Finite Group Databasebeta

← #35299295

Subgroups — #35299295

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916912C211yesmaximal, characteristic
2#24916131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581812—21no—
9C4×#13050590C2211yescharacteristic
10#19127920—21no—
11#19127913—21no—
12#19127908C411yescharacteristic
13#19127903C411yescharacteristic
14#19127898C411yescharacteristic
15#19127893C411yescharacteristic
16#19127761—22no—
17#19127757—21no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127753—21no—
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19127697—21no—
23#19127669—21no—
24#19127659—21no—
25#19127433—21no—
26#19127430—21no—
27D4⋊(C83⋊C8)—21no—
28D4⋊(C83⋊C8)—21no—
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#423×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C83—22no—
33C2×#13050590D411yescharacteristic
34#14581812—42no—
35#14581812—42no—
36C2×#13050580—21no—
37C2×#13050578—21no—
38C2×#13050577—21no—
39C2×#13050575—21no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic166D411yescharacteristic
44C4×D332C2×C411yescharacteristic
45C4×D332D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D83—21no—
47C4×C22⋊D83—21no—
48#14581751D411yescharacteristic
49#14581749—21no—
50C42×D83—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
57C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
58#14581716—21no—
59#14581716—21no—
60#14581713—21no—
61#14581713—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63(C2×D83)⋊C8—22no—
64(C2×D83)⋊C8—22no—
65#14581702—22no—
66C4×C83⋊C8—21no—
67C8×Dic83—22no—
68C2×#41×C83—21no—
69C2×M16×C83—21no—
70C22×C8×C83—21no—
71C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
72#127×C83C2×C411yescharacteristic
73#124×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76C4×D4×C83—21no—
77C4×D4×C83—21no—
78C2×C42×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83D412yes—
81C4×C8×C83—21no—
82C4×C8×C83—21no—
83#13050590—21no—
84#13050590—21no—
85#13050590—21no—
86#13050590—21no—
87C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—21no—
92C2×C4×D83—21no—
93#13050580—42no—
94#13050578—42no—
95#13050577—42no—
96#13050575—42no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
108Dic83⋊C4—21no—
109Dic83⋊C4—21no—
110C22⋊Dic83—21no—
111(C2×D83)⋊C4—21no—
112(C2×D83)⋊C4—21no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116#41×C83—41no—
117#41×C83—41no—
118#41×C83—41no—
119#41×C83—41no—
120C2×Q8×C83—21no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83—41no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83#4111yescharacteristic
128C22×C4×C83#4111yescharacteristic
129M16×C83—41no—
130M16×C83—41no—
131C2×C8×C83—22no—
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83—41no—
134C2×C8×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C42×C83C22×C411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C23×C83—41no—
144C23×C83#12311yescharacteristic
145C22×D83—21no—
146Q8×C83—41no—
147Q8×C83—41no—
148D4×C83—42no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—81no—
154D4×C83—81no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#13511yescharacteristic
168C2×C4×C83#13511yescharacteristic
169C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D83—41no—
172C22⋊D83—41no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176D332—21no—
177D332—21no—
178C4×D83—41no—
179C4×D83—41no—
180C4×D83—41no—
181C4×D83—41no—
182C4×D83—81no—
183Dic166—21no—
184Dic166—21no—
185C8×C83—42no—
186C8×C83—42no—
187C83⋊C8—41no—
188C83⋊C8—41no—
189C83⋊C8—41no—
190C83⋊C8—41no—
191C83⋊C8—81no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83#38611yescharacteristic
198C22×C83#48211yescharacteristic
199C22×C83#48211yescharacteristic
200C2×D83—41no—
201C2×D83—41no—
202C2×D83—41no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83#41611yescharacteristic
208C4×C83#41811yescharacteristic
209C4×C83#44311yescharacteristic
210C4×C83#44411yescharacteristic
211C4×C83#44911yescharacteristic
212C4×C83#44911yescharacteristic
213Dic83—41no—
214Dic83—41no—
215Dic83—41no—
216#8996—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—21no—
218C2×C83—21no—
219C2×C83—161no—
220C2×C83#187511yescharacteristic
221C2×C83#187611yescharacteristic
222C2×C83#188111yescharacteristic
223D83—81no—
224#3035—831no—
225#2925—831no—
226#1492D8311yescharacteristic, complemented
227#1480—831no—
228#1476—831no—
229#1301—831no—
230#1277—831no—
231C83#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1661no—
233#532C2×D8311yescharacteristic
234C4×#41—831no—
235#464—1661no—
236#463—1661no—
237#462—831no—
238#461—831no—
239#460—831no—
240#459—831no—
241#433—1662no—
242#432—1661no—
243#431—831no—
244#431—1661no—
245#423C2×D8311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—831no—
247C2×C4⋊C8—831no—
248#416—1661no—
249#408—1661no—
250#405—1661no—
251C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
252Q8⋊C8—1661no—
253D4⋊C8—22no—
254D4⋊C8—1661no—
255D4⋊C8—1661no—
256D4⋊C8—1661no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—831no—
259#135—3322no—
260#135—3322no—
261C2×Q16—1661no—
262C2×SD16—1661no—
263C2×SD16—1661no—
264C2×D8—1661no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1661no—
268C22×C8—1661no—
269C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
270#127C4×D8311yescharacteristic
271#124—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—831no—
275C4×Q8—831no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—831no—
279C4×D4—831no—
280C4×D4—1661no—
281C4×D4—1661no—
282#117—831no—
283#117—1661no—
284C2×C42—1661no—
285C2×C42C22×D8311yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—831no—
288C4⋊C8—831no—
289C4⋊C8—831no—
290C4⋊C8—831no—
291C4⋊C8—1661no—
292C4⋊C8—1661no—
293C4⋊C8—1661no—
294C4⋊C8C22⋊D8312yes—
295#103—1661no—
296#103—1661no—
297#102—1661no—
298#102—1661no—
299C22⋊C8—1662no—
300C22⋊C8—1662no—
301C22⋊C8—1661no—
302#97—1662no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—1662no—
306C4×C8—1661no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—1661no—
312#41—1661no—
313#41—1661no—
314#41—1661no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—831no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—831no—
322C2×D4—1661no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4D4×D8311yescharacteristic
328C22×C4#1305058911yescharacteristic
329C22×C4#1305059011yescharacteristic
330Q16—3322no—
331SD16—3322no—
332SD16—3322no—
333D8—3322no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—3321no—
342C2×C8—3321no—
343C2×C8—3321no—
344C2×C8—3321no—
345C2×C8—1661no—
346C2×C8—1661no—
347C2×C8—1661no—
348C2×C8—1661no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—831no—
352C4⋊C4—831no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1661no—
358C22⋊C4—1661no—
359C22⋊C4—1661no—
360C42—1661no—
361C42—1661no—
362C42—1661no—
363C42C2×C4×D8311yescharacteristic
364C42D4×D8311yescharacteristic
365C42D4×D8311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—1661no—
369C23#1458177411yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—1661no—
373Q8—1661no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—3321no—
382D4—3321no—
383D4—1661no—
384D4—1661no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
400C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×C4#1458176011yescharacteristic
403C2×C4#1458176311yescharacteristic
404C2×C4#1458176511yescharacteristic
405C2×C4#1458181111yescharacteristic
406C2×C4#1458181311yescharacteristic
407C2×C4#1458181611yescharacteristic
408C2×C4#1458181911yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—3321no—
412C8—3321no—
413C8—3321no—
414C8—3321no—
415C8—6641no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—3321no—
422C22—3321no—
423C22—3321no—
424C22#1912757711yescharacteristic
425C22#1912802311yescharacteristic
426C22#1912802411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—3321no—
432C4—3321no—
433C4—3321no—
434C4#1912769411yescharacteristic
435C4#1912770411yescharacteristic
436C4#1912781511yescharacteristic
437C4#1912782011yescharacteristic
438C4#1912784311yescharacteristic
439C4#1912784511yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—6641no—
444C2#2490778211yescharacteristic
445C2#2490778711yescharacteristic
446C2#2490782811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916912C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#8996
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916131C2semidirect
3. #24905862C2semidirect
4. #24905846C2semidirect
5. #24905358C2semidirect
6. #24905298C2semidirect
7. C83×#1492C2semidirect
226. #1492D83semidirect
231. C83#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169122
#249161312
#249058622
#249058462
#249053582
#249052982
C83×#14922
#899683