Finite Group Databasebeta

← #35299342

Subgroups — #35299342

Order 21248.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128095C211yesmaximal, characteristic
2#24910634C211yesmaximal, characteristic
3#24908436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic
6#24905345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332—21no—
9C22×#13050579—21no—
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×#14581780C2211yescharacteristic
12#19128095—22no—
13#19128095C414yescomplemented
14C2×#14581703C2211yescharacteristic
15#19127605—21no—
16#19127593—21no—
17#19127591—21no—
18#19127579—21no—
19#19127575—21no—
20#19127572—21no—
21#19127567C2211yescharacteristic
22#19127464—21no—
23#19127464—21no—
24#19127463—21no—
25#19127463—21no—
26#19127440—22no—
27C2×#97×C83C2211yescharacteristic
28C2×#97×C83C2211yescharacteristic
29#382×C83C2211yescharacteristic
30C22×Dic166—21no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×Dic332—24no—
35C2×Dic332—42no—
36C2×Dic332—42no—
37C2×#13050579—24no—
38C2×#13050579—42no—
39C2×#13050579—42no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792C2×C412yescomplemented
45#14581780—21no—
46#14581780—21no—
47#14581780C2×C412yes—
48#14581780D412yes—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic83—21no—
60#14581703—21no—
61#14581703—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C22×C8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#97×C83—21no—
72#97×C83—21no—
73#97×C83—21no—
74#97×C83C2×C412yescomplemented
75#95×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77C23×D83—21no—
78C2×Dic166—22no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×Dic166—41no—
85C2×Dic166—41no—
86C2×Dic166—41no—
87C2×Dic166C22⋊C412yes—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332C22⋊C412yes—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—41no—
96C2×C4×D83—81no—
97C2×C4×D83—81no—
98C2×C4×D83—81no—
99Dic332—48no—
100#13050579—48no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83—41no—
110Dic83⋊C4—81no—
111(C2×D83)⋊C4—22no—
112(C2×D83)⋊C4—22no—
113(C2×D83)⋊C4—22no—
114(C2×D83)⋊C4—22no—
115(C2×D83)⋊C4—81no—
116(C2×D83)⋊C4—81no—
117(C2×D83)⋊C4—81no—
118C4×Dic83—81no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—41no—
129C2×C8×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C42×C83C22×C411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83#4111yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C22×D83—22no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12311yescharacteristic
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—81no—
173C2×Dic83—81no—
174D332—42no—
175D332—81no—
176C4×D83—84no—
177Dic166—42no—
178Dic166—42no—
179Dic166—42no—
180Dic166—81no—
181Dic166—81no—
182Dic166—81no—
183C8×C83—24no—
184C8×C83—42no—
185C83⋊C8—42no—
186C22×C83#38611yescharacteristic
187C22×C83#45311yescharacteristic
188C22×C83#45311yescharacteristic
189C22×C83#45511yescharacteristic
190C22×C83#45511yescharacteristic
191C22×C83#45611yescharacteristic
192C22×C83#45611yescharacteristic
193C2×D83—42no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83—81no—
208Dic83—42no—
209Dic83—82no—
210Dic83—81no—
211Dic83—81no—
212#9003—831nomaximal, Sylow
213C2×C83#165911yescharacteristic
214C2×C83#166011yescharacteristic
215C2×C83#166111yescharacteristic
216C2×C83#166111yescharacteristic
217C2×C83#188211yescharacteristic
218C2×C83#188211yescharacteristic
219C2×C83#188711yescharacteristic
220D83—82no—
221C2×#497—831no—
222#2379—831no—
223#1993—831no—
224#1993—831no—
225C2×#329—831no—
226#1295—831no—
227#1295D8311yescharacteristic, complemented
228C83#900311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q16—1661no—
230C22×SD16—1661no—
231C2×C4⋊Q8—831no—
232C2×#124—831no—
233#497—834no—
234#497—1662no—
235C2×#97—831no—
236C2×#97C2×D8311yescharacteristic
237C2×#97C2×D8311yescharacteristic
238#391—1661no—
239#388—1661no—
240#388—1661no—
241#386—1661no—
242#385—1661no—
243#385—1661no—
244#382—831no—
245#382C2×D8311yescharacteristic
246#340—1661no—
247#340—1661no—
248#340—1661no—
249#340—1661no—
250#329—1662no—
251C22×Q8—831no—
252C22×Q8—1661no—
253C22×D4—831no—
254C23×C4—1661no—
255C2×Q16—3322no—
256C2×Q16—3322no—
257C2×Q16—1664no—
258C2×SD16—3322no—
259C2×SD16—3322no—
260C2×SD16—1664no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1661no—
264C4⋊Q8—832no—
265C4⋊Q8—1661no—
266C4⋊Q8—1661no—
267C4⋊Q8—1661no—
268#124—832no—
269#124—832no—
270#124—1661no—
271#124—1661no—
272C2×C4⋊C4—831no—
273C2×C4⋊C4—831no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
278C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C42—1661no—
285C2×C42C22×D8311yescharacteristic
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—1661no—
290#97—1661no—
291#97C4×D8312yescomplemented
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1661no—
295#95—1661no—
296#95—1661no—
297#95—1661no—
298C24—1661no—
299C2×Q8—3321no—
300C2×Q8—3321no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—3321no—
303C2×Q8—3321no—
304C2×Q8—3321no—
305C2×Q8—3321no—
306C2×Q8—832no—
307C2×Q8—1662no—
308C2×Q8—1661no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—832no—
312C2×D4—1661no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—6641no—
317C22×C4—6641no—
318C22×C4—6641no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4D4×D8311yescharacteristic
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×D33211yescharacteristic
325Q16—3328no—
326SD16—3328no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—1662no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—6641no—
343C4⋊C4—1662no—
344C4⋊C4—1662no—
345C22⋊C4—6641no—
346C22⋊C4—6641no—
347C22⋊C4—6641no—
348C22⋊C4—1662no—
349C22⋊C4—1662no—
350C22⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—1662no—
352C42—6641no—
353C42C2×C4×D8311yescharacteristic
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42#1305059011yescharacteristic
356C42#1305059111yescharacteristic
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—3321no—
360C23—3321no—
361C23—3321no—
362C23—3321no—
363C23—1662no—
364C23#1458176211yescharacteristic
365Q8—3322no—
366Q8—3322no—
367Q8—3322no—
368Q8—6641no—
369Q8—6641no—
370Q8—6641no—
371D4—3322no—
372D4—6641no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—6644no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—6641no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
399C2×C4#1458175411yescharacteristic
400C2×C4C4×D33211yescharacteristic
401C2×C4#1458176511yescharacteristic
402C2×C4#1458176711yescharacteristic
403C2×C4#1458177711yescharacteristic
404C8—24no—
405C8—42no—
406C8—3322no—
407C22—3322no—
408C22—3322no—
409C22—3322no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22—6641no—
413C22—6641no—
414C22#1912757911yescharacteristic
415C22#1912787011yescharacteristic
416C22#1912787011yescharacteristic
417C22#1912788011yescharacteristic
418C22#1912788111yescharacteristic
419C22#1912788511yescharacteristic
420C22#1912788611yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—3322no—
430C4—6641no—
431C4—6641no—
432C4—6642no—
433C2—6642no—
434C2#2490677111yescharacteristic
435C2#2490677611yescharacteristic
436C2#2490678211yescharacteristic
437C2#2490678311yescharacteristic
438C2#2490783111yescharacteristic
439C2#2490783311yescharacteristic
440C2#2490786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1295C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1295D83
hypocenterC83#9003
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908436C2semidirect
4. #24908435C2semidirect
6. #24905345C2semidirect
7. C83×#1295C2semidirect
13. #19128095C4semidirect
44. #14581792C2×C4semidirect
74. #97×C83C2×C4semidirect
227. #1295D83semidirect
228. C83#9003semidirect
291. #97C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280952
#249106342
#249084362
#249084352
C2×#191274402
#249053452
C83×#12952
#900383