Finite Group Databasebeta

← #35299273

Subgroups — #35299273

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917490C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905914C211yesmaximal, characteristic
5#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1980C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9#19128017—21no—
10#19127983C411yescharacteristic, complemented
11#19127983C411yescharacteristic, complemented
12#19127898C411yescharacteristic, complemented
13#19127898C411yescharacteristic, complemented
14#19127839—21no—
15#19127831—21no—
16#19127829—22no—
17C8×Dic166—21no—
18C4×#13050578—21no—
19C4×#13050578—21no—
20#19127754C2211yescharacteristic
21#19127725C2211yescharacteristic
22#19127724—21no—
23C2×#14581715—21no—
24M16×Dic83—21no—
25C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
26#19127463—21no—
27D4⋊(C83⋊C8)—22no—
28#532×C83C2211yescharacteristic
29C2×#104×C83—21no—
30C2×#104×C83—21no—
31C4×M16×C83C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050578—21no—
35C2×#13050578—21no—
36C2×#13050574—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic166D411yescharacteristic
43C4×Dic166D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47#14581723—21no—
48#14581723—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
53Dic83⋊C8—22no—
54Dic83⋊C8—22no—
55#14581715—24no—
56#14581715—21no—
57#14581715—21no—
58#14581713—21no—
59#14581713—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61#14581702—22no—
62C4×C83⋊C8—21no—
63C4×C83⋊C8—21no—
64C4×C83⋊C8—21no—
65C8×Dic83—22no—
66C2×#41×C83—21no—
67C2×M16×C83D411yescharacteristic
68C2×M16×C83D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
70#127×C83C2×C411yescharacteristic
71#124×C83—21no—
72#121×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79#104×C83—42no—
80#104×C83—42no—
81#97×C83—21no—
82C4×C8×C83—21no—
83#95×C83—21no—
84C2×Dic166—22no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—41no—
87C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91#13050578—42no—
92#13050578—42no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
104Dic83⋊C4—21no—
105Dic83⋊C4—21no—
106Dic83⋊C4—21no—
107Dic83⋊C4—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—21no—
110C4×Dic83—21no—
111C4×Dic83—21no—
112#41×C83—41no—
113#41×C83—41no—
114#41×C83—41no—
115#41×C83—41no—
116C2×Q8×C83—21no—
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83—21no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83—41no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83#4111yescharacteristic
126M16×C83—21no—
127M16×C83—21no—
128M16×C83—21no—
129M16×C83SD1612yescomplemented
130C2×C8×C83—21no—
131C2×C8×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—22no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C42×C83—41no—
139C42×C83—41no—
140C42×C83C22×C411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83#4111yescharacteristic
144C23×C83—41no—
145C23×C83#12111yescharacteristic
146Q8×C83—41no—
147Q8×C83—41no—
148D4×C83—42no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—81no—
154D4×C83—81no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83—81no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12311yescharacteristic
170C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C83#13511yescharacteristic
172C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C83#13711yescharacteristic
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—81no—
180Dic166—21no—
181Dic166—21no—
182Dic166—21no—
183Dic166—42no—
184Dic166#10412yescomplemented
185C8×C83—22no—
186C8×C83—41no—
187C83⋊C8—42no—
188C83⋊C8—41no—
189C83⋊C8—41no—
190C83⋊C8—42no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83#38611yescharacteristic
197C22×C83#46011yescharacteristic
198C22×C83#46411yescharacteristic
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—82no—
203C4×C83—81no—
204C4×C83C2×#10411yescharacteristic
205C4×C83#42111yescharacteristic
206C4×C83C4×SD1611yescharacteristic
207C4×C83#44011yescharacteristic
208C4×C83#44811yescharacteristic
209C4×C83#44911yescharacteristic
210Dic83—22no—
211Dic83—41no—
212Dic83—41no—
213Dic83—41no—
214#8992—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—21no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83—161no—
218C2×C83#187111yescharacteristic
219C2×C83#188011yescharacteristic
220C2×C83#188111yescharacteristic
221#3103—831no—
222Q8×M16—831no—
223#1980D8311yescharacteristic
224C4×#103—831no—
225#1492—831no—
226#1303—831no—
227#1278—831no—
228C83#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532C2×D8311yescharacteristic
230C2×C4×Q8—831no—
231#481—1661no—
232#475—831no—
233#475—831no—
234#460—831no—
235#460—831no—
236#448—1661no—
237#446—1661no—
238#446—1662no—
239C8×Q8—1661no—
240C4×SD16—1661no—
241C4×SD16—1661no—
242#431—831no—
243#423—831no—
244#423—1661no—
245C2×#104—21no—
246C2×#104—21no—
247C2×#103—1661no—
248C4×M16—1661no—
249C4×M16C2×D8311yescharacteristic
250C2×C4×C8—831no—
251C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
252#340—1661no—
253D4⋊C8—1662no—
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—831no—
256C2×SD16—1661no—
257C2×SD16—1661no—
258C2×M16—1661no—
259C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
260C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
261C22×C8—1661no—
262C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
263#127C4×D8311yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—831no—
268C4×Q8—831no—
269C4×Q8—831no—
270C4×Q8—831no—
271C4×Q8—1661no—
272C4×Q8—1661no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—1661no—
280C2×C42C22×D8311yescharacteristic
281#106—1661no—
282#106—1661no—
283C4⋊C8—831no—
284C4⋊C8—831no—
285C4⋊C8—832no—
286C4⋊C8—1662no—
287C4⋊C8—1662no—
288C4⋊C8—1661no—
289#104—42no—
290#104—42no—
291#103—1661no—
292#103—1661no—
293#103—1664no—
294#102—1661no—
295#102—1661no—
296C22⋊C8—1661no—
297#97—21no—
298#97—1662no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—1662no—
301C4×C8—1661no—
302C4×C8—1661no—
303C4×C8—1661no—
304#95—21no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—3321no—
311C2×Q8—831no—
312C2×Q8—831no—
313C2×Q8—1662no—
314C2×Q8—1661no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C22×C4#1305058911yescharacteristic
326SD16—3322no—
327SD16—3322no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—3321no—
332M16—3321no—
333M16#1305057812yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—3321no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—1662no—
339C2×C8—1662no—
340C2×C8—1661no—
341C2×C8—1661no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—831no—
347C4⋊C4—831no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—1661no—
358C42—1661no—
359C42—1661no—
360C42—1661no—
361C42C2×C4×D8311yescharacteristic
362C42D4×D8311yescharacteristic
363C42D4×D8311yescharacteristic
364C42#1305059011yescharacteristic
365C23—41no—
366C23#1458176311yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—3322no—
370Q8—832no—
371Q8—1661no—
372Q8—1661no—
373Q8—1661no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
397C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×C4#1458176011yescharacteristic
400C2×C4#1458176511yescharacteristic
401C2×C4#1458177411yescharacteristic
402C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
403C2×C4#1458181211yescharacteristic
404C2×C4#1458181811yescharacteristic
405C2×C4#1458182211yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—41no—
408C8—3322no—
409C8—3322no—
410C8—3321no—
411C8—3321no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#1912757711yescharacteristic
418C22#1912789811yescharacteristic
419C22#1912792011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—3321no—
426C4—3321no—
427C4—3321no—
428C4—1662no—
429C4#104×D8311yescharacteristic
430C4#1912771611yescharacteristic
431C4C4×#1305057811yescharacteristic
432C4#1912780111yescharacteristic
433C4#1912783911yescharacteristic
434C4#1912784411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2#2490776211yescharacteristic
439C2#2490782111yescharacteristic
440C2#2490782211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83#386
prime radical#532×C83C22
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#8992
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic166C2semidirect
3. C4×#14581715C2semidirect
5. #24905366C2semidirect
6. #24905301C2semidirect
10. #19127983C4semidirect
11. #19127983C4semidirect
12. #19127898C4semidirect
13. #19127898C4semidirect
129. M16×C83SD16semidirect
184. Dic166#104semidirect
228. C83#8992semidirect
333. M16#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174902
M16×Dic1662
C4×#145817152
#249059142
#249053662
#249053012
C83×#19802
#899283