Finite Group Databasebeta

← #35299361

Subgroups — #35299361

Order 21248.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917908C211yesmaximal, characteristic
2#24916534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905933C212yesmaximal, complemented
4#24905363C212yesmaximal, complemented
5C83×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581812—22no—
7#19128251C2211yescharacteristic
8#19128096C412yes—
9#19128093—21no—
10#19128091C412yes—
11#19128088—21no—
12#19127773—24no—
13#19127758C2212yes—
14#19127668—22no—
15C2×#14581703C2211yescharacteristic
16#19127430—24no—
17#532×C83C2211yescharacteristic
18#431×C83C2212yes—
19#333×C83—21no—
20#331×C83—21no—
21C2×#13050590—21no—
22#14581812—44no—
23#14581812—44no—
24C2×#13050580—22no—
25C2×#13050578—22no—
26C2×#13050577—22no—
27C2×#13050575—22no—
28C2×#13050574—22no—
29C22×C83⋊C8—22no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581792C2×C411yescharacteristic
32#14581789C2×C411yescharacteristic
33#14581780—21no—
34#14581766—22no—
35C4×D332—22no—
36C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
37C22⋊(C83⋊C8)—24no—
38C22⋊(C83⋊C8)—22no—
39#14581703—21no—
40#14581703—22no—
41#14581703C2×C412yes—
42C2×#41×C83D412yes—
43C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
44#127×C83D411yescharacteristic
45#124×C83C2×C412yes—
46#121×C83—22no—
47C4×D4×C83—22no—
48C2×C42×C83C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C83—22no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51C4×C8×C83—22no—
52#13050590—42no—
53#13050590—42no—
54C2×Dic166—21no—
55C2×D332—21no—
56C2×D332—22no—
57C2×C22⋊D83—41no—
58C2×C4×D83—41no—
59#13050580—44no—
60#13050578—44no—
61#13050577—44no—
62#13050575—44no—
63#13050574—82no—
64C2×C83⋊C8—24no—
65C2×C83⋊C8—22no—
66C2×C83⋊C8—24no—
67C2×C83⋊C8—82no—
68C4⋊Dic83—22no—
69(C2×D83)⋊C4—42no—
70#41×C83—42no—
71#41×C83—42no—
72C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
73C2×D4×C83—22no—
74C2×D4×C83—22no—
75C2×D4×C83C22⋊C412yes—
76C22×C4×C83—22no—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C83#4112yes—
79C2×C8×C83—42no—
80C4⋊C4×C83—22no—
81C22⋊C4×C83—24no—
82C42×C83C22×C411yescharacteristic
83C42×C83C2×D412yes—
84C42×C83C2×D411yescharacteristic
85C23×C83—22no—
86C23×C83#12311yescharacteristic
87C22×D83—41no—
88Q8×C83—42no—
89D4×C83—42no—
90D4×C83—82no—
91D4×C83—82no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—42no—
95C2×C4×C83—42no—
96C2×C4×C83—42no—
97C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C83C4×D412yes—
99C2×C4×C83#12011yescharacteristic
100C2×C4×C83#12112yes—
101C22⋊D83—81no—
102C22⋊D83—81no—
103C2×Dic83—41no—
104D332—42no—
105D332—44no—
106C4×D83—82no—
107Dic166—42no—
108C8×C83—82no—
109C83⋊C8—24no—
110C83⋊C8—44no—
111C22×C83—22no—
112C22×C83—21no—
113C22×C83—44no—
114C22×C83—42no—
115C22×C83#38611yescharacteristic
116C2×D83—82no—
117C2×D83—81no—
118C4×C83—22no—
119C4×C83—22no—
120C4×C83—21no—
121C4×C83—42no—
122C4×C83#45312yes—
123Dic83—81no—
124#9007—831nomaximal, Sylow
125C2×C83—41no—
126C2×C83—82no—
127C2×C83#188112yes—
128C2×C83#188711yescharacteristic
129D83—161no—
130#3150—831no—
131#2980—831no—
132#1543D8311yescharacteristic, complemented
133#1496—832no—
134#1302—832no—
135C83#900711yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#135—1662no—
137#532—831no—
138#532C2×D8311yescharacteristic
139#497—832no—
140#497—1661no—
141#496—832no—
142#496—1661no—
143#435—1664no—
144#432—832no—
145#431C2×D8312yes—
146#408—1662no—
147C2×#97—831no—
148#333—21no—
149#331—21no—
150D4⋊C8—1664no—
151C2×#41—1661no—
152C2×#41D33212yes—
153#135—3324no—
154#135—3324no—
155C2×Q16—1662no—
156C2×SD16—1662no—
157C2×SD16—1662no—
158C2×D8—1662no—
159C2×M16—1662no—
160C22×C8—1662no—
161C22×C8—1661no—
162C4⋊Q8—831no—
163C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
164#127—831no—
165#127C22⋊D8311yescharacteristic
166#124—1661no—
167#124C4×D8312yes—
168#121—22no—
169#121—1662no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—1662no—
172C2×C42C22×D8311yescharacteristic
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—834no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—1664no—
177C22⋊C8—1662no—
178#97—832no—
179#97—1662no—
180#97—1661no—
181C4×C8—22no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—3322no—
185#41—3322no—
186C2×Q8—1661no—
187C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—3321no—
191C2×D4—1661no—
192C2×D4—1662no—
193C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—3321no—
196C22×C4C2×D33211yescharacteristic
197C22×C4#1305058912yes—
198Q16—3324no—
199SD16—3324no—
200SD16—3324no—
201D8—3324no—
202M16—6642no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—6642no—
205C2×C8—1664no—
206C2×C8—1664no—
207C2×C8—1662no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—1662no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—3322no—
212C42C2×C4×D8311yescharacteristic
213C42D4×D8312yes—
214C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
215C23—22no—
216C23—3321no—
217C23#1458177611yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—3322no—
220D4—42no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—3322no—
224D4—3324no—
225D4—6641no—
226D4—6641no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—3321no—
233C2×C4—6642no—
234C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
235C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
236C2×C4#1458176211yescharacteristic
237C2×C4#1458176412yes—
238C8—82no—
239C8—3324no—
240C8—1664no—
241C22—22no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—6642no—
246C22—6641no—
247C22#1912757811yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—6641no—
253C4#1912787112yes—
254C2—41no—
255C2—82no—
256C2—13281no—
257C2#2490782312yes—
258C2#2490785911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1543C2
socleC22×C83#386
prime radical#24917908C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1543D83
hypocenterC83#9007
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916534C2semidirect
3. #24905933C2semidirect
4. #24905363C2semidirect
5. C83×#1543C2semidirect
132. #1543D83semidirect
135. C83#9007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179082
#249165342
#249059332
#249053632
C83×#15432
#900783