Finite Group Databasebeta

← #35299407

Subgroups — #35299407

Order 21248.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127614C211yesmaximal, characteristic
2#24910060C211yesmaximal, characteristic
3#24907399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic166C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14581717—22no—
12C2×#14581715—22no—
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14#19127614—22no—
15#19127614C414yescomplemented
16#19127593—22no—
17#19127591—22no—
18#19127561C2211yescharacteristic
19#19127556—21no—
20C22⋊C4×Dic83—21no—
21C2×C83⋊#95—21no—
22#19127424—22no—
23C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
24#380×C83C2211yescharacteristic
25C2×#95×C83C2211yescharacteristic
26C24×D83D411yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166—21no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166—21no—
31C22×Dic166—21no—
32C22×Dic166—44no—
33C22×Dic166C2×C412yes—
34C23×Dic83—21no—
35C23×Dic83D411yescharacteristic
36C22×C83⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic83D412yes—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
47C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
48C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
49C2×C4×Dic83—22no—
50#14581717—44no—
51#14581715—44no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—24no—
56C83⋊#95—21no—
57C23×C4×C83—21no—
58C23×C4×C83C2311yescharacteristic
59C22×C8×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83D412yes—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65#95×C83—21no—
66#95×C83C2×C412yes—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—21no—
71C23×D83—21no—
72C23×D83—21no—
73C23×D83—42no—
74C23×D83—42no—
75C23×D83C22⋊C412yes—
76C2×Dic166—24no—
77C2×Dic166—24no—
78C2×Dic166—22no—
79C2×Dic166—22no—
80C2×Dic166—44no—
81C2×Dic166—44no—
82C2×Dic166—44no—
83C2×Dic166—44no—
84C2×Dic166—42no—
85C2×Dic166—42no—
86C2×Dic166—41no—
87C2×Dic166—41no—
88C22×Dic83—24no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—42no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—42no—
97C22×Dic83C22⋊C412yes—
98C2×C83⋊C8—42no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—42no—
101C22⋊Dic83—41no—
102C22⋊Dic83—41no—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—22no—
105(C2×D83)⋊C4—22no—
106(C2×D83)⋊C4—22no—
107(C2×D83)⋊C4—48no—
108(C2×D83)⋊C4—82no—
109(C2×D83)⋊C4—82no—
110C4×Dic83—82no—
111C24×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83—42no—
126C2×C8×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—42no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C23×C83—22no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C83#12011yescharacteristic
134C23×C83#12311yescharacteristic
135C23×C83#13511yescharacteristic
136C23×C83#13511yescharacteristic
137C23×C83#13711yescharacteristic
138C23×C83#13711yescharacteristic
139C22×D83—22no—
140C22×D83—22no—
141C22×D83—22no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—44no—
145C22×D83—44no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—81no—
153C22×D83—81no—
154C22×D83—82no—
155C22×D83—82no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—82no—
169C2×C4×C83—82no—
170C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×Dic83—24no—
175C2×Dic83—22no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—44no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—44no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—81no—
186Dic166—24no—
187Dic166—24no—
188Dic166—44no—
189Dic166—44no—
190Dic166—42no—
191Dic166—42no—
192C8×C83—81no—
193C83⋊C8—81no—
194C22×C83—22no—
195C22×C83—22no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83#38611yescharacteristic
203C22×C83#41611yescharacteristic
204C22×C83#41911yescharacteristic
205C22×C83#45211yescharacteristic
206C22×C83#45211yescharacteristic
207C22×C83#45512yes—
208C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
209C22×C83#48511yescharacteristic
210C22×C83#48511yescharacteristic
211C2×D83—44no—
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—82no—
216C2×D83—82no—
217C2×D83—82no—
218C2×D83—82no—
219C2×D83—82no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—82no—
225C4×C83—82no—
226Dic83—42no—
227Dic83—44no—
228Dic83—82no—
229#9016—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—21no—
231C2×C83—21no—
232C2×C83—21no—
233C2×C83—21no—
234C2×C83#160612yes—
235C2×C83#160612yes—
236C2×C83#187311yescharacteristic
237C2×C83#188511yescharacteristic
238C2×C83#188911yescharacteristic
239D83—82no—
240C2×#393—831no—
241#2312—831no—
242#1787—831no—
243#1787—831no—
244C2×#323—831no—
245#1294—831no—
246#1294D8311yescharacteristic, complemented
247C83#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8—831no—
249C22×C22⋊C4—831no—
250C22×C22⋊C4—1661no—
251C2×#103—1662no—
252C2×#103—1662no—
253C2×C22⋊C8—831no—
254C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
255#393—834no—
256#393—1662no—
257#388—1662no—
258#388—1662no—
259#380—831no—
260#380C2×D8311yescharacteristic
261#379—1661no—
262C4×C22⋊C4—1661no—
263C2×#95—1661no—
264C2×#95C2×D8311yescharacteristic
265#323—1662no—
266C25—831no—
267C22×Q8—3324no—
268C22×Q8—832no—
269C22×Q8—1661no—
270C22×Q8—1661no—
271C22×Q8—1661no—
272C22×Q8—1661no—
273C22×Q8—1661no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—831no—
276C23×C4—1661no—
277C23×C4C22×D8311yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1661no—
280C2×C4⋊C4—832no—
281C2×C4⋊C4D33212yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—3324no—
284C2×C22⋊C4—832no—
285C2×C22⋊C4—832no—
286C2×C22⋊C4—1664no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289C2×C22⋊C4—1662no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C42—1662no—
295#103—3324no—
296#103—3324no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1661no—
300C22⋊C8—1661no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—1664no—
304#95—1662no—
305#95—1661no—
306#95C4×D8312yes—
307C24—3322no—
308C24—3322no—
309C24—832no—
310C24—1661no—
311C24—1661no—
312C24—1661no—
313C24—1661no—
314C24—1661no—
315C24—1661no—
316C24D4×D8311yescharacteristic
317C2×Q8—3322no—
318C2×Q8—3322no—
319C2×Q8—3324no—
320C2×Q8—3324no—
321C2×Q8—3324no—
322C2×Q8—3324no—
323C2×Q8—3321no—
324C2×Q8—3321no—
325C2×Q8—1664no—
326C2×Q8—1664no—
327C2×Q8—1662no—
328C2×Q8—1662no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—3322no—
337C22×C4—3321no—
338C22×C4—3321no—
339C22×C4—3322no—
340C22×C4—832no—
341C22×C4—1662no—
342C22×C4—1664no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4—1662no—
345C22×C4—1661no—
346C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
347C22×C4D4×D8311yescharacteristic
348C22×C4D4×D8311yescharacteristic
349C22×C4C2×D33211yescharacteristic
350C22×C4#1305059011yescharacteristic
351C22×C4#1305059111yescharacteristic
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—3322no—
355C2×C8—3321no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—3322no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—3328no—
361C22⋊C4—3321no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—6642no—
364C22⋊C4—6642no—
365C22⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—1662no—
367C22⋊C4—1662no—
368C22⋊C4—1662no—
369C42—6642no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—3322no—
373C23—3322no—
374C23—3324no—
375C23—3324no—
376C23—3321no—
377C23—3321no—
378C23—3322no—
379C23—3322no—
380C23—3321no—
381C23—3321no—
382C23—6641no—
383C23—6641no—
384C23—6642no—
385C23—6642no—
386C23—1662no—
387C23—1662no—
388C23—1662no—
389C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
390C23#1458176211yescharacteristic
391C23#1458177711yescharacteristic
392C23#1458181111yescharacteristic
393C23#1458181311yescharacteristic
394C23#1458182111yescharacteristic
395C23#1458182411yescharacteristic
396Q8—3324no—
397Q8—3324no—
398Q8—3322no—
399Q8—3322no—
400Q8—1664no—
401Q8—1664no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—3322no—
417C2×C4—3324no—
418C2×C4—3322no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3324no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—3322no—
425C2×C4—6641no—
426C2×C4—1664no—
427C2×C4—1662no—
428C2×C4#1458175411yescharacteristic
429C2×C4C4×D33211yescharacteristic
430C2×C4#1458176511yescharacteristic
431C2×C4#1458176711yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—6641no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—3324no—
443C22—3322no—
444C22—3322no—
445C22—3322no—
446C22—6642no—
447C22—6642no—
448C22—6642no—
449C22—6642no—
450C22—6642no—
451C22#1912757911yescharacteristic
452C22#1912769411yescharacteristic
453C22#1912770811yescharacteristic
454C22#1912786411yescharacteristic
455C22#1912786611yescharacteristic
456C22#1912788012yes—
457C22#1912788912yes—
458C22#1912804411yescharacteristic
459C22#1912804511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—3322no—
467C4—3324no—
468C4—6642no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—6642no—
474C2#2490644412yes—
475C2#2490644612yes—
476C2#2490777411yescharacteristic
477C2#2490785011yescharacteristic
478C2#2490787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1294C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×D83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1294D83
hypocenterC83#9016
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907399C2semidirect
4. #24907397C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
7. C83×#1294C2semidirect
15. #19127614C4semidirect
246. #1294D83semidirect
247. C83#9016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276142
#249100602
#249073992
#249073972
C2×#191274242
#249053422
C83×#12942
#901683