Finite Group Databasebeta

← #35299285

Subgroups — #35299285

Order 21248.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917253C211yesmaximal, characteristic
2#24916131C211yesmaximal, characteristic
3#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905843C211yesmaximal, characteristic
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19128009—21no—
11#19128002—21no—
12#19127997C411yescharacteristic
13#19127992C411yescharacteristic
14#19127987C411yescharacteristic
15#19127982C411yescharacteristic
16#19127761—22no—
17#19127757—21no—
18#19127753—21no—
19#19127739—21no—
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19127698—21no—
22#19127669—21no—
23#19127659—21no—
24C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
25#19127433—21no—
26#19127433—21no—
27#19127431—21no—
28#19127431—22no—
29#19127428—21no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581792C2×C411yescharacteristic
37#14581792C2×C411yescharacteristic
38#14581784—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic166D411yescharacteristic
45C4×D332C2×C411yescharacteristic
46C4×D332D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D83—21no—
48C4×C22⋊D83—21no—
49#14581751—21no—
50#14581751D411yescharacteristic
51#14581749—21no—
52C42×D83—21no—
53#14581726—21no—
54#14581726—21no—
55#14581724—21no—
56#14581724—21no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
59C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
60#14581717—21no—
61#14581717—21no—
62#14581714—21no—
63#14581714—21no—
64(C2×D83)⋊C8—22no—
65(C2×D83)⋊C8—22no—
66#14581702—22no—
67C4×C83⋊C8—21no—
68C4×C83⋊C8—21no—
69C8×Dic83—22no—
70C2×M16×C83—21no—
71C22×C8×C83—21no—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83—21no—
75C4⋊C8×C83—21no—
76C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C83D412yes—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C4×C8×C83—21no—
81#13050590—21no—
82#13050590—21no—
83#13050590—21no—
84#13050590—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—21no—
95C2×C83⋊C8—21no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
106Dic83⋊C4—21no—
107Dic83⋊C4—21no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—21no—
111C22⋊Dic83—41no—
112(C2×D83)⋊C4—21no—
113(C2×D83)⋊C4—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C4×Dic83—41no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83#4111yescharacteristic
120C22×C4×C83#4111yescharacteristic
121M16×C83—41no—
122M16×C83—41no—
123C2×C8×C83—21no—
124C2×C8×C83—21no—
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83—41no—
129C42×C83C22×C411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C23×C83#12311yescharacteristic
134C22×D83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#13511yescharacteristic
145C2×C4×C83#13511yescharacteristic
146C2×C4×C83#13711yescharacteristic
147C2×C4×C83#13711yescharacteristic
148C22⋊D83—41no—
149C22⋊D83—41no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155D332—21no—
156D332—21no—
157C4×D83—41no—
158C4×D83—41no—
159C4×D83—41no—
160C4×D83—41no—
161C4×D83—81no—
162Dic166—21no—
163Dic166—21no—
164Dic166—42no—
165Dic166—41no—
166Dic166—41no—
167C8×C83—41no—
168C8×C83—41no—
169C8×C83—42no—
170C8×C83—81no—
171C83⋊C8—42no—
172C83⋊C8—41no—
173C83⋊C8—41no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83#38611yescharacteristic
177C22×C83#48511yescharacteristic
178C22×C83#48511yescharacteristic
179C2×D83—41no—
180C2×D83—41no—
181C2×D83—41no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83#41611yescharacteristic
186C4×C83#41911yescharacteristic
187C4×C83#44311yescharacteristic
188C4×C83#44411yescharacteristic
189C4×C83#45211yescharacteristic
190C4×C83#45211yescharacteristic
191Dic83—41no—
192Dic83—41no—
193Dic83—41no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#8994—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83#187311yescharacteristic
200C2×C83#187611yescharacteristic
201C2×C83#188111yescharacteristic
202D83—81no—
203#3076—831no—
204#2925—831no—
205#1493—831no—
206#1481—831no—
207#1476—831no—
208#1301D8311yescharacteristic, complemented
209#1277—831no—
210C83#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—831no—
212C4×#41—831no—
213#479—1661no—
214#478—1661no—
215#477—831no—
216#476—831no—
217#475—831no—
218#474—831no—
219#433—1662no—
220#432—1661no—
221#431—1661no—
222#431C2×D8311yescharacteristic
223#427—1661no—
224#423C2×D8311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—831no—
226C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
227#416—1661no—
228#408—1661no—
229#405—1661no—
230C2×C4×C8—831no—
231Q8⋊C8—1661no—
232Q8⋊C8—1661no—
233Q8⋊C8—1661no—
234Q8⋊C8—1662no—
235D4⋊C8—1661no—
236C2×#41—831no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1661no—
240C22×C8—1661no—
241C4⋊Q8—831no—
242C4⋊Q8—831no—
243#125—1661no—
244C22⋊Q8—1661no—
245C22⋊Q8—1661no—
246C4×Q8—831no—
247C4×Q8—831no—
248C4×Q8—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×D4—831no—
251C4×D4—831no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254#117—831no—
255#117—1661no—
256#117—1661no—
257C2×C42—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#107—1661no—
260#107—1661no—
261#106—1661no—
262#106—1661no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—831no—
267C4⋊C8—831no—
268C4⋊C8—1661no—
269C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
270C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
271C4⋊C8D33212yes—
272#103—1661no—
273#103—1661no—
274#102—1661no—
275#102—1661no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1662no—
278C22⋊C8—1662no—
279#97—1662no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—1662no—
282C4×C8—1661no—
283C4×C8—1661no—
284#41—1661no—
285#41—1661no—
286#41—1661no—
287#41—1661no—
288C2×Q8—831no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×D4—831no—
292C2×D4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4—1661no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4#1305059011yescharacteristic
298C22×C4#1305059111yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—3321no—
308C2×C8—3321no—
309C2×C8—3321no—
310C2×C8—3321no—
311C2×C8—1662no—
312C2×C8—1661no—
313C2×C8—1661no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—831no—
317C4⋊C4—831no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—1661no—
327C22⋊C4—1661no—
328C42—3321no—
329C42—1661no—
330C42—1661no—
331C42—1661no—
332C42C2×C4×D8311yescharacteristic
333C42D4×D8311yescharacteristic
334C42D4×D8311yescharacteristic
335C42C2×D33211yescharacteristic
336C23—1661no—
337C23#1458177711yescharacteristic
338Q8—3322no—
339Q8—3321no—
340Q8—3321no—
341Q8—1661no—
342Q8—1661no—
343D4—3321no—
344D4—3321no—
345D4—1661no—
346D4—1661no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—6641no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4—1661no—
360C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
361C2×C4#1458175411yescharacteristic
362C2×C4C4×D33211yescharacteristic
363C2×C4#1458176211yescharacteristic
364C2×C4#1458176511yescharacteristic
365C2×C4#1458176711yescharacteristic
366C2×C4#1458181111yescharacteristic
367C2×C4#1458181311yescharacteristic
368C2×C4#1458182111yescharacteristic
369C2×C4#1458182411yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—3322no—
375C8—3321no—
376C8—3321no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3321no—
380C22—3321no—
381C22—3321no—
382C22#1912757911yescharacteristic
383C22#1912804411yescharacteristic
384C22#1912804511yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—3321no—
389C4—3321no—
390C4—3321no—
391C4—6641no—
392C4—6641no—
393C4#1912769411yescharacteristic
394C4#1912770811yescharacteristic
395C4#1912781711yescharacteristic
396C4#1912782211yescharacteristic
397C4#1912786411yescharacteristic
398C4#1912786611yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—6641no—
402C2#2490777411yescharacteristic
403C2#2490779111yescharacteristic
404C2#2490782411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1301C2
socleC22×C83#386
prime radicalC2×#13050590D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1301D83
hypocenterC83#8994
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905917C2semidirect
4. #24905867C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C83×#1301C2semidirect
208. #1301D83semidirect
210. C83#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172532
#249161312
#249059172
#249058672
#249058432
#249052972
C83×#13012
#899483