Finite Group Databasebeta

← #35299299

Subgroups — #35299299

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916920C211yesmaximal, characteristic
2#24916131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C4×#13050590C2211yescharacteristic
11#19127924—21no—
12#19127917—21no—
13#19127912C411yescharacteristic
14#19127907C411yescharacteristic
15#19127902C411yescharacteristic
16#19127897C411yescharacteristic
17#19127761—22no—
18#19127757—21no—
19#19127753—21no—
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19127698—21no—
22#19127669—21no—
23#19127659—21no—
24C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
25#19127431—21no—
26#19127430—21no—
27#19127430—21no—
28#19127428—21no—
29#19127428—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31#423×C83C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590D411yescharacteristic
35#14581814—42no—
36#14581814—42no—
37C2×Dic332—21no—
38C2×#13050579—21no—
39C2×#13050579—21no—
40C2×D664—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42C22×C83⋊C8—21no—
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581789C2×C411yescharacteristic
45#14581780—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic166D411yescharacteristic
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332C2×C411yescharacteristic
53C4×D332D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D83—21no—
55C4×C22⋊D83—21no—
56#14581751D411yescharacteristic
57#14581749—21no—
58C42×D83—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
61C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
62#14581717—21no—
63#14581717—21no—
64#14581714—21no—
65#14581714—21no—
66(C2×D83)⋊C8—22no—
67(C2×D83)⋊C8—22no—
68#14581702—22no—
69C4×C83⋊C8—21no—
70C4×C83⋊C8—21no—
71C8×Dic83—22no—
72C2×M16×C83—21no—
73C22×C8×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C83—21no—
76C4⋊C8×C83—21no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C83C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C83D412yes—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C4×C8×C83—21no—
83#13050590—21no—
84#13050590—21no—
85#13050590—21no—
86#13050590—21no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91C2×Dic166—21no—
92C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D83—21no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101C2×C4×D83—21no—
102C2×C4×D83—41no—
103Dic332—42no—
104#13050579—42no—
105#13050579—42no—
106D664—42no—
107C2×C83⋊C8—22no—
108C2×C83⋊C8—21no—
109C2×C83⋊C8—21no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
118Dic83⋊C4—21no—
119Dic83⋊C4—21no—
120C22⋊Dic83—21no—
121(C2×D83)⋊C4—21no—
122(C2×D83)⋊C4—21no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125C4×Dic83—21no—
126C4×Dic83—21no—
127C4×Dic83—21no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83#4111yescharacteristic
130C22×C4×C83#4111yescharacteristic
131M16×C83—41no—
132M16×C83—41no—
133C2×C8×C83—21no—
134C2×C8×C83—21no—
135C2×C8×C83—22no—
136C2×C8×C83—41no—
137C2×C8×C83—41no—
138C2×C8×C83—41no—
139C42×C83C22×C411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C23×C83#12311yescharacteristic
144C22×D83—21no—
145C22×D83—41no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#13511yescharacteristic
156C2×C4×C83#13511yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D83—41no—
160C22⋊D83—41no—
161C22⋊D83—81no—
162C22⋊D83—81no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—41no—
167D332—21no—
168D332—21no—
169D332—42no—
170D332—41no—
171D332—41no—
172D332—41no—
173D332—41no—
174C4×D83—41no—
175C4×D83—41no—
176C4×D83—41no—
177C4×D83—41no—
178C4×D83—81no—
179C4×D83—81no—
180C4×D83—81no—
181Dic166—21no—
182Dic166—21no—
183Dic166—41no—
184Dic166—41no—
185C8×C83—41no—
186C8×C83—41no—
187C8×C83—42no—
188C8×C83—81no—
189C83⋊C8—42no—
190C83⋊C8—41no—
191C83⋊C8—41no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83#38611yescharacteristic
195C22×C83#48211yescharacteristic
196C22×C83#48211yescharacteristic
197C2×D83—41no—
198C2×D83—41no—
199C2×D83—41no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83#41611yescharacteristic
207C4×C83#41811yescharacteristic
208C4×C83#44311yescharacteristic
209C4×C83#44411yescharacteristic
210C4×C83#44911yescharacteristic
211C4×C83#44911yescharacteristic
212Dic83—41no—
213Dic83—41no—
214Dic83—41no—
215Dic83—81no—
216#8996—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—21no—
218C2×C83—21no—
219C2×C83#187511yescharacteristic
220C2×C83#187611yescharacteristic
221C2×C83#188111yescharacteristic
222D83—81no—
223D83—161no—
224#3035—831no—
225#2925—831no—
226#1492—831no—
227#1480—831no—
228#1476—831no—
229#1301D8311yescharacteristic, complemented
230#1277—831no—
231C83#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1661no—
233#532—831no—
234C4×#41—831no—
235#464—1661no—
236#463—1661no—
237#462—831no—
238#461—831no—
239#460—831no—
240#459—831no—
241#433—1662no—
242#432—1661no—
243#431—1661no—
244#431C2×D8311yescharacteristic
245#423C2×D8311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—831no—
247C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
248#416—1661no—
249#408—1661no—
250#405—1661no—
251C2×C4×C8—831no—
252Q8⋊C8—1661no—
253D4⋊C8—1661no—
254D4⋊C8—1661no—
255D4⋊C8—1661no—
256D4⋊C8—1662no—
257C2×#41—831no—
258C2×#41—1661no—
259#135—3322no—
260#135—3322no—
261C2×Q16—1661no—
262C2×SD16—1661no—
263C2×SD16—1661no—
264C2×D8—1661no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1661no—
268C22×C8—1661no—
269C4⋊Q8—831no—
270#127—831no—
271#124—1661no—
272#121—1661no—
273#121—1661no—
274C4×Q8—831no—
275C4×Q8—831no—
276C4×D4—831no—
277C4×D4—831no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1661no—
280C4×D4—1661no—
281C4×D4—1661no—
282#117—831no—
283#117—1661no—
284C2×C42—1661no—
285C2×C42C22×D8311yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—831no—
290C4⋊C8—831no—
291C4⋊C8—1661no—
292C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
293C4⋊C8C4×D8311yescharacteristic
294C4⋊C8D33212yes—
295#103—1661no—
296#103—1661no—
297#102—1661no—
298#102—1661no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1662no—
301C22⋊C8—1662no—
302#97—1662no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—1662no—
305C4×C8—1661no—
306C4×C8—1661no—
307#41—3321no—
308#41—3321no—
309#41—3321no—
310#41—3321no—
311#41—1661no—
312#41—1661no—
313#41—1661no—
314#41—1661no—
315C2×Q8—831no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—831no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C2×D4—1661no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4D4×D8311yescharacteristic
328C22×C4#1305059011yescharacteristic
329C22×C4#1305059111yescharacteristic
330Q16—3322no—
331SD16—3322no—
332SD16—3322no—
333D8—3322no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—3321no—
343C2×C8—3321no—
344C2×C8—3321no—
345C2×C8—3321no—
346C2×C8—1662no—
347C2×C8—1661no—
348C2×C8—1661no—
349C4⋊C4—831no—
350C4⋊C4—831no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—1661no—
358C22⋊C4—1661no—
359C22⋊C4—1661no—
360C42—1661no—
361C42—1661no—
362C42—1661no—
363C42C2×C4×D8311yescharacteristic
364C42D4×D8311yescharacteristic
365C42D4×D8311yescharacteristic
366C42C2×D33211yescharacteristic
367C23—3321no—
368C23—1661no—
369C23#1458177711yescharacteristic
370Q8—3321no—
371Q8—3321no—
372Q8—1661no—
373Q8—1661no—
374D4—3322no—
375D4—3321no—
376D4—3321no—
377D4—3321no—
378D4—3321no—
379D4—3321no—
380D4—3321no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383D4—1661no—
384D4—1661no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4—6641no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
400C2×C4#1458175411yescharacteristic
401C2×C4C4×D33211yescharacteristic
402C2×C4#1458176211yescharacteristic
403C2×C4#1458176511yescharacteristic
404C2×C4#1458176711yescharacteristic
405C2×C4#1458181311yescharacteristic
406C2×C4#1458181511yescharacteristic
407C2×C4#1458181611yescharacteristic
408C2×C4#1458181911yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—81no—
413C8—3322no—
414C8—3321no—
415C8—3321no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—3321no—
419C22—3321no—
420C22—3321no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22—6641no—
424C22#1912757911yescharacteristic
425C22#1912802711yescharacteristic
426C22#1912802811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—3321no—
431C4—3321no—
432C4—3321no—
433C4—6641no—
434C4#1912769611yescharacteristic
435C4#1912770411yescharacteristic
436C4#1912781711yescharacteristic
437C4#1912782211yescharacteristic
438C4#1912784711yescharacteristic
439C4#1912784911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—13281no—
443C2—6641no—
444C2#2490778411yescharacteristic
445C2#2490779111yescharacteristic
446C2#2490782411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1301C2
socleC22×C83#386
prime radical#24916920C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1301D83
hypocenterC83#8996
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916131C2semidirect
3. #24905913C2semidirect
4. #24905863C2semidirect
5. #24905843C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C83×#1301C2semidirect
229. #1301D83semidirect
231. C83#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169202
#249161312
#249059132
#249058632
#249058432
#249052972
C83×#13012
#899683