Finite Group Databasebeta

← #35299290

Subgroups — #35299290

Order 21248.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916920C211yesmaximal, characteristic
2#24916028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814—21no—
9C2×#14581798—21no—
10#19128251C2211yescharacteristic
11C4×#13050590C2211yescharacteristic
12#19127924—21no—
13#19127917—21no—
14#19127912C411yescharacteristic
15#19127907C411yescharacteristic
16#19127902C411yescharacteristic
17#19127897C411yescharacteristic
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127727—21no—
20#19127726—22no—
21#19127725C2211yescharacteristic
22#19127723—21no—
23C4⋊C8×D83—21no—
24#19127698—21no—
25#19127433—21no—
26#19127430—21no—
27#19127430—22no—
28#19127428—21no—
29#19127428—21no—
30C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590D411yescharacteristic
35#14581814—42no—
36#14581814—42no—
37C2×Dic332—21no—
38C2×#13050579—21no—
39C2×#13050579—21no—
40C2×D664—21no—
41#14581798—42no—
42#14581798—42no—
43C2×#13050574—21no—
44C2×#13050573—22no—
45C2×C8×D83—22no—
46#14581792C2×C411yescharacteristic
47#14581789C2×C411yescharacteristic
48#14581780—21no—
49#14581766—21no—
50#14581766—21no—
51C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic166D411yescharacteristic
53C4×D332—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332C2×C411yescharacteristic
56C4×D332D411yescharacteristic
57C4×C22⋊D83—21no—
58C4×C22⋊D83—21no—
59#14581751D411yescharacteristic
60#14581749—21no—
61C42×D83—21no—
62C4⋊(C83⋊C8)—21no—
63C4⋊(C83⋊C8)—21no—
64C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
65Dic83⋊C8—22no—
66Dic83⋊C8—22no—
67#14581717—21no—
68#14581717—21no—
69#14581714—21no—
70#14581714—21no—
71C22⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4×C83⋊C8—21no—
73C22×C8×C83—21no—
74C22×C8×C83—21no—
75C22×C8×C83—21no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
82C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
83C4×C8×C83—21no—
84C4×C8×C83—21no—
85#13050590—21no—
86#13050590—21no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91#13050590D812yes—
92#13050590SD1612yes—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D83—21no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C4×D83—21no—
102C2×C4×D83—21no—
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—41no—
105Dic332—42no—
106#13050579—42no—
107#13050579—42no—
108D664—42no—
109#13050574—41no—
110#13050574—41no—
111#13050573—44no—
112C2×C83⋊C8—22no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C8×D83—44no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
119Dic83⋊C4—21no—
120Dic83⋊C4—21no—
121C22⋊Dic83—21no—
122(C2×D83)⋊C4—21no—
123(C2×D83)⋊C4—21no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126C4×Dic83—21no—
127C4×Dic83—21no—
128C4×Dic83—21no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83#4111yescharacteristic
131C22×C4×C83#4111yescharacteristic
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83—21no—
134C2×C8×C83—21no—
135C2×C8×C83—21no—
136C2×C8×C83—21no—
137C2×C8×C83—41no—
138C2×C8×C83—41no—
139C2×C8×C83—41no—
140C2×C8×C83—41no—
141C2×C8×C83—41no—
142C2×C8×C83—41no—
143C42×C83C22×C411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83C2×D411yescharacteristic
147C23×C83#12311yescharacteristic
148C22×D83—21no—
149C22×D83—41no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C83#13711yescharacteristic
163C22⋊D83—22no—
164C22⋊D83—22no—
165C22⋊D83—81no—
166C22⋊D83—81no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—41no—
171D332—21no—
172D332—42no—
173D332—41no—
174D332—41no—
175D332—41no—
176D332—41no—
177D332#10212yes—
178C4×D83—22no—
179C4×D83—22no—
180C4×D83—41no—
181C4×D83—41no—
182C4×D83—81no—
183C4×D83—81no—
184C4×D83—81no—
185Dic166—21no—
186Dic166—41no—
187Dic166—41no—
188Dic166#10212yes—
189C8×C83—42no—
190C8×C83—41no—
191C8×C83—41no—
192C8×C83—41no—
193C8×C83—41no—
194C83⋊C8—42no—
195C83⋊C8—81no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83#38611yescharacteristic
199C22×C83#48011yescharacteristic
200C22×C83#48111yescharacteristic
201C2×D83—22no—
202C2×D83—41no—
203C2×D83—41no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83C2×#10211yescharacteristic
211C4×C83#41711yescharacteristic
212C4×C83#44311yescharacteristic
213C4×C83#44411yescharacteristic
214C4×C83#44711yescharacteristic
215C4×C83#44811yescharacteristic
216Dic83—22no—
217Dic83—41no—
218Dic83—41no—
219Dic83—81no—
220#8995—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83#187411yescharacteristic
224C2×C83#187611yescharacteristic
225C2×C83#188111yescharacteristic
226D83—42no—
227D83—161no—
228#3035—831no—
229#2906—831no—
230#1492—831no—
231#1480—831no—
232#1476—831no—
233#1301—831no—
234#1277D8311yescharacteristic, complemented
235C83#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—1661no—
237C2×#131—1661no—
238#532—831no—
239C4×#41—831no—
240#464—1661no—
241#463—1661no—
242#462—831no—
243#461—831no—
244#460—831no—
245#459—831no—
246#431—831no—
247#424—1662no—
248#424—1661no—
249#423—831no—
250#423—1661no—
251C2×C4⋊C8—1661no—
252C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
254#416—1661no—
255C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
256Q8⋊C8—1661no—
257D4⋊C8—1662no—
258D4⋊C8—1661no—
259D4⋊C8—1661no—
260D4⋊C8—1661no—
261C2×#41—831no—
262C2×#41—1661no—
263#135—3322no—
264#135—3322no—
265C2×Q16—1661no—
266C2×SD16—1661no—
267C2×SD16—1661no—
268C2×D8—1661no—
269#131—3322no—
270#131—3322no—
271C2×M16—1662no—
272C2×M16—1661no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—1662no—
277C4⋊Q8—831no—
278#127—831no—
279#124—1661no—
280#121—1661no—
281#121—1661no—
282C4×Q8—831no—
283C4×Q8—831no—
284C4×D4—831no—
285C4×D4—831no—
286C4×D4—1661no—
287C4×D4—1661no—
288C4×D4—1661no—
289C4×D4—1661no—
290#117—831no—
291#117—1661no—
292C2×C42—1661no—
293C2×C42C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—832no—
297C4⋊C8—1662no—
298C4⋊C8—1662no—
299C4⋊C8—1661no—
300C4⋊C8—1661no—
301C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
302C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
303C4⋊C8D33211yescharacteristic
304C4⋊C8D33211yescharacteristic
305#103—1661no—
306#103—1661no—
307#102—1661no—
308#102—1661no—
309C22⋊C8—1661no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1661no—
313#41—3321no—
314#41—3321no—
315#41—3321no—
316#41—3321no—
317#41—832no—
318#41—832no—
319#41—1661no—
320#41—1661no—
321C2×Q8—831no—
322C2×Q8—1661no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—831no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C2×D4—1661no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4D4×D8311yescharacteristic
334C22×C4#1305059011yescharacteristic
335C22×C4#1305059111yescharacteristic
336Q16—3322no—
337SD16—3322no—
338SD16—3322no—
339D8—3322no—
340M16—3324no—
341M16—3321no—
342M16—3321no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—3324no—
355C2×C8—3321no—
356C2×C8—1662no—
357C4⋊C4—831no—
358C4⋊C4—831no—
359C4⋊C4—1661no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C4⋊C4—1661no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—3321no—
365C22⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—1661no—
367C22⋊C4—1661no—
368C42—1661no—
369C42—1661no—
370C42—1661no—
371C42C2×C4×D8311yescharacteristic
372C42D4×D8311yescharacteristic
373C42D4×D8311yescharacteristic
374C42C2×D33211yescharacteristic
375C23—3321no—
376C23—1661no—
377C23#1458177711yescharacteristic
378Q8—3321no—
379Q8—3321no—
380Q8—832no—
381Q8—1661no—
382D4—3322no—
383D4—3321no—
384D4—3321no—
385D4—3321no—
386D4—3321no—
387D4—832no—
388D4—6641no—
389D4—6641no—
390D4—1662no—
391D4—1662no—
392D4—1661no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4—1661no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4—1662no—
406C2×C4—1662no—
407C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
408C2×C4#1458175411yescharacteristic
409C2×C4C4×D33211yescharacteristic
410C2×C4#1458176211yescharacteristic
411C2×C4#1458176511yescharacteristic
412C2×C4#1458176711yescharacteristic
413C2×C4D8×D8311yescharacteristic
414C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
415C2×C4#1458181911yescharacteristic
416C2×C4#1458182411yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—3322no—
423C8—6641no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—3321no—
427C22—3321no—
428C22—6641no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22—1662no—
432C22#1912757911yescharacteristic
433C22#1912801611yescharacteristic
434C22#1912802111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—3321no—
439C4—3321no—
440C4—6641no—
441C4—1662no—
442C4#102×D8311yescharacteristic
443C4#1912770111yescharacteristic
444C4#1912781911yescharacteristic
445C4#1912782411yescharacteristic
446C4#1912783611yescharacteristic
447C4#1912784111yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—13281no—
451C2—3322no—
452C2#2490777911yescharacteristic
453C2#2490778911yescharacteristic
454C2#2490782611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1277C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916920C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1277D83
hypocenterC83#8995
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916028C2semidirect
3. #24905915C2semidirect
4. #24905861C2semidirect
5. #24905846C2semidirect
6. #24905360C2semidirect
7. C83×#1277C2semidirect
234. #1277D83semidirect
235. C83#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169202
#249160282
#249059152
#249058612
#249058462
#249053602
C83×#12772
#899583