Finite Group Databasebeta

← #35299378

Subgroups — #35299378

Order 21248.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910678C211yesmaximal, characteristic
2#24907406C212yesmaximal, complemented
3C4×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905348C212yesmaximal, complemented
5C83×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D83—21no—
8C2×#14581718—24no—
9C2×#14581707—21no—
10#19127621C411yescharacteristic, complemented
11#19127618C411yescharacteristic, complemented
12#19127616—21no—
13#19127613C411yescharacteristic, complemented
14#19127610C411yescharacteristic, complemented
15#19127609—21no—
16C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic83C2212yes—
18C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19127468—21no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21#436×C83—24no—
22#431×C83—21no—
23#407×C83—21no—
24#407×C83C2212yes—
25C2×#13050590—22no—
26C2×#13050590—22no—
27C2×#13050590—44no—
28C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
29C22×D332C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C4×D83—21no—
33C4×C22⋊D83—44no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—22no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42C2×C4×Dic83—22no—
43#14581718—48no—
44#14581707—24no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—22no—
48C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C83⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C83D411yescharacteristic
51C23×C4×C83D411yescharacteristic
52C23×C4×C83C2311yescharacteristic
53C2×M16×C83—22no—
54C2×M16×C83D414yescomplemented
55C4×D4×C83—22no—
56C4×D4×C83—22no—
57C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C42×C83D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C83—22no—
62C22⋊C8×C83—22no—
63C22⋊C8×C83—22no—
64C22⋊C8×C83—22no—
65C4×C8×C83—22no—
66C23×D83—21no—
67#13050590—28no—
68#13050590—44no—
69#13050590—44no—
70#13050590—44no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—42no—
73C2×D332—22no—
74C2×D332—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—42no—
78C2×C22⋊D83—42no—
79C2×C22⋊D83—42no—
80C2×C22⋊D83—42no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—42no—
85C2×C4×D83—24no—
86C2×C4×D83—42no—
87C2×C4×D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89Dic83⋊C4—42no—
90C22⋊Dic83—24no—
91C22⋊Dic83—42no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—42no—
94(C2×D83)⋊C4—42no—
95(C2×D83)⋊C4—42no—
96(C2×D83)⋊C4—42no—
97C4×Dic83—42no—
98C4×Dic83—44no—
99C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C83—22no—
102C2×D4×C83—22no—
103C2×D4×C83—41no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—42no—
107C22×C4×C83—42no—
108C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D412yes—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83#4112yes—
115M16×C83—44no—
116M16×C83—82no—
117C2×C8×C83—24no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C22⋊C4×C83—22no—
120C22⋊C4×C83—22no—
121C42×C83—21no—
122C42×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C83#12112yes—
134C22×D83—22no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141D4×C83—44no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—24no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83#10412yescomplemented
155C2×C4×C83C4×D412yes—
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12311yescharacteristic
158C22⋊D83—48no—
159C22⋊D83—48no—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—44no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—82no—
171C2×Dic83—82no—
172D332—24no—
173D332—42no—
174C4×D83—44no—
175C4×D83—44no—
176Dic166—24no—
177Dic166—42no—
178C8×C83—44no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83—22no—
183C22×C83—22no—
184C22×C83—42no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83#38611yescharacteristic
192C22×C83C2×#10411yescharacteristic
193C22×C83#42111yescharacteristic
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—42no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C4×C83—22no—
202C4×C83—22no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—41no—
205C4×C83—41no—
206C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
207Dic83—42no—
208Dic83—42no—
209Dic83—81no—
210Dic83—84no—
211#9010—831nomaximal, Sylow
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83—42no—
215C2×C83—81no—
216C2×C83#187111yescharacteristic
217C2×C83#188411yescharacteristic
218C2×C83#188911yescharacteristic
219D83—82no—
220#2975D8311yescharacteristic, complemented
221#2388—831no—
222#1789—832no—
223C4×#99—831no—
224#1297—832no—
225C83#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×#41—831no—
227C2×C4×D4—1661no—
228C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
229#436—24no—
230#431—21no—
231C2×#104—1664no—
232C2×#99—1661no—
233#407—21no—
234#407C2×D8312yes—
235#395—831no—
236#394—831no—
237#394—1661no—
238#393—831no—
239#392—831no—
240#392—1661no—
241C4×C22⋊C4—831no—
242C4×C22⋊C4—832no—
243C4×C22⋊C4—1661no—
244#342—1661no—
245C2×#41—3324no—
246C2×#41—1662no—
247C2×#41—1662no—
248C22×Q8—831no—
249C22×D4—831no—
250C22×D4—1661no—
251C22×D4—1661no—
252C22×D4D33211yescharacteristic
253C23×C4—1661no—
254C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
255C23×C4C22×D8311yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16C22⋊D8314yescomplemented
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—3324no—
261C2×C4⋊C4—1661no—
262C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1662no—
269C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
271C2×C42—1662no—
272C2×C42—1661no—
273C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275#104—3328no—
276#99—1664no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—831no—
282#95—831no—
283#95—1662no—
284#95—1661no—
285#95—1661no—
286C24—1661no—
287C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
288C24C2×D33211yescharacteristic
289#41—3324no—
290#41—3324no—
291#41—3324no—
292#41—1668no—
293C2×Q8—3322no—
294C2×Q8—1662no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—3322no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—3322no—
303C2×D4—3322no—
304C2×D4—3322no—
305C2×D4—1662no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—3322no—
311C22×C4—3321no—
312C22×C4—3321no—
313C22×C4—3322no—
314C22×C4—1664no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
324C22×C4#1305059012yes—
325M16—44no—
326M16—82no—
327C2×C8—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—3322no—
333C22⋊C4—3322no—
334C22⋊C4—3322no—
335C22⋊C4—3322no—
336C22⋊C4—3322no—
337C22⋊C4—3322no—
338C22⋊C4—1664no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—3322no—
342C42—3324no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—3321no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—1662no—
359C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
360C23#1458176612yes—
361Q8—3322no—
362Q8—1664no—
363D4—44no—
364D4—3322no—
365D4—3328no—
366D4—3328no—
367D4—1664no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—3324no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3324no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3324no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—6642no—
391C2×C4—6642no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4—1662no—
394C2×C4#1458171812yescomplemented
395C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
396C2×C4#1458176111yescharacteristic
397C2×C4#1458177511yescharacteristic
398C8—44no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—3322no—
412C22—3322no—
413C22—3322no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22#1912758011yescharacteristic
419C22C2×#1458171811yescharacteristic
420C22#1912771711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—3322no—
427C4—3322no—
428C4—6641no—
429C4—6644no—
430C4#1912788812yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—81no—
435C2—6642no—
436C2#2490776511yescharacteristic
437C2#2490784611yescharacteristic
438C2#2490787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581761
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2975C2
socleC22×C83#386
prime radical#24910678C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2975D83
hypocenterC83#9010
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907406C2semidirect
3. C4×#14581707C2semidirect
4. #24905348C2semidirect
5. C83×#2975C2semidirect
10. #19127621C4semidirect
11. #19127618C4semidirect
13. #19127613C4semidirect
14. #19127610C4semidirect
54. C2×M16×C83D4semidirect
154. C2×C4×C83#104semidirect
220. #2975D83semidirect
225. C83#9010semidirect
257. C2×M16C22⋊D83semidirect
394. C2×C4#14581718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249106782
#249074062
C4×#145817072
#249053482
C83×#29752
#901083