Finite Group Databasebeta

← #35299264

Subgroups — #35299264

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917464C211yesmaximal, characteristic
2#24916198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D83—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128015—21no—
12#19127982C411yescharacteristic, complemented
13#19127982C411yescharacteristic, complemented
14#19127897C411yescharacteristic, complemented
15#19127897C411yescharacteristic, complemented
16#19127837—21no—
17C4×D664—21no—
18C4×D664—21no—
19#19127778—21no—
20#19127771—22no—
21#19127766—21no—
22C2×#14581720—21no—
23C2×#14581720—21no—
24C2×#14581712—21no—
25#19127664—21no—
26C4×#13050574C2211yescharacteristic
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28#19127463—21no—
29#19127428—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C4×D83—21no—
36C2×D664—21no—
37C2×D664—21no—
38C2×#13050574D411yescharacteristic
39C2×#13050574D411yescharacteristic
40C2×#13050573—22no—
41M16×D83—42no—
42M16×D83—42no—
43C22×C83⋊C8—21no—
44C2×C8×D83—22no—
45#14581792C2×C411yescharacteristic
46#14581789C2×C411yescharacteristic
47#14581780—21no—
48#14581766—21no—
49#14581766—21no—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54C4×D332C2×C411yescharacteristic
55C4×D332C2×C411yescharacteristic
56C4×D332D411yescharacteristic
57C4×D332D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60#14581726—21no—
61#14581726—21no—
62#14581720—42no—
63#14581720—42no—
64#14581714—21no—
65#14581714—21no—
66#14581714—21no—
67#14581714—21no—
68#14581712—24no—
69(C2×D83)⋊C8—22no—
70(C2×D83)⋊C8—22no—
71#14581703—21no—
72C4×C83⋊C8—21no—
73C4×C83⋊C8—21no—
74C4×C83⋊C8—21no—
75C2×M16×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C83D412yes—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C4×C8×C83—21no—
85#95×C83—21no—
86C23×D83—21no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×D332—22no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D83—41no—
101C22×Dic83—21no—
102C2×C4×D83—21no—
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—21no—
105C2×C4×D83—21no—
106C2×C4×D83—41no—
107C2×C4×D83—41no—
108C2×C4×D83—41no—
109C2×C4×D83—41no—
110C2×C4×D83—41no—
111D664—42no—
112D664—42no—
113#13050574—21no—
114#13050574—21no—
115#13050574—21no—
116#13050574D812yescomplemented
117#13050573—44no—
118C2×C83⋊C8—21no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—41no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C8×D83—44no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
129(C2×D83)⋊C4—21no—
130(C2×D83)⋊C4—21no—
131(C2×D83)⋊C4—21no—
132(C2×D83)⋊C4—21no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83#4111yescharacteristic
139M16×C83—41no—
140M16×C83—41no—
141C2×C8×C83—21no—
142C2×C8×C83—21no—
143C2×C8×C83—22no—
144C4⋊C4×C83—22no—
145C4⋊C4×C83—41no—
146C42×C83—41no—
147C42×C83—41no—
148C42×C83C22×C411yescharacteristic
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C42×C83C2×D411yescharacteristic
151C42×C83#4111yescharacteristic
152C23×C83#12111yescharacteristic
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—81no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12311yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C83#13511yescharacteristic
174C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D83—81no—
177C22⋊D83—81no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83—21no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183D332—21no—
184D332—21no—
185D332—21no—
186D332—42no—
187D332—42no—
188D332—41no—
189D332—41no—
190D332—41no—
191D332—41no—
192D332#10412yescomplemented
193C4×D83—41no—
194C4×D83—41no—
195C4×D83—41no—
196C4×D83—41no—
197C4×D83—41no—
198C4×D83—41no—
199C4×D83—41no—
200C4×D83—41no—
201C4×D83—81no—
202C4×D83—81no—
203Dic166—41no—
204Dic166—41no—
205C8×C83—41no—
206C8×C83—41no—
207C8×C83—42no—
208C83⋊C8—22no—
209C83⋊C8—42no—
210C83⋊C8—41no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83#38611yescharacteristic
214C22×C83#45911yescharacteristic
215C22×C83#46311yescharacteristic
216C2×D83—22no—
217C2×D83—41no—
218C2×D83—41no—
219C2×D83—41no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—82no—
223C2×D83—82no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—82no—
231C4×C83C2×#10411yescharacteristic
232C4×C83#42111yescharacteristic
233C4×C83C4×D811yescharacteristic
234C4×C83#44211yescharacteristic
235C4×C83#44711yescharacteristic
236C4×C83#44911yescharacteristic
237Dic83—41no—
238Dic83—41no—
239Dic83—81no—
240#8991—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83#187111yescharacteristic
244C2×C83#187911yescharacteristic
245C2×C83#188111yescharacteristic
246D83—42no—
247D83—81no—
248D83—161no—
249#3100—831no—
250D4×M16—831no—
251#1980—831no—
252C4×#102—831no—
253#1492—831no—
254#1303D8311yescharacteristic, complemented
255#1278—831no—
256C83#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—1661no—
258#532—831no—
259C2×C4×D4—831no—
260#480—1661no—
261#474—831no—
262#474—831no—
263#459—831no—
264#459—831no—
265#447—1661no—
266C4×D8—1661no—
267C4×D8—1661no—
268#436—1661no—
269#435—1662no—
270C8×D4—1661no—
271#431C2×D8311yescharacteristic
272#423C2×D8311yescharacteristic
273C2×#104—1661no—
274C2×#104—1661no—
275C2×#102—1661no—
276#407—1661no—
277C4×M16—831no—
278C2×C4×C8—831no—
279C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
280#340—1661no—
281D4⋊C8—1662no—
282C2×#41—1661no—
283C22×D4—831no—
284C23×C4—1661no—
285C2×D8—1661no—
286C2×D8—1661no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—3322no—
289C2×M16—3322no—
290C2×M16—831no—
291C2×M16—831no—
292C2×M16—1662no—
293C22×C8—1662no—
294C22×C8—1661no—
295C4⋊Q8—831no—
296#127—831no—
297#124—1661no—
298#121—1661no—
299#121—1661no—
300C4×D4—831no—
301C4×D4—831no—
302C4×D4—831no—
303C4×D4—831no—
304C4×D4—1661no—
305C4×D4—1661no—
306C4×D4—1661no—
307C4×D4—1661no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—831no—
310C2×C22⋊C4—1661no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D8311yescharacteristic
313#107—1661no—
314#107—1661no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
317C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
318C4⋊C8D33212yes—
319#104—3322no—
320#104—3322no—
321#102—1664no—
322#102—1661no—
323#102—1661no—
324#102—1661no—
325#102—1661no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1662no—
328C22⋊C8—1662no—
329#97—1661no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—1661no—
332C4×C8—1661no—
333C4×C8—1661no—
334#95—21no—
335C24—1661no—
336#41—3321no—
337#41—3321no—
338#41—3321no—
339#41—3321no—
340C2×Q8—1661no—
341C2×D4—3321no—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—831no—
344C2×D4—831no—
345C2×D4—1662no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4—1661no—
349C2×D4—1661no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—3321no—
352C22×C4—3321no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4—3321no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4#1305059011yescharacteristic
364D8—3322no—
365D8—3322no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—3324no—
369M16—832no—
370M16—1661no—
371M16—1661no—
372M16—1661no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—3324no—
377C2×C8—3321no—
378C2×C8—3321no—
379C2×C8—1662no—
380C2×C8—1661no—
381C2×C8—1661no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—831no—
385C4⋊C4—831no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1661no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—1661no—
392C22⋊C4—1661no—
393C22⋊C4—1661no—
394C22⋊C4—1661no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C4×D8311yescharacteristic
398C42D4×D8311yescharacteristic
399C42C2×D33211yescharacteristic
400C42#1305059111yescharacteristic
401C23—3322no—
402C23—3321no—
403C23—3321no—
404C23—3321no—
405C23—6641no—
406C23—1661no—
407C23—1661no—
408C23#1458176511yescharacteristic
409Q8—3321no—
410Q8—3321no—
411D4—3322no—
412D4—3322no—
413D4—3321no—
414D4—3321no—
415D4—3321no—
416D4—3321no—
417D4—832no—
418D4—6641no—
419D4—6641no—
420D4—1661no—
421D4—1661no—
422D4—1661no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—6641no—
441C2×C4—6641no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
445C2×C4#1458175411yescharacteristic
446C2×C4C4×D33211yescharacteristic
447C2×C4#1458176211yescharacteristic
448C2×C4#1458176711yescharacteristic
449C2×C4#1458177711yescharacteristic
450C2×C4D8×D8311yescharacteristic
451C2×C4#1458181511yescharacteristic
452C2×C4#1458181911yescharacteristic
453C2×C4#1458181911yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—3322no—
458C8—3321no—
459C8—1662no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—3321no—
463C22—3321no—
464C22—3321no—
465C22—3321no—
466C22—3321no—
467C22—6642no—
468C22—6642no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—1662no—
473C22#1912757911yescharacteristic
474C22#1912789511yescharacteristic
475C22#1912791911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—3321no—
481C4—3321no—
482C4—6641no—
483C4#104×D8311yescharacteristic
484C4#1912771611yescharacteristic
485C4#1912778311yescharacteristic
486C4#1912781211yescharacteristic
487C4#1912783611yescharacteristic
488C4#1912784911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—13281no—
492C2—3322no—
493C2—6641no—
494C2#2490776411yescharacteristic
495C2#2490781211yescharacteristic
496C2#2490782411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radical#24917464C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#8991
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916198C2semidirect
3. #24908381C2semidirect
4. C4×#14581712C2semidirect
5. #24905913C2semidirect
6. #24905299C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
12. #19127982C4semidirect
13. #19127982C4semidirect
14. #19127897C4semidirect
15. #19127897C4semidirect
116. #13050574D8semidirect
192. D332#104semidirect
254. #1303D83semidirect
256. C83#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174642
#249161982
#249083812
C4×#145817122
#249059132
#249052992
C83×#13032
#899183