Finite Group Databasebeta

← #35299333

Subgroups — #35299333

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic
2#24908286C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905344C212yesmaximal, complemented
5C83×#2379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050577—21no—
7C22×#13050575—21no—
8C2×#14581789C2211yescharacteristic
9#19128091—22no—
10#19128091C414yescomplemented
11C2×#14581712—22no—
12C2×#14581712—22no—
13C2×#14581703C2212yes—
14C2×#14581703C2211yescharacteristic
15#19127441—22no—
16C2×#124×C83C2211yescharacteristic
17#391×C83—21no—
18#388×C83—22no—
19#386×C83—21no—
20#385×C83—22no—
21#382×C83C2212yes—
22C22×D332—22no—
23C22×D332—21no—
24C2×#13050577—24no—
25C2×#13050577—42no—
26C2×#13050577—42no—
27C2×#13050575—24no—
28C2×#13050575—42no—
29C2×#13050575—42no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31C22×C83⋊C8—22no—
32#14581789—21no—
33#14581789—22no—
34#14581789C2×C412yescomplemented
35#14581712—44no—
36#14581712—44no—
37#14581703—21no—
38#14581703—22no—
39#14581703—22no—
40#14581703C2×C412yescomplemented
41C22×Q8×C83D411yescharacteristic
42C22×D4×C83D411yescharacteristic
43C23×C4×C83—21no—
44#124×C83—22no—
45#124×C83C2×C412yes—
46#124×C83D412yes—
47C2×C4⋊C4×C83—21no—
48C2×C4⋊C4×C83D412yes—
49C2×C4⋊C4×C83D412yes—
50C2×C22⋊C4×C83—22no—
51C2×C22⋊C4×C83—22no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C42×C83—21no—
54C2×C42×C83C2311yescharacteristic
55#95×C83—22no—
56#95×C83—22no—
57#95×C83—22no—
58C23×D83—41no—
59C2×D332—22no—
60C2×D332—24no—
61C2×D332—41no—
62C2×D332—41no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—41no—
65C2×D332—42no—
66C2×D332—42no—
67C2×D332—42no—
68C2×D332—42no—
69C2×D332—42no—
70C2×D332—41no—
71#13050577—48no—
72#13050575—48no—
73C2×C83⋊C8—22no—
74C2×C83⋊C8—22no—
75C2×C83⋊C8—22no—
76C2×C83⋊C8—24no—
77C2×C83⋊C8—42no—
78C2×C83⋊C8—42no—
79C24×C83—21no—
80C2×Q8×C83—21no—
81C2×Q8×C83—41no—
82C2×Q8×C83—41no—
83C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
84C2×D4×C83—21no—
85C2×D4×C83—41no—
86C2×D4×C83—41no—
87C2×D4×C83C22⋊C412yes—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—22no—
90C22×C4×C83—22no—
91C22×C4×C83—82no—
92C22×C4×C83—81no—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D412yes—
95C4⋊C4×C83—42no—
96C4⋊C4×C83—42no—
97C4⋊C4×C83—81no—
98C22⋊C4×C83—24no—
99C22⋊C4×C83—24no—
100C22⋊C4×C83—81no—
101C22⋊C4×C83—82no—
102C42×C83—81no—
103C42×C83C22×C411yescharacteristic
104C42×C83C2×D411yescharacteristic
105C42×C83#4112yes—
106C23×C83—22no—
107C23×C83—42no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—42no—
111C23×C83#12011yescharacteristic
112C22×D83—42no—
113C22×D83—82no—
114C22×D83—81no—
115C22×D83—81no—
116C22×D83—82no—
117Q8×C83—42no—
118Q8×C83—81no—
119D4×C83—42no—
120D4×C83—81no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—84no—
135C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D412yes—
137C2×C4×C83#12112yes—
138C2×C4×C83#12311yescharacteristic
139D332—42no—
140D332—42no—
141D332—44no—
142D332—44no—
143D332—82no—
144D332—82no—
145D332—81no—
146D332—81no—
147C83⋊C8—24no—
148C83⋊C8—44no—
149C22×C83—44no—
150C22×C83—42no—
151C22×C83—81no—
152C22×C83—82no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83#38611yescharacteristic
155C22×C83#45312yes—
156C22×C83#45311yescharacteristic
157C22×C83#45311yescharacteristic
158C22×C83#45412yes—
159C2×D83—84no—
160C2×D83—82no—
161C2×D83—161no—
162C2×D83—162no—
163C2×D83—161no—
164C4×C83—22no—
165C4×C83—22no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—42no—
169C4×C83—82no—
170C4×C83—82no—
171#9001—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—82no—
173C2×C83#165511yescharacteristic
174C2×C83#165612yes—
175C2×C83#165711yescharacteristic
176C2×C83#188312yes—
177C2×C83#188711yescharacteristic
178D83—162no—
179C2×#496—831no—
180#2379D8311yescharacteristic, complemented
181#1961—832no—
182C2×#329—831no—
183#1295—832no—
184C83#900111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×SD16—1661no—
186C22×D8—1661no—
187C2×#127—831no—
188C2×#124C2×D8311yescharacteristic
189#496—834no—
190#496—1662no—
191C2×#102—1662no—
192C2×#102—1662no—
193C2×#97—831no—
194C2×#97—832no—
195#391—21no—
196#388—22no—
197#386—21no—
198#385—22no—
199#382C2×D8312yes—
200#329—1662no—
201C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
202C22×D4—1661no—
203C22×D4—1662no—
204C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C2×SD16—3322no—
207C2×SD16—3322no—
208C2×SD16—1664no—
209C2×D8—3322no—
210C2×D8—3322no—
211C2×D8—1664no—
212C22×C8—1662no—
213C22×C8—1661no—
214#127—832no—
215#127—1661no—
216#127—1662no—
217#124—22no—
218#124C4×D8312yes—
219#124D33212yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22×D8311yescharacteristic
228#102—3324no—
229#102—3324no—
230#97—832no—
231#97—1662no—
232#97—1661no—
233#97—1662no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C24—3321no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—3322no—
247C2×D4—3322no—
248C2×D4—3321no—
249C2×D4—3321no—
250C2×D4—3321no—
251C2×D4—3321no—
252C2×D4—3322no—
253C2×D4—3322no—
254C2×D4—3322no—
255C2×D4—3321no—
256C2×D4—1662no—
257C2×D4—1664no—
258C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
265C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
266SD16—3328no—
267D8—3328no—
268C2×C8—3322no—
269C2×C8—3322no—
270C2×C8—1664no—
271C2×C8—1662no—
272C2×C8—1662no—
273C2×C8—1662no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—81no—
282C42C2×C4×D8311yescharacteristic
283C42C2×D33211yescharacteristic
284C42#1305059012yes—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—3322no—
291C23—6642no—
292C23—6641no—
293C23—6641no—
294C23—6642no—
295C23#1458176111yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300D4—3322no—
301D4—3322no—
302D4—3324no—
303D4—3324no—
304D4—6642no—
305D4—6642no—
306D4—6641no—
307D4—6641no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
323C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
324C2×C4#1458176612yes—
325C2×C4#1458177511yescharacteristic
326C8—3324no—
327C8—1664no—
328C22—44no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—13281no—
334C22—13282no—
335C22—13281no—
336C22—6644no—
337C22—6642no—
338C22#1912758011yescharacteristic
339C22#1912786912yes—
340C22#1912786911yescharacteristic
341C22#1912786911yescharacteristic
342C22#1912787412yes—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C2—82no—
351C2—13282no—
352C2#2490675211yescharacteristic
353C2#2490675612yes—
354C2#2490676111yescharacteristic
355C2#2490783912yes—
356C2#2490786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2379C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128091C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#2379D83
hypocenterC83#9001
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908286C2semidirect
3. C2×#19127441C2semidirect
4. #24905344C2semidirect
5. C83×#2379C2semidirect
10. #19128091C4semidirect
34. #14581789C2×C4semidirect
40. #14581703C2×C4semidirect
180. #2379D83semidirect
184. C83#9001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280912
#249082862
C2×#191274412
#249053442
C83×#23792
#900183