
250. D4×M16D83semidirect
256. C83#8991semidirect
372. M16#13050575semidirect
422. D4#14581718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174632
#249083822
C4×#145817132
#249059132
#249053642
#249053012
D4×M16×C832
#899183