Finite Group Databasebeta

← #35299296

Subgroups — #35299296

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916918C211yesmaximal, characteristic
2#24916129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581812—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10#19127923—21no—
11#19127916—21no—
12#19127911C411yescharacteristic
13#19127906C411yescharacteristic
14#19127901C411yescharacteristic
15#19127896C411yescharacteristic
16#19127762—22no—
17#19127758—21no—
18#19127754—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19127695—21no—
23#19127668—21no—
24#19127657—21no—
25#19127430—21no—
26#19127430—21no—
27#19127430—22no—
28C4×#41×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C83—21no—
32D4⋊C8×C83—21no—
33C2×#13050590—21no—
34#14581812—42no—
35#14581812—42no—
36C2×#13050580—21no—
37C2×#13050578—21no—
38C2×#13050577—21no—
39C2×#13050575—21no—
40C2×#13050574—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42C22×C83⋊C8—21no—
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581789C2×C411yescharacteristic
45#14581780—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C83⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
57C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
58#14581715—21no—
59#14581715—21no—
60#14581712—21no—
61#14581712—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)—22no—
64#14581703—22no—
65C4×C83⋊C8—22no—
66C2×#41×C83D411yescharacteristic
67C22×C8×C83—21no—
68C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C83D411yescharacteristic
70C4×D4×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C83D411yescharacteristic
74#117×C83—21no—
75#117×C83D411yescharacteristic
76C2×C42×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C4×C8×C83—21no—
81C4×C8×C83—21no—
82C4×C8×C83—21no—
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86#13050590—41no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93#13050580—42no—
94#13050578—42no—
95#13050577—42no—
96#13050575—42no—
97#13050574—41no—
98#13050574—41no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—21no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C2×C83⋊C8—41no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112#41×C83—21no—
113#41×C83—21no—
114#41×C83—21no—
115#41×C83—21no—
116C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C83—21no—
118C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊C4×C83—21no—
134C22⋊C4×C83—21no—
135C22⋊C4×C83—21no—
136C42×C83—21no—
137C42×C83—21no—
138C42×C83—21no—
139C42×C83C22×C411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C23×C83—21no—
144C23×C83#12311yescharacteristic
145C22×D83—41no—
146Q8×C83—21no—
147Q8×C83—21no—
148D4×C83—21no—
149D4×C83—21no—
150D4×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C83#12011yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#13511yescharacteristic
170C2×C4×C83#13511yescharacteristic
171C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D83—81no—
174C22⋊D83—81no—
175C2×Dic83—41no—
176D332—42no—
177D332—41no—
178D332—41no—
179D332—41no—
180D332—41no—
181C4×D83—81no—
182C4×D83—81no—
183Dic166—41no—
184Dic166—41no—
185C8×C83—42no—
186C8×C83—81no—
187C83⋊C8—41no—
188C83⋊C8—41no—
189C83⋊C8—41no—
190C83⋊C8—41no—
191C83⋊C8—42no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83#38611yescharacteristic
198C22×C83#48211yescharacteristic
199C22×C83#48211yescharacteristic
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—41no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83#41611yescharacteristic
210C4×C83#41811yescharacteristic
211C4×C83#44311yescharacteristic
212C4×C83#44411yescharacteristic
213C4×C83#44911yescharacteristic
214C4×C83#44911yescharacteristic
215Dic83—81no—
216#8996—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—21no—
218C2×C83—21no—
219C2×C83—81no—
220C2×C83#187511yescharacteristic
221C2×C83#187611yescharacteristic
222C2×C83#188111yescharacteristic
223D83—161no—
224#3035—831no—
225#2925—831no—
226#1492—831no—
227#1480—831no—
228#1476D8311yescharacteristic, complemented
229#1301—831no—
230#1277—831no—
231C83#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1661no—
233#532—831no—
234C4×#41C2×D8311yescharacteristic
235#464—1661no—
236#463—1661no—
237#462—831no—
238#461—831no—
239#460—831no—
240#459—831no—
241#433—1662no—
242#432—1661no—
243#431—1661no—
244#431C2×D8311yescharacteristic
245#423—831no—
246C2×C4⋊C8—831no—
247C2×C4⋊C8—831no—
248#416—1661no—
249#408—1661no—
250#405—1661no—
251C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
252Q8⋊C8—21no—
253D4⋊C8—21no—
254D4⋊C8—1661no—
255D4⋊C8—1661no—
256D4⋊C8—1662no—
257C2×#41—1661no—
258C2×#41D33211yescharacteristic
259#135—3322no—
260#135—3322no—
261C2×Q16—1661no—
262C2×SD16—1661no—
263C2×SD16—1661no—
264C2×D8—1661no—
265C2×M16—1661no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1661no—
268C22×C8—1661no—
269C4⋊Q8—831no—
270#127—831no—
271#124—1661no—
272#121—1661no—
273#121—1661no—
274C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1661no—
280C4×D4C4×D8311yescharacteristic
281C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
282#117—21no—
283#117D33211yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×D8311yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—831no—
288C4⋊C8—831no—
289C4⋊C8—831no—
290C4⋊C8—831no—
291C4⋊C8—832no—
292C4⋊C8—1661no—
293C4⋊C8—1661no—
294C4⋊C8—1661no—
295#103—1661no—
296#103—1661no—
297#102—1661no—
298#102—1661no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1662no—
301C22⋊C8—1662no—
302#97—1662no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—1662no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41—3321no—
312#41—3321no—
313#41—3321no—
314#41—3321no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4C2×D33211yescharacteristic
328C22×C4#1305058911yescharacteristic
329C22×C4#1305058911yescharacteristic
330Q16—3322no—
331SD16—3322no—
332SD16—3322no—
333D8—3322no—
334M16—3321no—
335M16—3321no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—3321no—
342C2×C8—3321no—
343C2×C8—3321no—
344C2×C8—1661no—
345C2×C8—1662no—
346C2×C8—1661no—
347C2×C8—1661no—
348C2×C8—1661no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42C2×C4×D8311yescharacteristic
364C42D4×D8311yescharacteristic
365C42D4×D8311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—3321no—
369C23#1458177611yescharacteristic
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—3321no—
373Q8—3321no—
374D4—21no—
375D4—21no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—3322no—
379D4—3321no—
380D4—3321no—
381D4—3321no—
382D4—3321no—
383D4—6641no—
384D4—6641no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—6641no—
398C2×C4—6641no—
399C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
402C2×C4#1458176211yescharacteristic
403C2×C4#1458176411yescharacteristic
404C2×C4#1458176411yescharacteristic
405C2×C4#1458181411yescharacteristic
406C2×C4#1458181411yescharacteristic
407C2×C4#1458182011yescharacteristic
408C2×C4#1458182011yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—3321no—
412C8—3321no—
413C8—3322no—
414C8—3321no—
415C8—3321no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22—6641no—
424C22#1912757811yescharacteristic
425C22#1912802611yescharacteristic
426C22#1912802611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—6641no—
434C4#1912769811yescharacteristic
435C4#1912770711yescharacteristic
436C4#1912781511yescharacteristic
437C4#1912782011yescharacteristic
438C4#1912784811yescharacteristic
439C4#1912784811yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—81no—
443C2—13281no—
444C2#2490778311yescharacteristic
445C2#2490778811yescharacteristic
446C2#2490782311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1476C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916918C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1476D83
hypocenterC83#8996
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916129C2semidirect
3. #24905915C2semidirect
4. #24905863C2semidirect
5. #24905359C2semidirect
6. #24905298C2semidirect
7. C83×#1476C2semidirect
228. #1476D83semidirect
231. C83#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169182
#249161292
#249059152
#249058632
#249053592
#249052982
C83×#14762
#899683