Finite Group Databasebeta

← #35299405

Subgroups — #35299405

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127612C211yesmaximal, characteristic
2#24910060C211yesmaximal, characteristic
3#24907398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic
5#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14581716—22no—
11C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
12#19127612—22no—
13#19127612C414yescomplemented
14#19127593—22no—
15#19127591—22no—
16#19127561C2211yescharacteristic
17#19127556—21no—
18C22⋊C4×Dic83—21no—
19C2×C83⋊#95—21no—
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21#19127424—22no—
22C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×#103×C83—22no—
24C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
25#380×C83C2211yescharacteristic
26C24×D83D411yescharacteristic
27C23×Dic83—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C22×C83⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic83D412yes—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
40C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
41C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
42C2×C4×Dic83—22no—
43#14581716—44no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C83⋊#95—22no—
47C83⋊#95—24no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95C2×C412yes—
51C22×Q8×C83—21no—
52C22×Q8×C83—21no—
53C22×Q8×C83—21no—
54C22×Q8×C83—21no—
55C22×Q8×C83—21no—
56C22×Q8×C83—44no—
57C22×Q8×C83C2×C412yes—
58C23×C4×C83—21no—
59C23×C4×C83C2311yescharacteristic
60C22×C8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83D412yes—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63#103×C83—44no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65C22⋊C8×C83—21no—
66#95×C83—21no—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—21no—
71C23×D83—21no—
72C23×D83—21no—
73C23×D83—42no—
74C23×D83—42no—
75C23×D83C22⋊C412yes—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—42no—
82C22×Dic83—42no—
83C22×Dic83—41no—
84C22×Dic83—41no—
85C22×Dic83C22⋊C412yes—
86C2×C83⋊C8—42no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C4⋊Dic83—42no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91(C2×D83)⋊C4—22no—
92(C2×D83)⋊C4—22no—
93(C2×D83)⋊C4—22no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—48no—
96(C2×D83)⋊C4—82no—
97(C2×D83)⋊C4—82no—
98C4×Dic83—82no—
99C24×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C83—24no—
101C2×Q8×C83—24no—
102C2×Q8×C83—22no—
103C2×Q8×C83—22no—
104C2×Q8×C83—44no—
105C2×Q8×C83—42no—
106C2×Q8×C83—42no—
107C2×Q8×C83—44no—
108C2×Q8×C83—44no—
109C2×Q8×C83—44no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C22×C4×C83—24no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83—42no—
126C2×C8×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—42no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C83#12011yescharacteristic
134C23×C83#12311yescharacteristic
135C23×C83#13511yescharacteristic
136C23×C83#13511yescharacteristic
137C23×C83#13711yescharacteristic
138C23×C83#13711yescharacteristic
139C22×D83—22no—
140C22×D83—22no—
141C22×D83—22no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—44no—
145C22×D83—44no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—81no—
153C22×D83—81no—
154C22×D83—82no—
155C22×D83—82no—
156Q8×C83—24no—
157Q8×C83—24no—
158Q8×C83—44no—
159Q8×C83—44no—
160Q8×C83—42no—
161Q8×C83—42no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—24no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—44no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—44no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—42no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—81no—
190C2×Dic83—82no—
191C2×Dic83—82no—
192C8×C83—81no—
193C83⋊C8—81no—
194C22×C83—22no—
195C22×C83—22no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83#38611yescharacteristic
203C22×C83#41611yescharacteristic
204C22×C83#41911yescharacteristic
205C22×C83#45211yescharacteristic
206C22×C83#45211yescharacteristic
207C22×C83#45512yes—
208C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
209C22×C83#48511yescharacteristic
210C22×C83#48511yescharacteristic
211C2×D83—44no—
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—82no—
216C2×D83—82no—
217C2×D83—82no—
218C2×D83—82no—
219C2×D83—82no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—44no—
225C4×C83—82no—
226Dic83—42no—
227Dic83—82no—
228Dic83—82no—
229#9016—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—21no—
231C2×C83—21no—
232C2×C83—21no—
233C2×C83—21no—
234C2×C83#160612yes—
235C2×C83#160612yes—
236C2×C83#187311yescharacteristic
237C2×C83#188511yescharacteristic
238C2×C83#188911yescharacteristic
239D83—82no—
240C2×#393—831no—
241#2312—831no—
242#1787—831no—
243#1787D8311yescharacteristic, complemented
244C2×#323—831no—
245#1294—831no—
246#1294—831no—
247C83#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
249C22×C22⋊C4—831no—
250C22×C22⋊C4—1661no—
251C2×#103—22no—
252C2×#103—1662no—
253C2×C22⋊C8—831no—
254C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
255#393—834no—
256#393—1662no—
257#388—1662no—
258#388—1662no—
259#380—831no—
260#380C2×D8311yescharacteristic
261#379—1661no—
262C4×C22⋊C4—1661no—
263C2×#95—831no—
264C2×#95—1661no—
265#323—1662no—
266C25—831no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—44no—
273C22×Q8C4×D8312yes—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—831no—
276C23×C4—1661no—
277C23×C4C22×D8311yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1661no—
280C2×C4⋊C4—832no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—3324no—
284C2×C22⋊C4—832no—
285C2×C22⋊C4—832no—
286C2×C22⋊C4—1664no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289C2×C22⋊C4—1662no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C42—1662no—
295#103—44no—
296#103—3324no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1661no—
300C22⋊C8—1661no—
301#95—21no—
302#95—832no—
303#95—1664no—
304#95—1662no—
305#95—1661no—
306#95—1661no—
307C24—3322no—
308C24—3322no—
309C24—832no—
310C24—1661no—
311C24—1661no—
312C24—1661no—
313C24—1661no—
314C24—1661no—
315C24—1661no—
316C24D4×D8311yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—3322no—
337C22×C4—3322no—
338C22×C4—3322no—
339C22×C4—3321no—
340C22×C4—3321no—
341C22×C4—832no—
342C22×C4—1662no—
343C22×C4—1662no—
344C22×C4—1661no—
345C22×C4—1661no—
346C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
347C22×C4D4×D8311yescharacteristic
348C22×C4D4×D8311yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
350C22×C4#1305058911yescharacteristic
351C22×C4#1305059011yescharacteristic
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—3322no—
355C2×C8—3321no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—3322no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—3328no—
361C22⋊C4—3321no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—6642no—
364C22⋊C4—6642no—
365C22⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—1662no—
367C22⋊C4—1662no—
368C22⋊C4—1662no—
369C42—6642no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—3322no—
373C23—3322no—
374C23—3324no—
375C23—3324no—
376C23—3321no—
377C23—3321no—
378C23—3322no—
379C23—3322no—
380C23—3321no—
381C23—3321no—
382C23—6641no—
383C23—6641no—
384C23—6642no—
385C23—6642no—
386C23—1662no—
387C23—1662no—
388C23—1662no—
389C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
390C23#1458176011yescharacteristic
391C23#1458177411yescharacteristic
392C23#1458181311yescharacteristic
393C23#1458181511yescharacteristic
394C23#1458182111yescharacteristic
395C23#1458182411yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—3322no—
417C2×C4—3322no—
418C2×C4—3322no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3322no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—6641no—
425C2×C4—6642no—
426C2×C4—6642no—
427C2×C4—1662no—
428C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×C4#1458176311yescharacteristic
431C2×C4#1458176511yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—6641no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—3324no—
443C22—3322no—
444C22—3322no—
445C22—3322no—
446C22—6642no—
447C22—6642no—
448C22—6642no—
449C22—6642no—
450C22—6642no—
451C22#1912757711yescharacteristic
452C22#1912769611yescharacteristic
453C22#1912770811yescharacteristic
454C22#1912786011yescharacteristic
455C22#1912786211yescharacteristic
456C22#1912787712yes—
457C22#1912788712yes—
458C22#1912804011yescharacteristic
459C22#1912804111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—3322no—
467C4—6642no—
468C4—6642no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—6642no—
474C2#2490644012yes—
475C2#2490644212yes—
476C2#2490777211yescharacteristic
477C2#2490784811yescharacteristic
478C2#2490786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1787C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×D83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1787D83
hypocenterC83#9016
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907398C2semidirect
5. #24905343C2semidirect
6. #24905341C2semidirect
7. C83×#1787C2semidirect
13. #19127612C4semidirect
243. #1787D83semidirect
247. C83#9016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276122
#249100602
#249073982
C2×#191274242
#249053432
#249053412
C83×#17872
#901683