Finite Group Databasebeta

← #35299293

Subgroups — #35299293

Order 21248.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3035C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581799—21no—
9#19127754C2211yescharacteristic
10#19127728—22no—
11#19127728—21no—
12#19127725—21no—
13#19127725C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
18D4⋊(C83⋊C8)—21no—
19D4⋊(C83⋊C8)—21no—
20D4⋊(C83⋊C8)—22no—
21D4⋊(C83⋊C8)—21no—
22C2×#135×C83—21no—
23#532×C83C2211yescharacteristic
24C4×#41×C83C2211yescharacteristic
25#464×C83—21no—
26#463×C83—21no—
27#462×C83C411yescharacteristic
28#461×C83C411yescharacteristic
29#460×C83C411yescharacteristic
30#459×C83C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
32#416×C83—21no—
33#14581799—42no—
34#14581799—42no—
35C2×#13050574—22no—
36C2×#13050574—21no—
37C22×C83⋊C8—22no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40C4⋊(C83⋊C8)—22no—
41C4⋊(C83⋊C8)—22no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
46C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
47C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C2×#41×C83—21no—
53C2×#41×C83D411yescharacteristic
54#135×C83—42no—
55#135×C83—42no—
56C2×Q16×C83—21no—
57C2×SD16×C83—21no—
58C2×SD16×C83—21no—
59C2×D8×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
62#127×C83C2×C411yescharacteristic
63#124×C83—21no—
64#121×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C83D411yescharacteristic
68C4×D4×C83—21no—
69C4×D4×C83—21no—
70C4×D4×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C83D411yescharacteristic
74#117×C83—21no—
75#117×C83D411yescharacteristic
76C2×C42×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
81#103×C83—21no—
82#103×C83—21no—
83#102×C83—21no—
84#102×C83—21no—
85#13050574—44no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—44no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98#41×C83—21no—
99#41×C83—21no—
100#41×C83—41no—
101#41×C83—41no—
102#41×C83—41no—
103#41×C83—41no—
104#41×C83D812yes—
105#41×C83SD1612yes—
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83#4111yescharacteristic
120C22×C4×C83#4111yescharacteristic
121Q16×C83—42no—
122SD16×C83—42no—
123SD16×C83—42no—
124D8×C83—42no—
125C2×C8×C83—21no—
126C2×C8×C83—21no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊C4×C83—21no—
136C22⋊C4×C83—21no—
137C22⋊C4×C83—21no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C42×C83—21no—
141C42×C83—21no—
142C42×C83—21no—
143C42×C83C22×C411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83C2×D411yescharacteristic
147C23×C83—21no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83#12311yescharacteristic
150Q8×C83—21no—
151Q8×C83—41no—
152Q8×C83—41no—
153Q8×C83#10212yes—
154D4×C83—22no—
155D4×C83—22no—
156D4×C83—21no—
157D4×C83—42no—
158D4×C83—41no—
159D4×C83—41no—
160D4×C83—41no—
161D4×C83—41no—
162D4×C83—81no—
163D4×C83—81no—
164D4×C83#10212yes—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—81no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83—81no—
179C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12111yescharacteristic
184C2×C4×C83#12111yescharacteristic
185C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C83#13711yescharacteristic
189C8×C83—41no—
190C8×C83—41no—
191C83⋊C8—42no—
192C83⋊C8—41no—
193C83⋊C8—42no—
194C83⋊C8—41no—
195C83⋊C8—81no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—22no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83#38611yescharacteristic
205C22×C83#48011yescharacteristic
206C22×C83#48111yescharacteristic
207C4×C83—22no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—41no—
212C4×C83—41no—
213C4×C83—81no—
214C4×C83C2×#10211yescharacteristic
215C4×C83#41711yescharacteristic
216C4×C83#44311yescharacteristic
217C4×C83#44411yescharacteristic
218C4×C83#44711yescharacteristic
219C4×C83#44811yescharacteristic
220#8995—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83—42no—
224C2×C83—161no—
225C2×C83#187411yescharacteristic
226C2×C83#187611yescharacteristic
227C2×C83#188111yescharacteristic
228#3035D8311yescharacteristic
229#2906—831no—
230#1492—831no—
231#1480—831no—
232#1476—831no—
233#1301—831no—
234#1277—831no—
235C83#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—21no—
237C2×#131—1661no—
238#532C2×D8311yescharacteristic
239C4×#41C2×D8311yescharacteristic
240#464—21no—
241#463—21no—
242#462Dic8311yescharacteristic
243#461Dic8311yescharacteristic
244#460Dic8311yescharacteristic
245#459Dic8311yescharacteristic
246#431—831no—
247#424—1662no—
248#424—1661no—
249#423—831no—
250#423—1661no—
251C2×C4⋊C8—831no—
252C2×C4⋊C8—1661no—
253C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
254#416—21no—
255C2×C4×C8—831no—
256Q8⋊C8—1661no—
257D4⋊C8—1661no—
258D4⋊C8—1661no—
259D4⋊C8—1662no—
260D4⋊C8—1661no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
263#135—42no—
264#135—42no—
265C2×Q16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×D8—21no—
269#131—3322no—
270#131—3322no—
271C2×M16—1662no—
272C2×M16—1661no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1662no—
275C22×C8—1661no—
276C22×C8—1661no—
277C4⋊Q8C2×Dic8311yescharacteristic
278#127C2×Dic8311yescharacteristic
279#124—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
283C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4C2×Dic8311yescharacteristic
289C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
290#117—21no—
291#117C22⋊D8311yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—831no—
296C4⋊C8—831no—
297C4⋊C8—832no—
298C4⋊C8—1662no—
299C4⋊C8—1662no—
300C4⋊C8—1661no—
301C4⋊C8—1661no—
302C4⋊C8—1661no—
303C4⋊C8C2×Dic8311yescharacteristic
304C4⋊C8C2×Dic8311yescharacteristic
305#103—21no—
306#103—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309C22⋊C8—1661no—
310C4×C8—1661no—
311C4×C8—1661no—
312C4×C8—1661no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41#1305057512yes—
320#41#1305057812yes—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
334C22×C4#1305058911yescharacteristic
335C22×C4#1305058911yescharacteristic
336Q16—42no—
337SD16—42no—
338SD16—42no—
339D8—42no—
340M16—3324no—
341M16—3321no—
342M16—3321no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3324no—
348C2×C8—3321no—
349C2×C8—3321no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—1662no—
354C2×C8—1661no—
355C2×C8—1661no—
356C2×C8—1662no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
362C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42C22×Dic8311yescharacteristic
372C42D4×D8311yescharacteristic
373C42D4×D8311yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23#1458177311yescharacteristic
378Q8—21no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8#1458171312yes—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—21no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4#1458171312yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
408C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
409C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
410C2×C4#1458176011yescharacteristic
411C2×C4#1458176411yescharacteristic
412C2×C4#1458176411yescharacteristic
413C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
414C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
415C2×C4#1458181711yescharacteristic
416C2×C4#1458182211yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—3322no—
420C8—3321no—
421C8—3322no—
422C8—3321no—
423C8—6641no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#1912758111yescharacteristic
433C22#1912801211yescharacteristic
434C22#1912801711yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4C2×#1458171311yescharacteristic
443C4#1912770211yescharacteristic
444C4#1912781811yescharacteristic
445C4#1912782311yescharacteristic
446C4#1912783411yescharacteristic
447C4#1912783911yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—161no—
452C2#2490778111yescharacteristic
453C2#2490779211yescharacteristic
454C2#2490782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3035C2
socleC22×C83#386
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3035D83
hypocenterC83#8995
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916031C2semidirect
2. #24905914C2semidirect
3. #24905862C2semidirect
4. #24905845C2semidirect
5. #24905360C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
235. C83#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160312
#249059142
#249058622
#249058452
#249053602
#249052972
C83×#30352
#899583