Finite Group Databasebeta

← #35299487

Subgroups — #35299487

Order 21248.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910749C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905907C211yesmaximal, characteristic
5#24905905C211yesmaximal, characteristic
6#24905356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127830—22no—
11#19127829—22no—
12#19127758C2211yescharacteristic
13#19127755—21no—
14#19127751—21no—
15C2×#14581710—21no—
16C4×#13050574C2211yescharacteristic
17#19127641C411yescharacteristic
18#19127641C411yescharacteristic
19#19127628—21no—
20#19127619C411yescharacteristic
21#19127619C411yescharacteristic
22#19127614—21no—
23C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
24C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
25#19127469—21no—
26#19127430—22no—
27#19127428—22no—
28#432×C83C2211yescharacteristic
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic
30#376×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×#13050574—21no—
35C4×Dic166—21no—
36C4×Dic166—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
55Dic83⋊C8—22no—
56Dic83⋊C8—22no—
57#14581710—24no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59#14581703—21no—
60#14581703—21no—
61#14581702—22no—
62C4×C83⋊C8—21no—
63C8×Dic83—22no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—21no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C2×M16×C83—21no—
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83D412yes—
72C22⋊C8×C83—21no—
73#97×C83—21no—
74#97×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76#95×C83—21no—
77#95×C83C2×C411yescharacteristic
78#95×C83C2×C411yescharacteristic
79C23×D83—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—22no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—42no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—42no—
94C2×C4×D83—41no—
95C2×C4×D83—41no—
96#13050574—22no—
97#13050574—41no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104Dic83⋊C4—21no—
105Dic83⋊C4—21no—
106Dic83⋊C4—21no—
107Dic83⋊C4—21no—
108(C2×D83)⋊C4—42no—
109(C2×D83)⋊C4—42no—
110(C2×D83)⋊C4—42no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—42no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C4×Dic83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123M16×C83—22no—
124M16×C83—41no—
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—41no—
127C42×C83—42no—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83#4111yescharacteristic
131C42×C83#4111yescharacteristic
132C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D83—22no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12311yescharacteristic
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83#10412yes—
169D332—22no—
170D332—22no—
171D332—41no—
172D332—41no—
173C4×D83—82no—
174C4×D83—82no—
175Dic166—42no—
176Dic166—42no—
177C8×C83—42no—
178C8×C83—42no—
179C83⋊C8—42no—
180C83⋊C8—42no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83#38611yescharacteristic
184C22×C83C2×#10411yescharacteristic
185C22×C83#42111yescharacteristic
186C2×D83—42no—
187C2×D83—42no—
188C2×D83—42no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—81no—
199C4×C83—81no—
200C4×C83#45412yes—
201Dic83—22no—
202Dic83—41no—
203Dic83—41no—
204Dic83—41no—
205Dic83—81no—
206#9032—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—21no—
209C2×C83#187111yescharacteristic
210C2×C83#188811yescharacteristic
211C2×C83#189111yescharacteristic
212D83—82no—
213#2983—831no—
214#2398—831no—
215C4×#101—831no—
216#1490—831no—
217#1490—831no—
218#1300—831no—
219#1300D8311yescharacteristic, complemented
220C83#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4×Q8—831no—
222C2×C4×D4—831no—
223#446—1662no—
224#446—1662no—
225#432—831no—
226#432—1661no—
227#432C2×D8311yescharacteristic
228#431—1661no—
229C2×#101—1661no—
230C4×M16—831no—
231C4×M16C2×D8311yescharacteristic
232#400—831no—
233#400—831no—
234#397—1661no—
235#394—831no—
236#394—831no—
237#393—1661no—
238C4×C22⋊C4—1661no—
239C4×C22⋊C4—1661no—
240#376C2×D8311yescharacteristic
241#343—1661no—
242D4⋊C8—1662no—
243D4⋊C8—1662no—
244C22×Q8—831no—
245C22×D4—831no—
246C23×C4—1661no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×Q8—1661no—
252C4×Q8—1661no—
253C4×D4—1661no—
254C4×D4—1661no—
255C4×D4—1661no—
256C4×D4—1661no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4—831no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C4⋊C4—831no—
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C22⋊C4—1661no—
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—831no—
268C2×C42—831no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270C4⋊C8—832no—
271C4⋊C8—1662no—
272C4⋊C8—1662no—
273C4⋊C8D33212yes—
274#101—1664no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1661no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—1662no—
280#97—1661no—
281#97—1661no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1662no—
284C4×C8—1661no—
285#95—21no—
286#95—1661no—
287#95—1661no—
288#95—1661no—
289#95—1661no—
290#95C4×D8311yescharacteristic
291#95C4×D8311yescharacteristic
292C24—1661no—
293C2×Q8—3321no—
294C2×Q8—1662no—
295C2×Q8—1661no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1661no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—3322no—
303C22×C4—3322no—
304C22×C4—3321no—
305C22×C4—3321no—
306C22×C4—831no—
307C22×C4—831no—
308C22×C4—831no—
309C22×C4—831no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—3321no—
317M16—1662no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3321no—
321C2×C8—1662no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C4⋊C4—1661no—
330C22⋊C4—3322no—
331C22⋊C4—3322no—
332C22⋊C4—3322no—
333C22⋊C4—3322no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C42—42no—
337C42—1661no—
338C42—1661no—
339C42—1661no—
340C42—1661no—
341C42D4×D8311yescharacteristic
342C42C2×D33211yescharacteristic
343C42#1305059011yescharacteristic
344C42#1305059111yescharacteristic
345C23—3321no—
346C23—3321no—
347C23—3321no—
348C23—3321no—
349C23—3321no—
350C23—3321no—
351C23—1662no—
352C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
353Q8—3322no—
354Q8—3322no—
355D4—3321no—
356D4—3321no—
357D4—1662no—
358D4—1662no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—832no—
375C2×C4—6642no—
376C2×C4—6642no—
377C2×C4—1661no—
378C2×C4—1661no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4—1661no—
382C2×C4—1661no—
383C2×C4—1661no—
384C2×C4#1458175411yescharacteristic
385C2×C4C4×D33211yescharacteristic
386C2×C4#1458176211yescharacteristic
387C2×C4#1458176511yescharacteristic
388C2×C4#1458176711yescharacteristic
389C2×C4#1458177711yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—3322no—
393C8—3322no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—3322no—
397C22—3322no—
398C22—3322no—
399C22—6641no—
400C22—6641no—
401C22—6641no—
402C22—6641no—
403C22#1912757911yescharacteristic
404C22#104×D8311yescharacteristic
405C22#1912771611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—3321no—
414C4—3321no—
415C4—3321no—
416C4—6641no—
417C4—1662no—
418C4#1912787512yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—6642no—
422C2#2490776411yescharacteristic
423C2#2490786511yescharacteristic
424C2#2490788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1300C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1300D83
hypocenterC83#9032
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916547C2semidirect
3. C4×#14581710C2semidirect
6. #24905356C2semidirect
7. C83×#1300C2semidirect
219. #1300D83semidirect
220. C83#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249165472
#249107492
C4×#145817102
#249059072
#249059052
#249053562
C83×#13002
#903283