Finite Group Databasebeta

← #35299472

Subgroups — #35299472

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916491C211yesmaximal, characteristic
2#24910749C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic
4#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127774—22no—
11#19127771—22no—
12#19127758C2211yescharacteristic
13C2×#14581708—21no—
14#19127663—21no—
15C22⋊C8×D83—21no—
16C4×#13050574C2211yescharacteristic
17#19127641—21no—
18#19127628C411yescharacteristic
19#19127628C411yescharacteristic
20#19127619—21no—
21#19127614C411yescharacteristic
22#19127614C411yescharacteristic
23C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
24C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
25#19127469—21no—
26#19127433—22no—
27#19127431—22no—
28#432×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30#376×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83D411yescharacteristic
34C22×C4×D83D411yescharacteristic
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050573—22no—
37C2×C8×D83—22no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic83—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
57#14581708—24no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59(C2×D83)⋊C8—22no—
60(C2×D83)⋊C8—22no—
61#14581703—21no—
62#14581703—21no—
63C4×C83⋊C8—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C2×M16×C83—21no—
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83D412yes—
72C22⋊C8×C83—21no—
73#97×C83—21no—
74#97×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77#95×C83C2×C411yescharacteristic
78#95×C83C2×C411yescharacteristic
79C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—42no—
84C2×D332—22no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—41no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D83—21no—
93C2×C4×D83—21no—
94C2×C4×D83—21no—
95C2×C4×D83—21no—
96C2×C4×D83—42no—
97C2×C4×D83—42no—
98#13050574—22no—
99#13050574—41no—
100#13050573—82no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C8×D83—82no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—21no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—21no—
111(C2×D83)⋊C4—21no—
112(C2×D83)⋊C4—21no—
113(C2×D83)⋊C4—21no—
114(C2×D83)⋊C4—42no—
115(C2×D83)⋊C4—42no—
116(C2×D83)⋊C4—42no—
117(C2×D83)⋊C4—42no—
118C4×Dic83—41no—
119C4×Dic83—41no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125M16×C83—22no—
126M16×C83—41no—
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—41no—
129C42×C83—42no—
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83#4111yescharacteristic
133C42×C83#4111yescharacteristic
134C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83#10412yes—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12311yescharacteristic
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171D332—42no—
172D332—42no—
173C4×D83—42no—
174C4×D83—42no—
175C4×D83—81no—
176C4×D83—81no—
177Dic166—22no—
178Dic166—22no—
179Dic166—41no—
180Dic166—41no—
181C8×C83—42no—
182C8×C83—42no—
183C83⋊C8—42no—
184C83⋊C8—42no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83#38611yescharacteristic
188C22×C83C2×#10411yescharacteristic
189C22×C83#42111yescharacteristic
190C2×D83—22no—
191C2×D83—41no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—42no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—41no—
196C2×D83—41no—
197C2×D83—41no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—81no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83#45512yes—
208Dic83—41no—
209Dic83—41no—
210Dic83—42no—
211Dic83—81no—
212#9029—831nomaximal, Sylow
213C2×C83—21no—
214C2×C83—21no—
215C2×C83#187111yescharacteristic
216C2×C83#188511yescharacteristic
217C2×C83#189111yescharacteristic
218D83—42no—
219D83—81no—
220#2973—831no—
221#2398—831no—
222C4×#100—831no—
223#1491—831no—
224#1491—831no—
225#1300—831no—
226#1300D8311yescharacteristic, complemented
227C83#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×C4×Q8—831no—
229C2×C4×D4—831no—
230#435—1662no—
231#435—1662no—
232#432—831no—
233#432C2×D8311yescharacteristic
234C2×#100—1661no—
235#407—1661no—
236C2×C22⋊C8—1661no—
237C4×M16—831no—
238C4×M16C2×D8311yescharacteristic
239#400—1661no—
240#397—831no—
241#397—831no—
242#394—1661no—
243#393—831no—
244#393—831no—
245C4×C22⋊C4—1661no—
246C4×C22⋊C4—1661no—
247#376C2×D8311yescharacteristic
248#343—1661no—
249Q8⋊C8—1662no—
250Q8⋊C8—1662no—
251C22×Q8—831no—
252C22×D4—831no—
253C23×C4—831no—
254C23×C4—831no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1662no—
257C2×M16—1661no—
258C22×C8—1662no—
259C4×Q8—1661no—
260C4×Q8—1661no—
261C4×Q8—1661no—
262C4×Q8—1661no—
263C4×D4—1661no—
264C4×D4—1661no—
265C4×D4—1661no—
266C4×D4—1661no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—831no—
271C2×C22⋊C4—831no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—1661no—
278C2×C42C22×D8311yescharacteristic
279C4⋊C8—832no—
280C4⋊C8D33212yes—
281#100—1664no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1662no—
284C22⋊C8—1662no—
285C22⋊C8—1661no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—1661no—
289#97—1661no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1661no—
292#95—21no—
293#95—1661no—
294#95—1661no—
295#95—1661no—
296#95—1661no—
297#95C4×D8311yescharacteristic
298#95C4×D8311yescharacteristic
299C24—831no—
300C24—831no—
301C2×Q8—3322no—
302C2×Q8—1661no—
303C2×Q8—1661no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—1662no—
306C2×D4—1661no—
307C2×D4—1661no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—3322no—
311C22×C4—3322no—
312C22×C4—831no—
313C22×C4—831no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4D4×D8311yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—3321no—
326M16—6642no—
327M16—1662no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—6642no—
332C2×C8—1662no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—3321no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C4⋊C4—1661no—
338C4⋊C4—1661no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3322no—
341C22⋊C4—3322no—
342C22⋊C4—3322no—
343C22⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—1661no—
347C42—42no—
348C42—3321no—
349C42—3321no—
350C42D4×D8311yescharacteristic
351C42C2×D33211yescharacteristic
352C42#1305059011yescharacteristic
353C42#1305059111yescharacteristic
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—832no—
359C23—1661no—
360C23—1661no—
361C23—1661no—
362C23—1661no—
363C23—1661no—
364C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
365Q8—3321no—
366Q8—3321no—
367Q8—1662no—
368Q8—1662no—
369D4—3322no—
370D4—3322no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4#1458175411yescharacteristic
396C2×C4C4×D33211yescharacteristic
397C2×C4#1458176211yescharacteristic
398C2×C4#1458176511yescharacteristic
399C2×C4#1458176711yescharacteristic
400C2×C4#1458177711yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—3322no—
404C8—3322no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—3322no—
408C22—3322no—
409C22—3321no—
410C22—3321no—
411C22—3321no—
412C22—3321no—
413C22—3321no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22—1662no—
417C22#1912757911yescharacteristic
418C22#104×D8311yescharacteristic
419C22#1912771611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—3321no—
428C4—3321no—
429C4—3322no—
430C4—6641no—
431C4#1912788012yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—3322no—
435C2—6641no—
436C2#2490776411yescharacteristic
437C2#2490785011yescharacteristic
438C2#2490788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1300C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1300D83
hypocenterC83#9029
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905911C2semidirect
5. #24905909C2semidirect
6. #24905356C2semidirect
7. C83×#1300C2semidirect
226. #1300D83semidirect
227. C83#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249164912
#249107492
C4×#145817082
#249059112
#249059092
#249053562
C83×#13002
#902983