Finite Group Databasebeta

← #35299271

Subgroups — #35299271

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917495C211yesmaximal, characteristic
2#24916414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908381C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905913C211yesmaximal, characteristic
6#24905299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128251C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128020—21no—
11#19127987C411yescharacteristic, complemented
12#19127987C411yescharacteristic, complemented
13#19127902C411yescharacteristic, complemented
14#19127902C411yescharacteristic, complemented
15#19127842—21no—
16#19127830—22no—
17#19127828—21no—
18#19127825—21no—
19C4×#13050579—21no—
20C4×#13050579—21no—
21#19127724—21no—
22C2×#14581720—21no—
23C2×#14581720—21no—
24C2×#14581715—21no—
25C4×#13050574C2211yescharacteristic
26M16×Dic83—21no—
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28#19127463—21no—
29#19127428—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C2×#13050579—21no—
36C2×#13050579—21no—
37C2×#13050574D411yescharacteristic
38C2×#13050574D411yescharacteristic
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581792C2×C411yescharacteristic
41#14581789C2×C411yescharacteristic
42#14581780—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic166D411yescharacteristic
50C4×Dic166D411yescharacteristic
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56#14581724—21no—
57#14581724—21no—
58Dic83⋊C8—22no—
59Dic83⋊C8—22no—
60#14581720—42no—
61#14581720—42no—
62#14581717—21no—
63#14581717—21no—
64#14581715—24no—
65#14581714—21no—
66#14581714—21no—
67#14581703—21no—
68#14581702—22no—
69C4×C83⋊C8—21no—
70C4×C83⋊C8—21no—
71C4×C83⋊C8—21no—
72C8×Dic83—22no—
73C2×M16×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C83D412yes—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C4×C8×C83—21no—
83#95×C83—21no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88C2×Dic166—22no—
89C2×Dic166—21no—
90C2×Dic166—21no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—21no—
100C2×C4×D83—41no—
101#13050579—42no—
102#13050579—42no—
103#13050574—21no—
104#13050574—21no—
105#13050574—21no—
106#13050574SD1612yescomplemented
107C2×C83⋊C8—21no—
108C2×C83⋊C8—22no—
109C2×C83⋊C8—21no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
117Dic83⋊C4—21no—
118Dic83⋊C4—21no—
119Dic83⋊C4—21no—
120Dic83⋊C4—21no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123C4×Dic83—21no—
124C4×Dic83—21no—
125C4×Dic83—21no—
126C4×Dic83—21no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83#4111yescharacteristic
131M16×C83—41no—
132M16×C83—41no—
133C2×C8×C83—21no—
134C2×C8×C83—21no—
135C2×C8×C83—22no—
136C4⋊C4×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C42×C83—41no—
139C42×C83—41no—
140C42×C83C22×C411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83#4111yescharacteristic
144C23×C83#12111yescharacteristic
145C22×D83—41no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12311yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C83#13511yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C83#13711yescharacteristic
162C22⋊D83—81no—
163C22⋊D83—81no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—81no—
171D332—42no—
172D332—41no—
173D332—41no—
174D332—41no—
175D332—41no—
176C4×D83—81no—
177C4×D83—81no—
178Dic166—21no—
179Dic166—21no—
180Dic166—21no—
181Dic166—42no—
182Dic166—41no—
183Dic166—41no—
184Dic166#10412yescomplemented
185C8×C83—41no—
186C8×C83—41no—
187C8×C83—42no—
188C83⋊C8—22no—
189C83⋊C8—42no—
190C83⋊C8—41no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83#38611yescharacteristic
194C22×C83#46011yescharacteristic
195C22×C83#46411yescharacteristic
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—82no—
203C4×C83C2×#10411yescharacteristic
204C4×C83#42111yescharacteristic
205C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C83#44011yescharacteristic
207C4×C83#44811yescharacteristic
208C4×C83#44911yescharacteristic
209Dic83—22no—
210Dic83—41no—
211Dic83—41no—
212Dic83—41no—
213Dic83—81no—
214#8992—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—21no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83#187111yescharacteristic
218C2×C83#188011yescharacteristic
219C2×C83#188111yescharacteristic
220D83—161no—
221#3103—831no—
222Q8×M16—831no—
223#1980—831no—
224C4×#103—831no—
225#1492—831no—
226#1303D8311yescharacteristic, complemented
227#1278—831no—
228C83#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—831no—
230C2×C4×Q8—831no—
231#481—1661no—
232#475—831no—
233#475—831no—
234#460—831no—
235#460—831no—
236#448—1661no—
237#446—1661no—
238#446—1662no—
239C8×Q8—1661no—
240C4×SD16—1661no—
241C4×SD16—1661no—
242#431C2×D8311yescharacteristic
243#423—1661no—
244#423C2×D8311yescharacteristic
245C2×#104—1661no—
246C2×#104—1661no—
247C2×#103—1661no—
248C4×M16—831no—
249C4×M16—1661no—
250C2×C4×C8—831no—
251C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
252#340—1661no—
253D4⋊C8—1662no—
254C2×#41—1661no—
255C22×Q8—831no—
256C2×SD16—1661no—
257C2×SD16—1661no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—831no—
260C2×M16—831no—
261C22×C8—1661no—
262C4⋊Q8—831no—
263#127—831no—
264#124—1661no—
265#121—1661no—
266#121—1661no—
267C4×Q8—831no—
268C4×Q8—831no—
269C4×Q8—831no—
270C4×Q8—831no—
271C4×Q8—1661no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×D4—1661no—
274C4×D4—1661no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—1661no—
280C2×C42C22×D8311yescharacteristic
281#106—1661no—
282#106—1661no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1662no—
285C4⋊C8—1662no—
286C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
287C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
288C4⋊C8D33212yes—
289#104—3322no—
290#104—3322no—
291#103—1664no—
292#103—1661no—
293#103—1661no—
294#102—1661no—
295#102—1661no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—1662no—
298#97—1661no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—1662no—
301C4×C8—1661no—
302C4×C8—1661no—
303C4×C8—1661no—
304#95—21no—
305#41—3321no—
306#41—3321no—
307#41—3321no—
308#41—3321no—
309C2×Q8—3321no—
310C2×Q8—831no—
311C2×Q8—831no—
312C2×Q8—1662no—
313C2×Q8—1661no—
314C2×Q8—1661no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—1661no—
317C2×D4—1661no—
318C2×D4—1661no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—3321no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4#1305059011yescharacteristic
326SD16—3322no—
327SD16—3322no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—832no—
331M16—1661no—
332M16—1661no—
333M16—1661no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—3321no—
339C2×C8—1662no—
340C2×C8—1661no—
341C2×C8—1661no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—831no—
345C4⋊C4—831no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3321no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—1661no—
358C42—1661no—
359C42—1661no—
360C42—1661no—
361C42C2×C4×D8311yescharacteristic
362C42D4×D8311yescharacteristic
363C42C2×D33211yescharacteristic
364C42#1305059111yescharacteristic
365C23—3321no—
366C23#1458176511yescharacteristic
367Q8—3322no—
368Q8—3321no—
369Q8—3321no—
370Q8—832no—
371Q8—1661no—
372Q8—1661no—
373Q8—1661no—
374D4—3322no—
375D4—3321no—
376D4—3321no—
377D4—3321no—
378D4—3321no—
379D4—6641no—
380D4—6641no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
397C2×C4#1458175411yescharacteristic
398C2×C4C4×D33211yescharacteristic
399C2×C4#1458176211yescharacteristic
400C2×C4#1458176711yescharacteristic
401C2×C4#1458177711yescharacteristic
402C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
403C2×C4#1458181311yescharacteristic
404C2×C4#1458181611yescharacteristic
405C2×C4#1458182411yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—3322no—
410C8—3321no—
411C8—1662no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22#1912757911yescharacteristic
418C22#1912790011yescharacteristic
419C22#1912792611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—3321no—
425C4—3321no—
426C4—3321no—
427C4—6641no—
428C4—1662no—
429C4#104×D8311yescharacteristic
430C4#1912771611yescharacteristic
431C4#1912778811yescharacteristic
432C4#1912780011yescharacteristic
433C4#1912784111yescharacteristic
434C4#1912784711yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—13281no—
438C2#2490776411yescharacteristic
439C2#2490781911yescharacteristic
440C2#2490782411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#386
prime radical#19128251C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#8992
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916414C2semidirect
4. C4×#14581715C2semidirect
6. #24905299C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
11. #19127987C4semidirect
12. #19127987C4semidirect
13. #19127902C4semidirect
14. #19127902C4semidirect
106. #13050574SD16semidirect
184. Dic166#104semidirect
226. #1303D83semidirect
228. C83#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174952
#249164142
#249083812
C4×#145817152
#249059132
#249052992
C83×#13032
#899283