Finite Group Databasebeta

← #35299281

Subgroups — #35299281

Order 21248.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917245C211yesmaximal, characteristic
2#24916131C211yesmaximal, characteristic
3#24905866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905846C211yesmaximal, characteristic
5#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13050590C2211yescharacteristic
9#19128005—21no—
10#19127998—21no—
11#19127993C411yescharacteristic
12#19127988C411yescharacteristic
13#19127983C411yescharacteristic
14#19127978C411yescharacteristic
15#19127761—22no—
16#19127757—21no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127753—21no—
19#19127737—21no—
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19127695—21no—
23#19127669—21no—
24#19127659—21no—
25#19127433—21no—
26Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
28#19127430—21no—
29#533×C83C2211yescharacteristic
30#423×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C83—22no—
33C2×#13050590D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
37C4×Dic166D411yescharacteristic
38C4×D332C2×C411yescharacteristic
39C4×D332D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D83—21no—
41C4×C22⋊D83—21no—
42#14581751D411yescharacteristic
43#14581749—21no—
44C42×D83—21no—
45#14581725—21no—
46#14581725—21no—
47#14581723—21no—
48#14581723—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
55C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
56#14581715—21no—
57#14581715—21no—
58#14581712—21no—
59#14581712—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61(C2×D83)⋊C8—22no—
62(C2×D83)⋊C8—22no—
63#14581702—22no—
64C4×C83⋊C8—21no—
65C8×Dic83—22no—
66C2×M16×C83—21no—
67C22×C8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
70#125×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C22⋊Q8×C83—21no—
73C4×Q8×C83—21no—
74C4×Q8×C83—21no—
75#117×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83D412yes—
79C4×C8×C83—21no—
80C4×C8×C83—21no—
81#13050590—21no—
82#13050590—21no—
83#13050590—21no—
84#13050590—21no—
85C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C2×C83⋊C8—21no—
94C2×C83⋊C8—21no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
102Dic83⋊C4—21no—
103Dic83⋊C4—21no—
104C22⋊Dic83—21no—
105(C2×D83)⋊C4—21no—
106(C2×D83)⋊C4—21no—
107C4×Dic83—21no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—21no—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114C22×C4×C83#4111yescharacteristic
115M16×C83—41no—
116M16×C83—41no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C42×C83C22×C411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C23×C83#12311yescharacteristic
134C22×D83—21no—
135Q8×C83—42no—
136Q8×C83—41no—
137Q8×C83—41no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#13511yescharacteristic
150C2×C4×C83#13511yescharacteristic
151C2×C4×C83#13711yescharacteristic
152C2×C4×C83#13711yescharacteristic
153C22⋊D83—41no—
154C22⋊D83—41no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158D332—21no—
159D332—21no—
160C4×D83—41no—
161C4×D83—41no—
162C4×D83—41no—
163C4×D83—41no—
164C4×D83—81no—
165Dic166—21no—
166Dic166—21no—
167C8×C83—42no—
168C8×C83—42no—
169C83⋊C8—41no—
170C83⋊C8—41no—
171C83⋊C8—41no—
172C83⋊C8—41no—
173C83⋊C8—81no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83#38611yescharacteristic
177C22×C83#48511yescharacteristic
178C22×C83#48511yescharacteristic
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83#41611yescharacteristic
188C4×C83#41911yescharacteristic
189C4×C83#44311yescharacteristic
190C4×C83#44411yescharacteristic
191C4×C83#45211yescharacteristic
192C4×C83#45211yescharacteristic
193Dic83—41no—
194Dic83—41no—
195Dic83—41no—
196#8994—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83#187311yescharacteristic
200C2×C83#187611yescharacteristic
201C2×C83#188111yescharacteristic
202D83—81no—
203#3076—831no—
204#2925—831no—
205#1493D8311yescharacteristic, complemented
206#1481—831no—
207#1476—831no—
208#1301—831no—
209#1277—831no—
210C83#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533C2×D8311yescharacteristic
212C4×#41—831no—
213#479—1661no—
214#478—1661no—
215#477—831no—
216#476—831no—
217#475—831no—
218#474—831no—
219#433—1662no—
220#432—1661no—
221#431—831no—
222#431—1661no—
223#427—1661no—
224#423C2×D8311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—831no—
226C2×C4⋊C8—831no—
227#416—1661no—
228#408—1661no—
229#405—1661no—
230C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
231Q8⋊C8—22no—
232Q8⋊C8—1661no—
233Q8⋊C8—1661no—
234Q8⋊C8—1661no—
235D4⋊C8—1661no—
236C2×#41—831no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1661no—
240C22×C8—1661no—
241C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
243#125—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—831no—
249C4×Q8—831no—
250C4×D4—831no—
251C4×D4—831no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254#117—21no—
255#117—831no—
256#117—1661no—
257C2×C42—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#107—1661no—
260#107—1661no—
261#106—1661no—
262#106—1661no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—831no—
265C4⋊C8—831no—
266C4⋊C8—831no—
267C4⋊C8—831no—
268C4⋊C8—1661no—
269C4⋊C8—1661no—
270C4⋊C8—1661no—
271C4⋊C8C22⋊D8312yes—
272#103—1661no—
273#103—1661no—
274#102—1661no—
275#102—1661no—
276C22⋊C8—1662no—
277C22⋊C8—1662no—
278C22⋊C8—1661no—
279#97—1662no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1662no—
283C4×C8—1661no—
284#41—1661no—
285#41—1661no—
286#41—1661no—
287#41—1661no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—831no—
291C2×D4—831no—
292C2×D4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4#1305058911yescharacteristic
298C22×C4#1305059011yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—3321no—
306C2×C8—3321no—
307C2×C8—3321no—
308C2×C8—3321no—
309C2×C8—3321no—
310C2×C8—1661no—
311C2×C8—1661no—
312C2×C8—1661no—
313C2×C8—1661no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—831no—
321C4⋊C4—831no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1661no—
328C42—41no—
329C42—1661no—
330C42—1661no—
331C42—1661no—
332C42C2×C4×D8311yescharacteristic
333C42D4×D8311yescharacteristic
334C42D4×D8311yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
336C23—1661no—
337C23#1458177411yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—1661no—
342Q8—1661no—
343D4—3321no—
344D4—3321no—
345D4—1661no—
346D4—1661no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—6641no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
363C2×C4#1458176011yescharacteristic
364C2×C4#1458176311yescharacteristic
365C2×C4#1458176511yescharacteristic
366C2×C4#1458181311yescharacteristic
367C2×C4#1458181511yescharacteristic
368C2×C4#1458182111yescharacteristic
369C2×C4#1458182411yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—3321no—
373C8—3321no—
374C8—3321no—
375C8—3321no—
376C8—6641no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3321no—
380C22—3321no—
381C22—3321no—
382C22#1912757711yescharacteristic
383C22#1912804011yescharacteristic
384C22#1912804111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—3321no—
391C4—3321no—
392C4—3321no—
393C4#1912769611yescharacteristic
394C4#1912770811yescharacteristic
395C4#1912781511yescharacteristic
396C4#1912782011yescharacteristic
397C4#1912786011yescharacteristic
398C4#1912786211yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—6641no—
402C2#2490777211yescharacteristic
403C2#2490778711yescharacteristic
404C2#2490782811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#8994
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905866C2semidirect
5. #24905358C2semidirect
6. #24905298C2semidirect
7. C83×#1493C2semidirect
205. #1493D83semidirect
210. C83#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172452
#249161312
#249058662
#249058462
#249053582
#249052982
C83×#14932
#899483